Questões resolvidas
Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x^2 e y = x + 2.
Determine a dimensão do espaço nulo da matriz E = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}.
Determine se 2^{15} - 1 é um número primo.
Calcule a área do triângulo com vértices em \( (0, 0), (3, 0) \) e \( (0, 4) \).
Determine a integral indefinida \int x e^{x^2} \, dx.
Determine a solução do sistema de equações \begin{cases} x + y + z = 3 \\ 2x + 2y + 2z = 6 \\ x - y + z = 2 \end{cases}.
Qual é o menor número que é divisível por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
Encontre o centro e o raio do círculo dado pela equação x^2 + y^2 - 6x - 8y + 9 = 0.
Calcule a integral \(\int_{0}^{\pi} \sin(x) \cos(x) \, dx\).
Encontre os valores próprios da matriz F = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}.
Determine se o número 29 é um número primo.
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33. **Cálculo**
*Problema:* Encontre a área da região limitada pelas curvas \(y = x^2\) e \(y = x + 2\).
*Resposta:* \(\frac{7}{6}\).
*Explicação:* Encontre os pontos de interseção e calcule a integral da diferença entre as
curvas.
34. **Álgebra Linear**
*Problema:* Determine a dimensão do espaço nulo da matriz \(E = \begin{pmatrix} 1 & 2 &
3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}\).
*Resposta:* \(1\).
*Explicação:* Calcule o posto da matriz e use o teorema da dimensão para encontrar a
dimensão do espaço nulo.
35. **Teoria dos Números**
*Problema:* Determine se \(2^{15} - 1\) é um número primo.
*Resposta:* Não é primo.
*Explicação:* Teste a primalidade do número ou use fatoração para determinar que não é
primo.
36. **Geometria Analítica**
*Problema:* Calcule a área do triângulo com vértices em \((0, 0)\), \((4, 0)\), e \((0, 3)\).
*Resposta:* \(6\).
*Explicação:* Use a fórmula da área do triângulo em coordenadas cartesianas.
37. **Cálculo**
*Problema:* Determine a integral indefinida \(\int x e^{x^2} \, dx\).
*Resposta:* \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\).
*Explicação:* Use a substituição \(u = x^2\).
38. **Álgebra Linear**
*Problema:* Determine a solução do sistema de equações \(\begin{cases} x + y + z = 3 \\ 2x
+ 2y + 2z = 6 \\ x - y + z = 2 \end{cases}\).
*Resposta:* O sistema tem infinitas soluções.
*Explicação:* Resolva o sistema e observe que há uma relação entre as equações.
39. **Teoria dos Números**
*Problema:* Qual é o menor número que é divisível por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
*Resposta:* \(2520\).
*Explicação:* Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) desses números.
40. **Geometria Analítica**
*Problema:* Encontre o centro e o raio do círculo dado pela equação \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 9
= 0\).
*Resposta:* Centro: \((3, 4)\), Raio: \(2\).
*Explicação:* Complete o quadrado para encontrar a forma canônica da equação.
41. **Cálculo**
*Problema:* Calcule a integral \(\int_{0}^{\pi} \sin(x) \cos(x) \, dx\).
*Resposta:* \(0\).
*Explicação:* Use a identidade \(\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)\) para simplificar.
42. **Álgebra Linear**
*Problema:* Encontre os valores próprios da matriz \(F = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 4
\end{pmatrix}\).
*Resposta:* \(5\) e \(3\).
*Explicação:* Resolva o determinante \(\det(F - \lambda I)\).
43. **Teoria dos Números**
*Problema:* Determine se o número \(29\) é um número primo.
*Resposta:* Sim, \(29\) é um número primo.
*Explicação:* Verifique que \(29\) não é divisível por nenhum número menor que sua raiz
quadrada.
44. **Geometria Analítica**Mais conteúdos dessa disciplina
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