Processos estocástico- A1

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Processos Estocástico 
Atividade : Unidade 1 e 2 de estudo
1- Em matemática, a cadeia de Markov é uma metodologia com a qual podemos descrever de modo particular um processo estocástico. Ela permite interpretar e prever o que pode ocorrer em um sistema por meio de cada mudança de estado.
Com relação à cadeia de Markov, assinale a alternativa correta.
2- Uma cadeia de Markov é classificada como irredutível quando seu espaço de estado é uma classe única comunicação, ou seja, para identificar se uma cadeia de Markov é irredutível, precisamos somente provar que todos os estados do processo se comunicam, isto é, se é possível chegar a qualquer estado partindo-se de qualquer outro.
Com relação à cadeia irredutível, assinale a alternativa correta.
3- Leia o texto a seguir.
A matriz de transições é utilizada para apresentar as mudanças de uma cadeia de Markov e pode ser aplicada a qualquer diagrama de transição e aos problemas que envolvem a cadeia de Markov. A matriz é uma das ferramentas mais importantes para se analisarem as cadeias de Markov.
 Com relação à matriz de transição, analise as afirmativas a seguir.
I. No momento em que trabalhamos com matrizes de transição de terceira ordem (3 × 3), temos apenas dois estados possíveis.
II. No momento em que, com matrizes de transição de quarta ordem (5 × 4), temos apenas quatro estados possíveis.
III. A soma da matriz de transição pelo vetor coluna do estado gera a distribuição de probabilidade do estado seguinte.
IV. A multiplicação da matriz de transição pelo vetor coluna do estado gera a distribuição de probabilidade do estado seguinte.
É correto o que se afirma em:
4- Uma matriz de transição é usada com frequência para descrever as transições de uma cadeia de Markov. Cada uma de suas entradas representa uma probabilidade, facilitando a visualização de todo o processo. Ela foi desenvolvida por Andrey Markov. Com relação à matriz de transição, assinale a alternativa correta.
5- Os processos Markovianos são amplamente utilizados em engenharia, ciência e modelagem de negócios. Um exemplo bastante interessante é quando os aplicamos em estudos de crescimento populacional, no qual a população da próxima geração depende somente da população atual.
Dada a equação a seguir, assinale a alternativa correta.
6- As cadeias de Markov são usadas com frequência para calcular a probabilidade de um evento acontecer, ao considerar um estado em transição para outro ou um estado em transição para o anterior. Ela pode ser representada por um grafo direcionado.
Com relação à aplicação de grafos em cadeias de Markov, assinale a alternativa correta.
7- Uma cadeia de Markov é um sistema matemático que experimenta transições de um estado para outro de acordo com certas regras probabilísticas. Logo, quando i for um estado recorrente, a cadeia retorna a esse estado sempre que sair dele. Dessa maneira, a cadeia tem a possibilidade de se visitar o estado i um número infinito de vezes.
Com relação ao estado de um sistema, assinale a alternativa correta.
8- No momento em que trabalhamos com uma cadeia de Markov irredutível (com espaço de estado finito ou contável), temos uma distribuição estacionária, que precisa ser positiva e ter tempo de retorno esperado finito, positivamente recorrente. Essa é uma das definições da unicidade. Com relação à unicidade, assinale a alternativa correta.
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9- Leia o texto a seguir
Podemos definir uma matriz de transição de Markov como uma matriz que descreve todas as probabilidades de se passar de um estado para outro em determinado sistema dinâmico quando levantarmos todas as probabilidades de transição. Ela é usada com frequência, por exemplo, por redes de computadores.
Considerando as informações sobre os objetivos da matriz de transição de Markov, assinale a alternativa correta.
10- Um processo markoviano um método que apresenta a propriedade de Markov, em que representa uma sequência de variáveis aleatórias. A movimentação do processo faz o caminho de uma “cadeia”. Por conta disso, também podemos definir esses tipos de processo como cadeia de Markov. Com relação às cadeias de Markov, assinale a alternativa correta.
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