fazendo III

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d) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 
 **Resposta:** b) \(\sqrt{3}\) 
 **Explicação:** O valor da tangente de \(60^\circ\) é conhecido e pode ser derivado do 
triângulo equilátero. Portanto, \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\). Portanto, a resposta correta é 
\(\sqrt{3}\). 
 
27. Qual é o valor da expressão \(3^2 + 4^2\)? 
 a) \(25\) 
 b) \(20\) 
 c) \(15\) 
 d) \(30\) 
 **Resposta:** a) \(25\) 
 **Explicação:** Calculamos \(3^2 = 9\) e \(4^2 = 16\). Assim, \(9 + 16 = 25\). Portanto, a 
resposta correta é \(25\). 
 
28. Qual é a solução da equação \(x^2 + 2x + 1 = 0\)? 
 a) \(x = -1\) 
 b) \(x = 1\) 
 c) \(x = 0\) 
 d) \(x = -2\) 
 **Resposta:** a) \(x = -1\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 1)^2 = 0\), resultando em uma raiz 
dupla \(x = -1\). Portanto, a resposta correta é \(-1\). 
 
29. Qual é a média aritmética dos números 2, 4, 6, 8 e 10? 
 a) \(5\) 
 b) \(6\) 
 c) \(7\) 
 d) \(8\) 
 **Resposta:** b) \(6\) 
 **Explicação:** A média aritmética é dada pela soma dos números dividida pelo número de 
elementos. Temos \(2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30\) e dividindo por \(5\), obtemos \(6\). Portanto, a 
resposta correta é \(6\). 
 
30. Qual é a equação da linha que passa pela origem e tem uma inclinação de 2? 
 a) \(y = 2x\) 
 b) \(y = x + 2\) 
 c) \(y = 2\) 
 d) \(y = 2x + 1\) 
 **Resposta:** a) \(y = 2x\) 
 **Explicação:** A equação de uma linha que passa pela origem (0,0) e tem uma inclinação 
\(m\) é dada por \(y = mx\). Aqui, \(m = 2\), então a equação é \(y = 2x\). Portanto, a resposta 
correta é \(y = 2x\). 
 
31. Qual é a integral definida \(\int_1^2 x^3 \, dx\)? 
 a) \(\frac{15}{4}\) 
 b) \(\frac{8}{4}\) 
 c) \(\frac{9}{4}\) 
 d) \(\frac{10}{4}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{15}{4}\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). Avaliando de \(1\) a \(2\), temos 
\(\left[\frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4}\right] = \left[\frac{16}{4} - \frac{1}{4}\right] = \frac{15}{4}\). 
Portanto, a resposta correta é \(\frac{15}{4}\). 
 
32. Qual é a soma dos ângulos internos de um pentágono? 
 a) \(360^\circ\) 
 b) \(540^\circ\) 
 c) \(720^\circ\) 
 d) \(900^\circ\) 
 **Resposta:** b) \(540^\circ\) 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \((n-2) \cdot 
180^\circ\). Para um pentágono (\(n = 5\)), temos \((5-2) \cdot 180^\circ = 540^\circ\). 
Portanto, a resposta correta é \(540^\circ\). 
 
33. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(2\) 
 d) \(3\) 
 **Resposta:** b) \(1\) 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, que nos diz que \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sec^2(x)}{1} = \sec^2(0) = 1\). Portanto, a resposta 
correta é \(1\). 
 
34. Qual é a solução da inequação \(3x + 2 > 5\)? 
 a) \(x > 1\) 
 b) \(x < 1\) 
 c) \(x > 2\) 
 d) \(x < 2\) 
 **Resposta:** a) \(x > 1\) 
 **Explicação:** Resolvendo a inequação, temos \(3x > 3\) e dividindo ambos os lados por 
\(3\), obtemos \(x > 1\). Portanto, a resposta correta é \(x > 1\). 
 
35. Qual é a equação da parábola que abre para cima e tem vértice na origem? 
 a) \(y = x^2\) 
 b) \(y = -x^2\) 
 c) \(y = x^3\) 
 d) \(y = -x^3\) 
 **Resposta:** a) \(y = x^2\) 
 **Explicação:** A equação padrão de uma parábola que abre para cima é dada por \(y = 
ax^2\) com \(a > 0\). Aqui, \(a = 1\), então a equação é \(y = x^2\). Portanto, a resposta correta 
é \(y = x^2\). 
 
36. Qual é o valor de \(\sin(90^\circ)\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(-1\) 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** b) \(1\) 
 **Explicação:** O valor do seno de \(90^\circ\) é conhecido e é igual a \(1\). Portanto, a 
resposta correta é \(1\). 
 
37. Qual é a solução da equação \(x^2 - 4 = 0\)? 
 a) \(x = 2\) 
 b) \(x = -2\) 
 c) \(x = 2, -2\) 
 d) \(x = 0\) 
 **Resposta:** c) \(x = 2, -2\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 2)(x + 2) = 0\). Assim, as raízes são 
\(x = 2\) e \(x = -2\). Portanto, a resposta correta é \(2, -2\). 
 
38. Qual é o valor de \(\log_2(8)\)? 
 a) \(2\) 
 b) \(3\) 
 c) \(4\) 
 d) \(5\) 
 **Resposta:** b) \(3\) 
 **Explicação:** O logaritmo de um número é a potência à qual a base deve ser elevada para 
obter esse número. Aqui, \(2^3 = 8\), então \(\log_2(8) = 3\). Portanto, a resposta correta é 
\(3\). 
 
39. Qual é o valor de \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\)? 
 a) \(\frac{3}{4}\) 
 b) \(\frac{1}{2}\) 
 c) \(\frac{5}{4}\) 
 d) \(\frac{1}{8}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3}{4}\) 
 **Explicação:** Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O 
denominador comum é \(4\). Assim, temos \(\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\). Portanto, a 
resposta correta é \(\frac{3}{4}\). 
 
40. Qual é a derivada de \(f(x) = x^4 - 3x^3 + 2\)?