Exercícios de Cálculo I - Limites

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
CAMPUS PATO BRANCO 
 
 
Lista de Exercícios de Calculo I – limites 
 
1) O gráfico a seguir representa uma função f de 
]9 ,6[ em  . Determine: 
 
 
a) )2(f b) )(lim
2
xf
x 
 c) )(lim
2
xf
x 
 
 
d) )(lim
2
xf
x
 e) )2(f f) )7(f 
 
2) Um gás (vapor d’água) é mantido à temperatura 
constante. A medida que o gás é comprimido, o 
volume V decresce até que atinja uma certa pressão 
(P) crítica. Além dessa pressão, o gás assume forma 
líquida. Observando a figura a seguir, determine: 
a) V
p 100
lim 
b) V
p 100
lim 
c) V
p 100
lim

 
 
3) Dada a função f definida por: 
 
 









1,2
1,2
1,4
)(
2
2
xsex
xse
xsex
xf . 
Esboce o gráfico de f e calcule o seu limite quando x 
tende a 1. 
 
 
4) O gráfico a seguir representa uma função f de 
]2 ,4[ em  . Determine: 
 
a) )1(f b) )(lim
1
xf
x 
 c) )(lim
1
xf
x 
 
 
5) Um paciente em um hospital recebe uma dose inicial 
de 200 miligramas de um medicamento. A cada 4 
horas recebe uma dose adicional de 100 mg. A 
quantidade f(t) do medicamento presente na 
corrente sangüínea após t horas é exibida na figura a 
seguir. Determine e interprete: 
a) )(lim
8
tf
t 
 b) )(lim
8
tf
p 
 
 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PR
2 
 
 
6) O gráfico a seguir representa uma função f de 
[4 ,3[ em  . Determine: 
 
 
 
a) )1(f = b) 

)(lim
1
xf
x
 c) 

)(lim
1
xf
x
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Calcule o limite, se existir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11) Calcule o limite, se existir 
 
 12) Calcule: 
a) )1x5xx(lim 23
1x


= 
 
b) )3x4x2x(lim 23
1x


= 
 
c) )1x2x2x4(lim 23
2x


= 
9) 
10) 
7) 
a) 
c) 
p) o) 
m) 
g) 
e) 
k) 
i) 
q) r) 
d) 
f) 
h) 
j) 
l) 
n) 
b) 
s) t) 
a) 
c) 
b) 
d) 
3 
 
 
d) 
5x
4x5x
lim
2
2
3x 


= 
 
e) 
2x
10x7x
lim
2
2x 


= 
 
f) 
3x
3x2x
lim
2
3x 


= 
 
g) 
xx
x2x5xx3
lim
2
234
0x 


= 
 
h) 
1x2x
3x4x
lim
5
3
1x 


= 
 
i) 
6x
36x
lim
2
6x 


= 
 
 
j) 
2x3x
1x
lim
2
2
1x 


= 
 
k) 
2x
32x
lim
5
2x 


= 
 
l) 
27x54x36x10x
27x18x8x
lim
234
234
3x 


= 
 
m) 
4x2
2x
lim
2x 


= 
 
n) 
2x
4x
lim
4x 


= 
 
o) 
x42
x
lim
0x 
= 
 
p) 
x22
x
lim
0x 
= 
 
q) 
1x
x32
lim
1x 


= 
 
r) 
11x
x
lim
0x 
= 
 
s) 
2x
3x21
lim
4x 


= 
 
t) 
11x5x3
22x3x2
lim
2
2
2x 


= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) 
14) 
15) 
16) 
4 
 
b) 
h
hh
x
554
lim
2
0


 
c) 
2
2
)3(lim
2 


 x
x
x
x
 
d) 
2
2
)3(lim
2 


 x
x
x
x
 
 
17) Para a função representada graficamente na 
Figura a seguir, determine, se existir, cada item abaixo. 
Caso não exista, justifique. 
 
 f(-3) i) f(1) h) f(2)g)
 )(limf) (lim e) )(limd) 
 )(lim) )(lim b))(lim)
222
3 3 3 
xfxfxf
xfcxfxfa
xxx
xxx




 
 
 
18) Para a função representada graficamente na Figura 
a seguir, determine, se existir, cada item abaixo. Caso 
não exista, justifique. 
 
 f(-5) i) h)f(0) g)f(4)
 )(limf) )(lim e) )(limd) 
 )(limc) )(lim b) )(lim)
444
000
xfxfxf
xfxfxfa
xxx
xxx




 
 
 
 
19) Para a função representada graficamente na Figura 
a seguir, determine, se existir, cada item abaixo. Caso 
não exista, justifique. 
 
f(6) i) h)f(0)f(-9)g)
 )(limf) )(lim e))(limd)
 )(limc) )(lim b) )(lim)
444
999
xfxfxf
xfxfxfa
xxx
xxx




 
 
 
 20) Calcule os seguintes limites laterais: 
 
 
9
lim)f 
36
6
lim)e 
4
2
lim)
 
4
lim)c 
2
lim)b 
4
2
lim)
2
3
2
6
2
2
42
2
2










x
x
x
x
x
x
d
x
x
x
x
x
x
a
xxx
xxx 
 
 
 
 
21) 
22) 
5 
 
 
23) Encontre o limite 
 
 
 
24) Calcule os limites indicados: 
a) 
43
3
lim
2
2


 x
xx
x
 
b) 
35
23
lim
2 

 x
x
x
 
c) 
62
3
lim
2 

 x
x
x
 
d) 
x
x
x 

 2
34
lim 
e) xx
x


1lim 2 
f) xxx
x


2lim 
g) 
xx
1
lim

 
h) 
xx
1
2lim 

 
i) 4lim 2 

xx
x
 
j) x
x
e

lim 
k) 
2
2
1lim 






 xx
 
l) 
3
1
1lim 






 xx
 
m) 











x
x
e
1
3lim 
n)  1lnlim 2 

x
x
 
o)  1lnlim 2 

x
x
 
p) 1lim 2 

xx
x
 
 
25) Calcule 
 
a) )1x2x3x5(lim 23
x


 
b) )1x2xx2(lim 245
x


 
c) )1x2x3(lim 24
x


 
d) )8x5x3(lim 24
x


 
e) )2x3x5(lim 3
x


 
f) )2x3x(lim 2
x


 
g) 
3xx
1xx3x2
lim
2
23
x 


 
 
h) 
1x
1x2
lim
2
2
x 


 
i) 
3x
x3
lim
2x 
 
j) 
3xx5x9
1x2x5x3
lim
23
23
x 


 
k) 
7x8x4
8x5x2
lim
5
23
x 


 
l) 
7x
1x2x5
lim
23
x 


 
m) 
33
2
x x)1x(
1xx
lim



 
n) 
)1x4)(1x3(x2
)2x3(
lim
3
x 


 
a) 
g) 
i) 
k) 
m) 
o) 
q) 
c) 
e) 
b) 
d) 
f) 
h) 
j) 
l) 
n) 
p) 
r) 
6 
 
o) 
1x
1xx
lim
2
x 


 
p) 
1x
1xx
lim
2
x 


 
q) 
1x
5x3x2
lim
4
2
x 


 
r) 
1x
5x3x2
lim
4
2
x 


 
 
 
 
28) Responda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) 
27) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
a) 
b) 
c) 
a) 
b) 
c) 
a) 
b) 
d) 
e) 
7 
 
 
 
 
 
 
 38) Calcule o limite: 
 
a) x
x
2lim

 g) x
x
3loglim

 
b) 
x
x






 3
1
lim h) x
x
3
0
loglim

 
c) 
x
x






 3
1
lim
0
 i) x
x
lnlim

 
d) 14
1
2lim 

x
x
 j) x
x
2lnlim
0
 
e) senx
x
2lim
6


 k) x
x
2
1loglim

 
f) 12
224
1
3
35
3lim 


xx
xxx
x
 l) x
x
2
1
0
loglim

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
1) a) 3 b) 2 c) 5 d) não existe e) 0 f) 0 
2) a) 0,8 b) 0,4 c) não existe 
3) - 
4) a) 5 b) 3 c)5 
5) a) 150 b) 250 
6) a) 4 b) -2 c) 4 
7) a) não existe b) 1 c) 0 
8) a)5 c)não existe e)6/5 g)8 i)1/12 h)6 m)1/6 
o)-1/16 q)108 s)-1/2 
9) - 
10) - 
11) a) 6 c) -4 
12) a) 8 b) 4 c) -5-8 2 d) 5 e) -3 f) -6 g) -2 
h) -1/3 i) 12 j) -2 k) 80 l) 2 m) 0 n) 4 o) 4 
p) 2 2 q) -1/4 r) 2 s) 4/ 3 t) 5/ 14 
13) 
 
14) 
 
15) 
 
16) 
 
17) a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) 2 f) não existe g) 1 h) 1 
 i) não existe 
18) a) +  b) -  c) não existe d) -  e) -  
 f) não existe g) não existe h) não existe i) não existe 
j) não existe 
 
36) 
37) 
a) 
c) 
b) 
d) 
a) 
b) 
8 
 
19) a) + b) - c) não existe d) -e) - f) não existe 
g) não existe h) 1,5 i) 0 
20) a) - b)  c) - d)  e)  f)  
21) 
 
22) 
 
23)a) 0 c)-1/2 e)1/2 g) 2 i) 3 k) 1/6 m) ½(a - b) 
o)  q) -  
24) a)1/3 b)0 c)0 d) 2 e)0 f) 1 g) 0 h)2 i) + j) 0 
k)1 l) 1 m) 4 n) + o) + p)0 
25)a)+  b) - c) -∞ d) ∞ e) ∞ f) -∞ g) ∞ h)2 i)0 
j)1/3 k)0 l) ∞ m) 1/3 n) 9/8 o)1 p) 1 q) 2 r) 2 
26) 
 
 
 
 
9 
 
 
 
27) 
 
28) 
 
 
29)- 
30) 
 
31) 
32) - 
33) 6 
34) – 
35) a) c) 
 
e) 
 
36) a) 7/3 c) 1 
37)- 
38) a) + ∞ b) + ∞ c) 1 d) 8 e) 2 f) 6 g) + ∞ 
h) - ∞ i) + ∞ j) - ∞ k) - ∞ l) + ∞