matematica avançada XXXIV

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a) Menor erro de truncamento 
b) Menor complexidade computacional 
c) Maior velocidade de convergência 
d) Menor número de iterações 
 
**Resposta:** a) Menor erro de truncamento 
**Explicação:** O método de Runge-Kutta de quarta ordem oferece uma precisão 
significativamente maior e um menor erro de truncamento em comparação com métodos de 
ordem inferior. 
 
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**21. Cálculo:** 
 
Qual é a integral definida \( \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx \)? 
 
a) \( 1 \) 
b) \( e - 1 \) 
c) \( \ln(e) \) 
d) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
 
**Resposta:** d) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
**Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln(x) \). Avaliando de 1 a \( e \), temos \( 
\ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \). 
 
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**22. Análise Numérica:** 
 
Qual é o objetivo do método de Newton para sistemas não lineares? 
 
a) Aproximar a solução da equação 
b) Determinar a convergência da solução 
c) Melhorar a precisão da solução 
d) Encontrar uma solução exata para equações lineares 
 
**Resposta:** a) Aproximar a solução da equação 
**Explicação:** O método de Newton para sistemas não lineares visa aproximar a solução 
iterativamente, utilizando a matriz Jacobiana. 
 
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**23. Cálculo:** 
 
Qual é a derivada da função \( f(x) = x^2 \sin(x) \)? 
 
a) \( x^2 \cos(x) + 2x \sin(x) \) 
b) \( x^2 \cos(x) - 2x \sin(x) \) 
c) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \) 
d) \( 2x \cos(x) + x^2 \sin(x) \) 
 
**Resposta:** c) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \) 
**Explicação:** Usando a regra do produto, a derivada é \( x^2 \cos(x) + 2x \sin(x) \). 
 
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**24. Análise Numérica:** 
 
Qual método é mais adequado para a resolução direta de grandes sistemas esparsos? 
 
a) Método de Eliminação de Gauss 
b) Método de Cholesky 
c) Método de Conjugado Gradiente 
d) Método de Runge-Kutta 
 
**Resposta:** c) Método de Conjugado Gradiente 
**Explicação:** O método de Conjugado Gradiente é eficiente para sistemas esparsos e 
simétricos. 
 
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**25. Cálculo:** 
 
Qual é a integral indefinida de \( \int (e^x + 2) \, dx \)? 
 
a) \( e^x + 2x + C \) 
b) \( e^x + 2x + C \) 
c) \( e^x + 2x + C \) 
d) \( e^x + x + C \) 
 
**Resposta:** a) \( e^x + 2x + C \) 
**Explicação:** A integral de \( e^x \) é \( e^x \), e a integral de 2 é \( 2x \), resultando em \( 
e^x + 2x + C \). 
 
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**26. Análise Numérica:** 
 
Qual é a principal limitação do método da bisseção? 
 
a) Não garante a convergência para todas as funções 
b) Requer um número elevado de iterações para alta precisão 
c) Não é aplicável a equações lineares 
d) Utiliza uma abordagem de multiplicação direta