testes e provas 211

Prévia do material em texto

--- 
 
99. **Qual é a integral de \( 2x + 1 \) em relação a dx?** 
 - A) \( x^2 + x + C \) 
 - B) \( 2x + C \) 
 - C) \( x^2 + C \) 
 - D) \( x + C \) 
 **Resposta: A. \( x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** Integrando cada termo pela regra da potência. 
 
--- 
 
100. **Qual é a condição para um vetor ser linearmente independente?** 
 - A) Um vetor é um múltiplo de outro 
 - B) Não é representável como um orçamento de outros vetores 
 - C) Todos os vetores são iguais 
 - D) Tem comprimento zero 
 **Resposta: B. Não é representável como um orçamento de outros vetores** 
 **Explicação:** Vetores independente não devem ser combinações lineares de outros. 
 
--- 
 
(As questões continuam, até a 250) 
 
--- 
 
101. **Qual é \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?** 
 - A) \( 2 \) 
 - B) \( 0 \) 
 - C) \( 1 \) 
 - D) \( \infty \) 
 **Resposta: A. \( 2 \)** 
 **Explicação:** O limite pode ser obtido por fatoração: \( \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} \) simplifica 
para \( x+1 \), resultando em \( 2 \). 
 
--- 
 
102. **O que é um autovetor?** 
 - A) Um vetor que não é nulo 
 - B) Um vetor que não muda a direção após multiplicação por uma matriz 
 - C) Um vetor idêntico a seu autovalor 
 - D) Um vetor perpendicular 
 **Resposta: B. Um vetor que não muda a direção após multiplicação por uma matriz** 
 **Explicação:** A definição a descreve adequadamente. 
 
--- 
 
103. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 3) \, dx \)?** 
 - A) \( 2 \) 
 - B) \( 3 \) 
 - C) \( \frac{11}{3} \) 
 - D) \( 1 \) 
 **Resposta: C. \( \frac{11}{3} \)** 
 **Explicação:** A função é integrada entre os limites \( 0 \) e \( 1 \). 
 
--- 
 
104. **Qual é a derivada da função \( f(x) = \sec(x) \)?** 
 - A) \( \sec(x) \tan(x) \) 
 - B) \( -\sec(x) \tan(x) \) 
 - C) \( \tan^2(x) + 1 \) 
 - D) \( \sec^2(x) \) 
 **Resposta: A. \( \sec(x) \tan(x) \)** 
 **Explicação:** A derivação é uma regra da secante. 
 
--- 
 
105. **Qual é o determinante da matriz \( \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \)?** 
 - A) \( 10 \) 
 - B) \( 12 \) 
 - C) \( 8 \) 
 - D) \( 6 \) 
 **Resposta: B. \( 10 \)** 
 **Explicação:** O determinante é \( 4 \cdot 3 - 2 \cdot 1 = 10 \). 
 
--- 
 
106. **Qual é o intervalo em que a função \( f(x) = \frac{1}{x} \) diverge?** 
 - A) \( x = 0 \) 
 - B) \( x = 1 \) 
 - C) \( x = 1 \text{ e } 0 \neq x \) 
 - D) Nenhum intervalo 
 **Resposta: A. \( x = 0 \)** 
 **Explicação:** Esta função não está definida em \( x = 0 \). 
 
--- 
 
107. **Qual é a fórmula para a soma da progrediente aritmética?** 
 - A) \( \frac{n(n+1)}{2} \) 
 - B) \( na + \frac{(n-1)d}{2} \) 
 - C) \( \frac{n}{2}(a + l) \) 
 - D) \( \frac{n^2}{2} \) 
 **Resposta: C. \( \frac{n}{2}(a + l) \)** 
 **Explicação:** Esta é a fórmula clássica. 
 
--- 
 
108. **Qual é a integral indefinida de \( 3x^2 \, dx \)?** 
 - A) \( 4x^3 + C \) 
 - B) \( x^3 + C \) 
 - C) \( 2x^3 + C \) 
 - D) \( x^3 + C \) 
 **Resposta: A. \( x^3 + C \)** 
 **Explicação:** Usando a regra de potência. 
 
--- 
 
109. **Qual a condição para uma função ser contínua?** 
 - A) Se deve ser definida em um intervalo 
 - B) Limite deve ser igual ao valor da função 
 - C) Todas anteriores 
 - D) Nenhum dos anteriores 
 **Resposta: C. Todas anteriores** 
 **Explicação:** Ambas devem estar verdadeiras. 
 
--- 
 
110. **Qual é a equação padrão de uma parábola?** 
 - A) \( y = ax^2 + b \) 
 - B) \( y = ax^2 + bx + c \) 
 - C) \( ax + b + c = 0 \) 
 - D) None of the above 
 **Resposta: B. \( y = ax^2 + bx + c \)** 
 **Explicação:** Esta é a forma padrão de parábola.