PROVA CORRIGIDA - MATEMÁTICA AVANÇADA

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: DERIVADAS: APLICAÇÕES
	 
	 
	 1.
	Ref.: 7817295
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Um astronauta varia seu peso de acordo com a expressão W=150(64006400+x)2�=150(64006400+�)2, onde W� é o peso (kg) e x� é a distância até o nível do mar (km). Sabendo que a taxa de variação do peso em função da altura em relação ao nível do mar é dada por dWdx=−300(6400)2(6400+x)3����=−300(6400)2(6400+�)3, determine o valor da variação do peso com o tempo, em kg/s��/�, para uma velocidade de 0,6Km/s0,6��/� e altura de 1000Km1000��.
		
	
	−0,017−0,017.
	
	0,0180,018.
	
	0.
	 
	−0,018−0,018.
	 
	0,0190,019.
	
	
	 2.
	Ref.: 7817298
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e em inúmeros contextos. Sabendo disso, determine a equação da reta tangente a y=(5−3x)1/3�=(5−3�)1/3 e o ponto (−1,2)(−1,2)
		
	
	y=3x+6.�=3�+6.
	 
	y=4x+6.�=4�+6.
	 
	y=6x+6.�=6�+6.
	
	y=5x+6.�=5�+6.
	
	y=7x+6.�=7�+6.
	
	
	 
		
	00337-TEEG-2009: DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
	 
	 
	 3.
	Ref.: 7703375
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função abaixo:
f(x)=x2cos(x)�(�)=�2���(�)
		
	
	−2xcos(x)−x2sen(x)−2����(�)−�2���(�)
	 
	2xcos(x)−x2sen(x)2����(�)−�2���(�)
	
	xcos(x)−x2sen(x)����(�)−�2���(�)
	 
	2xcos(x)+x2sen(x)2����(�)+�2���(�)
	
	−2xcos(x)+x2sen(x)−2����(�)+�2���(�)
	
	
	 4.
	Ref.: 4950304
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	O gráfico apresenta a função g(x). Marque a alternativa que apresenta um intervalo onde a função é derivável.
 
		
	
	(2,4]
	
	[3,5)
	
	(4,6)
	 
	[4,5)
	
	(5, 8]
	
	
	 5.
	Ref.: 4938535
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o valor da derivada da função f(x)=42x+3(2−x2)√4x+1�(�)=42�+3(2−�2)4�+1 no ponto x = 2.
		
	
	1
	
	-2
	
	3
	 
	2
	
	-1
	
	
	 
		
	00422-TEEG-2010: LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
	 
	 
	 6.
	Ref.: 5084251
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine, caso exista, o limx→−33x2+12x+9x2−3+2xlim�→−33�2+12�+9�2−3+2�
		
	 
	3232
	
	1313
	
	2323
	
	1212
	
	O limite não existe.
	
	
	 7.
	Ref.: 7824213
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Obtenha, caso exista, a equação da assíntota vertical para a função f(x)=x+4(x−5)2�(�)=�+4(�−5)2
		
	
	x = 2
	
	x = 4
	
	Não existe assíntota vertical
	 
	x = 5
	
	x = 1
	
	
	 
		
	00446-TEEG-2010: INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
	 
	 
	 8.
	Ref.: 4953332
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Determine a família de funções representada por ∫5x2−25∫5�2−25
		
	
	5 ln∣∣x−5x+5∣∣+k5 ��|�−5�+5|+�, k real
	
	arctg(x+5)+k�����(�+5)+�, k real
	 
	ln∣∣x−5x+5∣∣+k��|�−5�+5|+�, k real
	
	5 arctg (x−5)+k5 ����� (�−5)+�, x real
	 
	12ln∣∣x−5x+5∣∣+k12��|�−5�+5|+�, k real
	
	
	 9.
	Ref.: 4938573
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine a família de funções representada por ∫e2xcos(2x)dx∫�2����(2�)��
		
	
	e2x(cos(2x)−sen(2x))+k�2�(���(2�)−���(2�))+�, k real
	
	14e2x(sen(2x)−cos(2x))+k14�2�(���(2�)−���(2�))+�, k real
	 
	14e2x(cos(2x)+sen(2x))+k14�2�(���(2�)+���(2�))+�, k real
	
	e2x(2cos(2x)+3sen(2x))+k�2�(2���(2�)+3���(2�))+�, k real
	
	12e2x(−cos(2x)−sen(2x))+k12�2�(−���(2�)−���(2�))+�, k real
	
	
	 10.
	Ref.: 7818213
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	As funçöes trigonométricas são de extrema importância, e graças a elas, săo possiveis as resoluções de algumas integrais. A resoluçăo da integral ∫sen3(x)cos2(x)dx∫sen3⁡(�)cos2⁡(�)�� é:
		
	 
	cos4(x)4−cos2(x)2+Ccos4⁡(�)4−cos2⁡(�)2+�
	
	cos3(x)3−cos(x)+Ccos3⁡(�)3−cos⁡(�)+�
	
	cos5(x)4−cos2(x)2+Ccos5⁡(�)4−cos2⁡(�)2+�.
	 
	cos5(x)5−cos3(x)3+Ccos5⁡(�)5−cos3⁡(�)3+�.
	
	−cos5(x)5+cos3(x)3+C−cos5⁡(�)5+cos3⁡(�)3+�.
	
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