analitica a a B

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**Resposta:** A inversa é \( f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x - 3} \). 
 
85. **Problema:** Determine a fórmula geral para a soma dos termos de uma progressão 
aritmética. 
 **Resposta:** A fórmula é \( S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1) d) \), onde \( a \) é o primeiro 
termo e \( d \) é a razão. 
 
86. **Problema:** Resolva \( \frac{d^2y}{dx^2} = -y \). 
 **Resposta:** A solução é \( y(x) = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \). 
 
87. **Problema:** Calcule o valor de \( \sum_{n=1}^{10} n^2 \). 
 **Resposta:** A soma é 385. 
 
88. **Problema:** Determine a integral de \( \int_{0}^{1} \sqrt{x} \, dx \). 
 **Resposta:** O valor é \( \frac{2}{3} \). 
 
89. **Problema:** Resolva a equação \( e^x = 10 \). 
 **Resposta:** A solução é \( x = \ln(10) \). 
 
90. **Problema:** Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} x e^x \, dx \). 
 **Resposta:** O valor é \( e - 2 \). 
 
91. **Problema:** Calcule a soma dos primeiros 20 termos da sequência \( a_n = 5n - 3 \). 
 **Resposta:** A soma é 1.780. 
 
92. **Problema:** Determine a fórmula para a \( n \)-ésima derivada de \( \ln(x) \). 
 **Resposta:** A \( n \)-ésima derivada é \( (-1)^{n-1} (n-1)! / x^n \). 
 
93. **Problema:** Resolva \( \int_{0}^{2\pi} \cos^2(x) \, dx \). 
 **Resposta:** O valor é \( \pi \). 
 
94. **Problema:** Encontre a raiz quadrada de 81. 
 **Resposta:** A raiz quadrada é 9. 
 
95. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \( D = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 
\end{pmatrix} \). 
 **Resposta:** O determinante é -1. 
 
96. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{3x}{x-1} = 5 \). 
 **Resposta:** A solução é \( x = 3 \). 
 
97. **Problema:** Encontre a soma dos ângulos internos de um octógono. 
 **Resposta:** A soma é 1080 graus. 
 
98. **Problema:** Calcule o valor de \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \cos(x) \, dx \). 
 **Resposta:** O valor é 0. 
 
99. **Problema:** Determine a fórmula para a soma dos \( n \) primeiros termos de uma 
progressão geométrica. 
 **Resposta:** A fórmula é \( S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \), onde \( a \) é o primeiro termo e 
\( r \) é a razão. 
 
100. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 - 2x + 1 = 0 \). 
 **Resposta:** A solução é \( x = 1 \). 
 
Esses problemas cobrem uma variedade de tópicos avançados em matemática e fornecem 
tanto a solução quanto uma breve explicação de cada um. 
Claro, vou criar 100 problemas difíceis envolvendo logaritmos, com respostas e explicações 
para cada um. Vamos começar. 
 
1. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_2(x) + \log_2(x-3) = 3 \) 
 **Resposta:** \( x = 5 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de soma de logaritmos: \( \log_2(x(x-3)) = 3 \). Então, 
\( x(x-3) = 2^3 = 8 \). Resolva a equação quadrática \( x^2 - 3x - 8 = 0 \), que dá \( x = 5 \) (a 
solução negativa não é válida).