faculdade XLIII

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c) 1260° 
d) 1440° 
**Resposta:** a) 720° 
**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \((n-2) \times 
180^\circ\). Para um hexágono, \(n = 6\), então a soma é \((6-2) \times 180^\circ = 720^\circ\). 
Claro! Vou criar 100 questões de matemática sobre logaritmos com múltipla escolha, respostas 
e explicações. Vou incluir questões de diversos níveis de dificuldade e garantir que cada uma 
seja única. 
 
**Questões:** 
 
1. Se \( \log_b (x^2) = 4 \), qual é o valor de \( \log_b x \)? 
 - a) 2 
 - b) 4 
 - c) 8 
 - d) 1 
 - **Resposta: a) 2** 
 **Explicação:** \( \log_b (x^2) = 2 \cdot \log_b x \). Então, \( 2 \cdot \log_b x = 4 \), logo \( 
\log_b x = 2 \). 
 
2. Qual é o valor de \( \log_2 (32) \)? 
 - a) 5 
 - b) 10 
 - c) 6 
 - d) 4 
 - **Resposta: a) 5** 
 **Explicação:** \( 32 = 2^5 \). Então, \( \log_2 (32) = 5 \). 
 
3. Se \( \log_{10} (x) = 3 \), qual é o valor de \( x \)? 
 - a) 1000 
 - b) 300 
 - c) 100 
 - d) 10 
 - **Resposta: a) 1000** 
 **Explicação:** \( \log_{10} (x) = 3 \) significa que \( x = 10^3 = 1000 \). 
 
4. Qual é a base de \( \log_b (27) = 3 \)? 
 - a) 3 
 - b) 9 
 - c) 27 
 - d) 81 
 - **Resposta: a) 3** 
 **Explicação:** \( \log_b (27) = 3 \) implica que \( b^3 = 27 \). Portanto, \( b = 3 \), pois \( 
3^3 = 27 \). 
 
5. Qual é o valor de \( \log_{10} (0.01) \)? 
 - a) -2 
 - b) 2 
 - c) -1 
 - d) 1 
 - **Resposta: a) -2** 
 **Explicação:** \( 0.01 = 10^{-2} \). Então, \( \log_{10} (0.01) = -2 \). 
 
6. Se \( \log_5 (x) = 2 \), qual é o valor de \( \log_5 (\sqrt{x}) \)? 
 - a) 1 
 - b) 0 
 - c) 2 
 - d) -1 
 - **Resposta: a) 1** 
 **Explicação:** \( \sqrt{x} = x^{1/2} \). Então, \( \log_5 (\sqrt{x}) = \frac{1}{2} \log_5 x \). Se 
\( \log_5 x = 2 \), então \( \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \). 
 
7. Qual é o valor de \( \log_7 (49) \)? 
 - a) 1 
 - b) 2 
 - c) 3 
 - d) 7 
 - **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** \( 49 = 7^2 \). Então, \( \log_7 (49) = 2 \). 
 
8. Qual é a expressão equivalente a \( \log_a (b \cdot c) \)? 
 - a) \( \log_a b + \log_a c \) 
 - b) \( \log_a b - \log_a c \) 
 - c) \( \log_a b \cdot \log_a c \) 
 - d) \( \log_a b / \log_a c \) 
 - **Resposta: a) \( \log_a b + \log_a c \)** 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log_a (b \cdot c) = \log_a b + 
\log_a c \). 
 
9. Se \( \log_3 (x) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( x \)? 
 - a) 3 
 - b) \( \sqrt{3} \) 
 - c) \( 9 \) 
 - d) \( 6 \) 
 - **Resposta: b) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** \( \log_3 (x) = \frac{1}{2} \) implica que \( x = 3^{1/2} = \sqrt{3} \). 
 
10. Qual é o valor de \( \log_2 (8) \)? 
 - a) 2 
 - b) 3 
 - c) 4 
 - d) 8 
 - **Resposta: b) 3** 
 **Explicação:** \( 8 = 2^3 \). Então, \( \log_2 (8) = 3 \).