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**Resposta: a)** A derivada de \( f(x) \) é dada pela regra \( \frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x} 
\). 
 
20. O que é o valor de \( \tan(\frac{\pi}{4}) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) -1 
 **Resposta: b)** Sabemos que \( \tan(\frac{\pi}{4}) = 1 \). 
 
21. Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo? 
 a) 90 graus 
 b) 180 graus 
 c) 360 graus 
 d) 270 graus 
 **Resposta: b)** A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é \( 180 \) graus. 
 
22. Qual é a solução para a equação \( 2x + 5 = 17 \)? 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 8 
 **Resposta: b)** Isolando \( x \), \( 2x = 17 - 5 = 12 \) e, portanto, \( x = \frac{12}{2} = 6 \). 
 
23. O que representa a notação \( P(n, r) \)? 
 a) Combinações 
 b) Permutações 
 c) A soma 
 d) Produto dos elementos 
 **Resposta: b)** \( P(n, r) \) é usada para calcular permutações de n elementos tomados r 
de cada vez. 
 
24. Qual dos seguintes conjuntos de números não é denso em \( \mathbb{R} \)? 
 a) Números racionais 
 b) Números reais 
 c) Números inteiros 
 d) Números irracionais 
 **Resposta: c)** Os números inteiros não são densos no conjunto dos números reais \( 
\mathbb{R} \). 
 
25. Qual é a expressão correta para calcular a variância de um conjunto de dados? 
 a) \( \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \) 
 b) \( \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \) 
 c) \( \sum x_i \) 
 d) \( \frac{\sum x_i^2}{n} \) 
 **Resposta: b)** A variância é calculada pelo somatório dos quadrados das diferenças em 
relação à média, dividido por \( n-1 \). 
 
26. O que é \( \int \sin(x) \,dx \)? 
 a) \( -\cos(x) + C \) 
 b) \( \cos(x) + C \) 
 c) \( \sin(x) + C \) 
 d) \( -\sin(x) + C \) 
 **Resposta: a)** A integral de \( \sin(x) \) é \( -\cos(x) + C \). 
 
27. Qual é a solução da equação \( x^4 - 1 = 0 \)? 
 a) \( \pm1 \) 
 b) \( \pm2 \) 
 c) \( \pm\sqrt{2} \) 
 d) \( \pm\sqrt[4]{1} \) 
 **Resposta: a)** A fatoração resulta em \( (x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0 \), levando a soluções \( x = 
1, -1 \). 
 
28. Se \( f(x) = x^3 - 3x \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
 a) \( 3x^2 - 3 \) 
 b) \( 3x^2 + 3 \) 
 c) \( 2x - 1 \) 
 d) \( 3x^2 + 1 \) 
 **Resposta: a)** Utilizando a regra de potência, a derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 3x^2 - 3 \). 
 
29. Qual é o resultado de \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \)? 
 a) 1 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) 0 
 **Resposta: b)** O cosseno de \( \frac{\pi}{3} \) é \( \frac{1}{2} \). 
 
30. A equação \( ax^2 + bx + c = 0 \) é chamada de quadrática. Qual é o discriminante? 
 a) \( b^2 - 4ac \) 
 b) \( a^2 + b^2 + c^2 \) 
 c) \( 4ac - b^2 \) 
 d) \( 2b - 4a \) 
 **Resposta: a)** O discriminante é calculado como \( b^2 - 4ac \) e determina a natureza 
das raízes da equação. 
 
31. O que é o valor de \( \frac{d}{dx}(x^2 \, e^x) \)? 
 a) \( e^x \) 
 b) \( x^2 \, e^x + 2x \, e^x \) 
 c) \( x e^x \) 
 d) \( 2e^x \) 
 **Resposta: b)** Usando a regra do produto, temos \( \frac{d}{dx}(x^2)\cdot e^x + x^2 \cdot 
\frac{d}{dx}(e^x) = 2x e^x + x^2 e^x \). 
 
32. Se \( G \) é um grupo e \( a, b \in G \), qual é a propriedade que caracteriza a operação de 
grupo? 
 a) Associatividade 
 b) Comutatividade 
 c) Distributividade 
 d) Aninhamento 
 **Resposta: a)** A operação de grupo é sempre associativa. 
 
33. O que representa a notação \( C(n, k) \)? 
 a) Permutações 
 b) Combinações 
 c) Soma 
 d) Produto 
 **Resposta: b)** \( C(n, k) \) refere-se ao número de combinações de n elementos tomados 
k a k. 
 
34. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta: a)** O limite de \( \frac{1}{x} \) quando \( x \) tende ao infinito é 0. 
 
35. Se \( P(A) = 0.3 \) e \( P(B) = 0.4 \), o que é \( P(A \cap B) \) se \( A \) e \( B \) são 
independentes? 
 a) 0.12 
 b) 0.7 
 c) 0.1 
 d) 0.3 
 **Resposta: a)** Para eventos independentes, a probabilidade conjunta é dada por \( P(A) 
\cdot P(B) = 0.3 \cdot 0.4 = 0.12 \). 
 
36. Qual é o valor de \( \sqrt{16} \)? 
 a) 4 
 b) -4