Matemática Ciências e Aplicações V2-271-273

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Uma caixa-d’ãgua é alimentada por x canos iguais, cada qual com 2,5 çip de 
diâmetro interior. Pretende-se substituir os x canos por um único caqq com 
15 cm de diâmetro interior, de modo que este seja capaz de alimentar a 
mesma caixa num mesmo intervalo de tempo. Determine x.
flB Ü (U. E. Londrina-PR) Um rolo de tela com 28 m de 
comprimento será totalmente aproveitado para 
cercar um jardim com formato de setor circular, 
como mostra a figura abaixo.
Se a área do setor é 40 nr e x é maior que jç então 
o raio do setor é um número:
a) divisor de 35. d) quadrado perfeito.
b) menor que 8. e) ímpar.
c) múltiplo de 5.
(Fuvest-SP) Os quadrados da figura têm lados medindo 10 cm e 20 cm, respec­
tivamente.
Se C é o centro do quadrado de menor lado, o 
valor da área da superfície hachurada, em centí­
metros quadrados, é:
a) 25
b) 27
c) 30
d) 35
e) 40
0 ) (Unicamp-SP, adaptado) O retângulo de uma bandeira do Brasil, cuja parte 
externa ao losango é pintada de verde, mede 2 m de comprimento por 1,40 m 
de largura. Os vértices do losango, cuja pane externa ao círculo é pintada de 
amarelo, distam 17 cm dos lados do retângulo. O raio do círculo mede 35 cm.
~>2Considerando tc = , calcule:
a) a área da região pintada de verde, em centímetros quadrados;
b) a porcentagem da área da região pintada de amarelo, em relação â área total 
da bandeira.
B
Ê&fil (Fuvest-SP) Na figura ao lado E é o ponto de interse­
ção das diagonais do quadrilátero ABCD e 0 é o ân­
gulo agudo B Ê C. Se EA = 1, EB = 4, EC = 3 e ED = 2, 
então a área do quadrilátero ABCD será:
a) 12 • sen 0 d) 10 • cos 0
b) 8 • sen 0 e) 8 • cos 0
c) 6 • sen 0
ÁRfcAS DE FIGURAS PI AMAS 271
O Introdução: noções primitivas e postulados
A importância do estudo da Geometria está na compreensão do mundo real em que 
vivemos, bem como na ampliação de nossos conhecimentos em Matemática. A maneira 
ideal de iniciar esse estudo é aprendendo a visualizar o espaço geométrico por meio de 
modelos que apresentam seus conceitos básicos — chamados noções primitivas e pos­
tulados — , os quais servirão de suporte para sua construção.
Noções primitivas
• Olhando-se à noite para um céu estrelado vêem-se as estrelas que, intuitivamente, podem 
ser consideradas como pomos. Em Geometria, o pomo, elemento concebido sem dimensão, 
massa nem volume, é uma noção primitiva. •
• Suponha agora que fosse possível esticar, indefmidamente e nos dois sentidos, um fio 
de elástico.Na nossa imaginação,e apenas nela, visualizaríamos o que chamamos de reta. 
Em Geometria, o conceito de reta — concebido intuitivamente — também é uma noção 
primitiva.
MATEMÁTICA: CIÊNCIA E APLICAÇÕES
• Considere o tampo liso de uma mesa, sem nenhum tipo de fresta ou ondulação. Esse 
tampo possibilita a visualização concreta de um plano. Entretanto, o conceito geométrico 
de plano .implica que, por intuição, ele seja estendido ilimitadamente em todas as di­
reções. Plano é uma noção primitiva.
Temos então, como noções primitivas, o ponto, a reta e o plano.
ponlo
Postulados
Assim como as noções primitivas, há proposições que são aceitas intuitivamente, sem 
demonstração. Essas proposições, chamadas postulados, relacionam entre si as noções pri­
mitivas dadas.
São eles:
(PI) Postulado da existência
a) Existe reta e numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos.
b) Existe plano e num plano, bem como fora dele, há infinitos pontos.
(P2) Postulado da determinação
a) Dois pontos distintos determi­
nam uma única reta que passa 
por eles.
b) Três pontos não colineares de­
terminam um único plano que 
passa por eles.
GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO