ensinando a fazer W

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d) \( 1 \) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** Pela identidade de Pitágoras, \( \frac{1}{1 + \tan^2(x)} = \cos^2(x) \). 
 
9. Resolva a equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). Qual é a soma das raízes? 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 4 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** A soma das raízes de uma equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) é dada 
por \( -\frac{b}{a} \). Portanto, \( -\frac{-5}{1} = 5 \). 
 
10. Se \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \), qual é o valor de \( f(-1) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Substituindo \( x = -1 \) em \( f(x) \): \( f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 
\). 
 
11. Qual é a matriz inversa de \( \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \)? 
 a) \( \begin{pmatrix} 3 & -7 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \) 
 b) \( \begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} \) 
 c) \( \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} \) 
 d) \( \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} \) 
 **Resposta: c)** 
 **Explicação:** A inversa de uma matriz \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) é 
\( \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \). Aqui, \( ad - bc = 4 \cdot 6 
- 7 \cdot 2 = 24 - 14 = 10 \). A inversa é, então, \( \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 
\end{pmatrix} \). 
 
12. Qual é o resultado da soma dos ângulos em um triângulo? 
 a) 90° 
 b) 180° 
 c) 360° 
 d) 270° 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°. 
 
13. Qual é a derivada de \( \sin(x) \cdot \cos(x) \)? 
 a) \( \sin^2(x) \) 
 b) \( \cos^2(x) \) 
 c) \( \frac{1}{2} \sin(2x) \) 
 d) \( \sin(x)\cos(x) \) 
 **Resposta: c)** 
 **Explicação:** Usando a regra do produto e \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \), temos a derivada 
como \( \frac{1}{2}\sin(2x) \). 
 
14. Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 6) \)? 
 a) \( y = 2x + 1 \) 
 b) \( y = 3x - 1 \) 
 c) \( y = 2x \) 
 d) \( y = x + 1 \) 
 **Resposta: c)** 
 **Explicação:** A inclinação \( m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = 2 \) e, usando a forma \( y = mx + b \), 
com \( y = 2(1) + b \), encontramos que \( b = 0 \). 
 
15. O que é a integral definida \( \int_0^1 (4x^3) \, dx \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 4 \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( 0.25 \) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** A integral de \( 4x^3 \) é \( x^4 \) e avaliando de \( 0 \) a \( 1 \) resulta em \( 
1^4 - 0^4 = 1 \). 
 
16. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 a) 5 
 b) 7 
 c) 25 
 d) 12 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = 
\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \). 
 
17. O que é \( \int e^{2x} \, dx \)? 
 a) \( \frac{1}{2}e^{2x} + C \) 
 b) \( 2e^{2x} + C \) 
 c) \( e^{2x} + C \) 
 d) \( \frac{1}{2}e^{x} + C \) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \). Aqui \( k = 2 \), 
resultando em \( \frac{1}{2}e^{2x} + C \). 
 
18. Qual é a soma dos valores próprios da matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 
\end{pmatrix} \)? 
 a) 4 
 b) 3 
 c) 1 
 d) 5 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Os valores próprios são os elementos da diagonal, \( 1 + 3 = 4 \). 
 
19. Qual é a solução do sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 x + y = 10 \\ 
 2x - y = 3 
 \end{cases} 
 \] 
 a) \( (5, 5) \) 
 b) \( (4, 6) \) 
 c) \( (6, 4) \) 
 d) \( (3, 7) \) 
 **Resposta: c)** 
 **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituindo \( y = 10 - x \) na segunda equação, 
obtemos \( 2x - (10 - x) = 3 \Rightarrow 3x = 13 \Rightarrow x = 6 \), e consequentemente \( y = 
10 - 6 = 4 \). 
 
20. O que é a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)? 
 a) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 b) \( \infty \) 
 c) 0 
 d) 1 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** É um resultado conhecido da teoria dos números, a soma converge para \( 
\frac{\pi^2}{6} \). 
 
21. Se \( f(x) = x^3 \), qual é \( f''(x) \)? 
 a) \( 3x^2 \) 
 b) \( 6x \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 9 \) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** A primeira derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 3x^2 \) e a segunda derivada é \( 
f''(x) = 6x \).