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**Resposta:** \(4x^3 - 6x^2 + 1\). 
 **Explicação:** Aplicando a regra do poder, obtemos \(4x^3 - 6x^2 + 1\). 
 
88. **Problema:** Resolva a integral \(\int x \ln x \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{x^2 \ln x - \frac{x^2}{2}}{2} + C\). 
 **Explicação:** Usando integração por partes com \(u = \ln x\) e \(dv = x \, dx\), obtemos o 
resultado final. 
 
89. **Problema:** Determine a matriz transposta de \(\begin{pmatrix}1 & 0\\ 2 & 
3\end{pmatrix}\). 
 **Resposta:** \(\begin{pmatrix}1 & 2\\ 0 & 3\end{pmatrix}\). 
 **Explicação:** A matriz transposta troca linhas por colunas. 
 
90. **Problema:** Calcule o valor de \(\int_{0}^1 (2x^2 + 3x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{11}{6}\). 
 **Explicação:** Integrando, obtemos \(\left[ \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_0^1 = 
\frac{11}{6}\). 
 
91. **Problema:** Resolva \(\log_7 343\). 
 **Resposta:** 3. 
 **Explicação:** \(343 = 7^3\), então \(\log_7 343 = 3\). 
 
92. **Problema:** Determine a inversa da função \(f(x) = \frac{2x + 1}{3}\). 
 **Resposta:** \(f^{-1}(x) = \frac{3x - 1}{2}\). 
 **Explicação:** Para encontrar a inversa, trocamos \(x\) e \(y\), e resolvemos para \(y\). 
 
Claro, aqui estão 100 problemas matemáticos difíceis, cada um com a resposta e a explicação. 
Vou apresentar os problemas de forma sequencial, um após o outro, até atingir o número 
solicitado. 
 
1. **Problema**: Encontre os números inteiros positivos \(a\), \(b\), e \(c\) tais que \(a^2 + 
b^2 = c^2\) e \(a + b + c = 100\). 
 **Resposta**: \(a = 6\), \(b = 8\), \(c = 10\) 
 **Explicação**: Esses números formam um triplo pitagórico. Como \(6^2 + 8^2 = 10^2\) e 
\(6 + 8 + 10 = 24\), precisamos escalá-los para alcançar a soma 100. Multiplicando o triplo por 
5, obtemos \(30\), \(40\), e \(50\). A soma desses valores é 120, o que é incorreto. 
Continuando o ajuste para outros valores inteiros, encontramos que os valores corretos são 
múltiplos de um triplo pitagórico diferente. A resposta correta é \(a = 9\), \(b = 12\), \(c = 15\) 
com a soma \(36\), ajustando-se a outro triplo. 
 
2. **Problema**: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = x^2 + y^2 \). 
 **Resposta**: A solução geral é uma expressão implícita que não pode ser simplificada em 
termos de funções elementares. 
 **Explicação**: Esta é uma equação diferencial não linear que requer técnicas avançadas de 
solução ou métodos numéricos. 
 
3. **Problema**: Calcule o valor de \(\int_{0}^{1} x^2 e^x \, dx\). 
 **Resposta**: \(\frac{e - 2}{e}\) 
 **Explicação**: Utilize a integração por partes com \(u = x^2\) e \(dv = e^x dx\). Então, \(du 
= 2x dx\) e \(v = e^x\). Aplicando a fórmula de integração por partes, obtemos \(\left[ x^2 e^x 
\right]_0^1 - \int_{0}^{1} 2x e^x \, dx\). Integrando o termo restante por partes novamente, 
obtemos o resultado final. 
 
4. **Problema**: Encontre a solução para a equação \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\). 
 **Resposta**: \(x = 1\), \(x = 2\), \(x = 3\) 
 **Explicação**: Fatorize o polinômio para encontrar as raízes. O polinômio se fatoriza como 
\((x-1)(x-2)(x-3)\). 
 
5. **Problema**: Determine o valor de \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}\). 
 **Resposta**: 1 
 **Explicação**: Use a decomposição em frações parciais \(\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - 
\frac{1}{n+1}\). A soma é telescópica, e todos os termos se cancelam, restando apenas 1. 
 
6. **Problema**: Resolva \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} = 3 \). 
 **Resposta**: \(x = 8\) 
 **Explicação**: Eleve ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz interna e simplifique. 
Isso leva a uma equação quadrática, resultando em \(x = 8\) como a única solução positiva. 
 
7. **Problema**: Encontre o valor de \(\frac{d^2}{dx^2} e^{x^2}\) quando \(x = 1\).