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16. **Cálculo Diferencial:** Determine a segunda derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \). 
 **Resposta:** \( f''(x) = 4x^2 \cos(x^2) - 2 \sin(x^2) \). **Explicação:** Use a regra da cadeia 
e a derivada da função seno. 
 
17. **Cálculo Integral:** Calcule \( \int_0^\pi \sin(x) \cos(x) \, dx \). 
 **Resposta:** 0. **Explicação:** Use a identidade trigonométrica \( \sin(2x) = 2 \sin(x) 
\cos(x) \). 
 
18. **Geometria Analítica:** Encontre o centro e o raio da circunferência dada pela equação \( 
x^2 + y^2 - 6x + 8y - 5 = 0 \). 
 **Resposta:** Centro: \( (3, -4) \), Raio: \( 6 \). **Explicação:** Complete o quadrado. 
 
19. **Teoria dos Números:** Verifique se \( 29 \) é um número primo de forma \( 4k + 1 \). 
 **Resposta:** Sim, \( 29 = 4 \times 7 + 1 \). **Explicação:** Verifique a forma \( 4k + 1 \). 
 
20. **Álgebra Linear:** Determine se os vetores \( \mathbf{u} = (1, 2, 3) \) e \( \mathbf{v} = (4, 
5, 6) \) são linearmente independentes. 
 **Resposta:** Não, são linearmente dependentes. **Explicação:** Verifique se um é 
múltiplo do outro. 
 
21. **Cálculo Diferencial:** Encontre a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \). 
 **Resposta:** \( f'(x) = 2x e^{x^2} \). **Explicação:** Use a regra da cadeia. 
 
22. **Cálculo Integral:** Calcule \( \int x \cos(x) \, dx \). 
 **Resposta:** \( x \sin(x) + \cos(x) + C \). **Explicação:** Use a integração por partes. 
 
23. **Geometria:** Encontre a área de um triângulo com vértices em \( (0,0) \), \( (4,0) \) e \( 
(0,3) \). 
 **Resposta:** 6. **Explicação:** Use a fórmula da área de um triângulo com coordenadas. 
 
24. **Teoria dos Grafos:** Quantos ciclos de comprimento 3 existem em um grafo completo 
com 4 vértices? 
 **Resposta:** 4. **Explicação:** Calcule as combinações de 3 vértices em um grafo 
completo. 
 
25. **Álgebra Abstrata:** Se \( G \) é um grupo cíclico de ordem 8, quantos elementos têm 
ordem 4? 
 **Resposta:** 2. **Explicação:** Verifique os elementos geradores e suas ordens. 
 
26. **Probabilidade:** Qual é a probabilidade de tirar um número par ao lançar um dado de 6 
faces? 
 **Resposta:** \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). **Explicação:** Existem 3 números pares entre 
6 possíveis. 
 
27. **Cálculo Diferencial:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\cos(x)) \). 
 **Resposta:** \( f'(x) = -\tan(x) \). **Explicação:** Use a regra da cadeia e a derivada de \( 
\ln(x) \). 
 
28. **Cálculo Integral:** Calcule \( \int_1^2 \frac{1}{x^2} \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{1}{x} \bigg|_1^2 = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} \). **Explicação:** Use 
a integral básica de \( \frac{1}{x^2} \). 
 
29. **Geometria Analítica:** Determine a equação da esfera que passa pelos pontos \( (1,0,0) 
\), \( (0,1,0) \), 
Claro, aqui estão 100 problemas de matemática de nível de ensino médio, com respostas e 
explicações para cada um. Vou dividir em várias partes para garantir que cada questão seja 
única e completa. 
 
**Parte 1:** 
 
1. **Problema:** Resolva a equação quadrática \(x^2 - 5x + 6 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 2\) e \(x = 3\). 
 **Explicação:** Fatorando, temos \((x-2)(x-3) = 0\). Assim, \(x = 2\) e \(x = 3\). 
 
2. **Problema:** Calcule a área de um triângulo com base 10 e altura 6. 
 **Resposta:** 30.