provas e provas 142

Prévia do material em texto

2. **Problema:** Resolva a equação \( 3x^2 - 7x + 2 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \) ou \( x = \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), 
onde \( a = 3 \), \( b = -7 \), e \( c = 2 \), temos \( x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6} = \frac{7 \pm 
5}{6} \), resultando em \( x = 1 \) e \( x = \frac{2}{3} \). 
 
3. **Problema:** Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
 **Resposta:** 720 graus 
 **Explicação:** A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono é \( (n - 2) 
\times 180^\circ \), onde \( n \) é o número de lados. Para um hexágono (\( n = 6 \)), temos \( 
(6 - 2) \times 180 = 720 \) graus. 
 
4. **Problema:** Qual é o valor de \( \log_{10} 1000 \)? 
 **Resposta:** 3 
 **Explicação:** \( 1000 = 10^3 \), então \( \log_{10} 1000 = 3 \). 
 
5. **Problema:** Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)? 
 **Resposta:** \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \) 
 **Explicação:** Usando regras básicas de diferenciação, a derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \), 
de \( -3x^2 \) é \( -6x \), e de \( 2x \) é \( 2 \). 
 
6. **Problema:** Qual é o menor número que é divisível por 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7? 
 **Resposta:** 420 
 **Explicação:** O menor número divisível por todos esses números é o mínimo múltiplo 
comum (MMC) deles. O MMC de 1 a 7 é 420. 
 
7. **Problema:** Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)? 
 **Resposta:** \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), que é uma identidade trigonométrica 
padrão. 
 
8. **Problema:** Qual é a integral de \( \int x^2 \, dx \)? 
 **Resposta:** \( \frac{x^3}{3} + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \), mais a constante de integração \( 
C \). 
 
9. **Problema:** Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x + 3y = 7 \\ 
 4x - y = 1 
 \end{cases} 
 \] 
 **Resposta:** \( x = 1 \), \( y = 1 \) 
 **Explicação:** Multiplicando a segunda equação por 3 e somando à primeira, obtemos \( 
11x = 10 \), então \( x = 1 \). Substituindo \( x \) na segunda equação, obtemos \( y = 1 \). 
 
10. **Problema:** Qual é a área de um triângulo com base 8 e altura 5? 
 **Resposta:** 20 
 **Explicação:** A área de um triângulo é \( \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} \). 
Então, \( \frac{8 \times 5}{2} = 20 \). 
 
11. **Problema:** Resolva a equação exponencial \( 2^{x+1} = 16 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \) 
 **Explicação:** \( 16 = 2^4 \), então \( 2^{x+1} = 2^4 \), resultando em \( x + 1 = 4 \), logo \( 
x = 3 \). 
 
12. **Problema:** Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono? 
 **Resposta:** 1080 graus 
 **Explicação:** Para um octógono (\( n = 8 \)), a soma dos ângulos internos é \( (8 - 2) 
\times 180 = 1080 \) graus. 
 
13. **Problema:** Qual é a raiz quadrada de 144? 
 **Resposta:** 12 
 **Explicação:** A raiz quadrada de 144 é 12, porque \( 12^2 = 144 \).