Questões resolvidas
Resolva para x: log_{4}(x + 3) = 2 - log_{4}(3).
Resolva para x: log_{6}(x) = 2 - log_{6}(5).
Resolva para x: \( \log_{2}(x) - \log_{2}(x - 1) = 1 \).
Resolva para x: log_{10}(x^3) = 2log_{10}(x) + 1.
Resolva para x: log_{7}(x - 2) = log_{7}(5).
Resolva para x: \( \log_2(x) + \log_2(2x) = 5 \).
Resolva para x: log_{x}(16) = \frac{1}{2}.
Resolva para x: log_2(x + 1) + log_2(x) = 4.
Resolva para x: 2\log_5(x) = \log_5(25).
Resolva para x: log_{2}(x) - log_{2}(x + 1) = -3.
Resolva para x: \(\log_{10}(x^2) = \log_{10}(100)\).
Resolva para x: log_{3}(x^2) - log_{3}(x) = 3.
Resolva para x: log_{2}(x + 3) = 3 - log_{2}(3).
Resolva para x: log_{6}(x) = 1 + log_{6}(2).
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36. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{4}(x + 3) = 2 - \log_{4}(3) \).
**Resposta:** \( x = 13 \).
**Explicação:** Reescreva como \( \log_{4}(x + 3) = \log_{4}\left(\frac{16}{3}\right) \).
Portanto, \( x + 3 = \frac{16}{3} \), resultando em \( x = 13 \).
37. **Problema:** Resolva para \( x \): \(
\log_{6}(x) = 2 - \log_{6}(5) \).
**Resposta:** \( x = 30 \).
**Explicação:** Reescreva como \( \log_{6}(x) = \log_{6}\left(\frac{36}{5}\right) \). Portanto,
\( x = \frac{36}{5} \), resultando em \( x = 30 \).
38. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x + 1) - \log_{2}(x) = 1 \).
**Resposta:** \( x = 1 \).
**Explicação:** Combine os logaritmos: \( \log_{2}\left(\frac{x + 1}{x}\right) = 1 \). Portanto,
\( \frac{x + 1}{x} = 2 \), resultando em \( x = 1 \).
39. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{10}(x^3) = 2\log_{10}(x) + 1 \).
**Resposta:** \( x = 10 \).
**Explicação:** Simplifique: \( \log_{10}(x^3) = \log_{10}(x^2 \cdot 10) \). Portanto, \( x^3 =
10x^2 \), resultando em \( x = 10 \).
40. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{7}(x - 2) = \log_{7}(5) \).
**Resposta:** \( x = 7 \).
**Explicação:** Como os logaritmos são iguais, \( x - 2 = 5 \). Portanto, \( x = 7 \).
41. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x) + \log_{2}(2x) = 5 \).
**Resposta:** \( x = 8 \).
**Explicação:** Combine os logaritmos: \( \log_{2}(2x^2) = 5 \). Portanto, \( 2x^2 = 2^5 = 32
\), resultando em \( x = 8 \).
42. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{x}(16) = \frac{1}{2} \).
**Resposta:** \( x = 4 \).
**Explicação:** Reescreva como \( x^{1/2} = 16 \). Portanto, \( x = 4 \).
43. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x) - \log_{2}(x + 4) = -1 \).
**Resposta:** \( x = 2 \).
**Explicação:** Combine os logaritmos: \( \log_{2}\left(\frac{x}{x + 4}\right) = -1 \).
Portanto, \( \frac{x}{x + 4} = \frac{1}{2} \), resultando em \( x = 2 \).
44. **Problema:** Resolva para \( x \): \( 2\log_{5}(x) = \log_{5}(25) \).
**Resposta:** \( x = 5 \).
**Explicação:** Simplifique a equação: \( \log_{5}(25) = 2 \), então \( 2\log_{5}(x) = 2 \).
Portanto, \( \log_{5}(x) = 1 \), resultando em \( x = 5 \).
45. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x - 1) = 3 \).
**Resposta:** \( x = 5 \).
**Explicação:** Combine os logaritmos: \( \log_{2}(x(x - 1)) = 3 \). Portanto, \( x(x - 1) = 2^3
= 8 \), resultando em \( x = 5 \).
46. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{10}(x^2) = \log_{10}(100) \).
**Resposta:** \( x = 10 \).
**Explicação:** Como os logaritmos são iguais, \( x^2 = 100 \). Portanto, \( x = 10 \) ou \( x =
-10 \), mas \( x = 10 \) é a solução válida.
47. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{3}(x^2) - \log_{3}(x) = 3 \).
**Resposta:** \( x = 27 \).
**Explicação:** Simplifique usando propriedades dos logaritmos: \( \log_{3}(x) = 3 \).
Portanto, \( x = 3^3 = 27 \).
48. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x + 3) = 3 - \log_{2}(3) \).
**Resposta:** \( x = 21 \).
**Explicação:** Reescreva como \( \log_{2}(x + 3) = \log_{2}\left(\frac{8}{3}\right) \).
Portanto, \( x + 3 = \frac{8}{3} \), resultando em \( x = 21 \).
49. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{6}(x) = 1 + \log_{6}(2) \).
**Resposta:** \( x = 12 \).Mais conteúdos dessa disciplina
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