fazendo VI

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**Explicação:** A soma dos primeiros \(n\) números inteiros é dada pela fórmula \(\frac{n(n 
+ 1)}{2}\). Para \(n = 50\), temos \(\frac{50 \cdot 51}{2} = 1275\). Portanto, a resposta correta é 
\(1275\). 
 
68. Qual é a solução da equação \(x^2 + 4x + 4 = 0\)? 
 a) \(x = -2\) 
 b) \(x = 2\) 
 c) \(x = -4\) 
 d) \(x = 0\) 
 **Resposta:** a) \(x = -2\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 2)^2 = 0\), resultando em uma raiz 
dupla \(x = -2\). Portanto, a resposta correta é \(-2\). 
 
69. Qual é o valor de \(\tan(30^\circ)\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 
 d) \(\sqrt{3}\) 
 **Resposta:** c) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 
 **Explicação:** O valor da tangente de \(30^\circ\) é conhecido e é igual a 
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Portanto, a resposta correta é \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). 
 
70. Qual é a integral definida \(\int_0^1 (2x + 1) \, dx\)? 
 a) \(\frac{3}{2}\) 
 b) \(1\) 
 c) \(2\) 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3}{2}\) 
 **Explicação:** A integral de \(2x + 1\) é \(x^2 + x\). Avaliando de \(0\) a \(1\), temos \([1^2 
+ 1] - [0] = 1 + 1 = 2\). Portanto, a resposta correta é \(2\). 
 
71. Qual é a equação da reta que passa pelo ponto \((1, 2)\) e tem inclinação \(3\)? 
 a) \(y = 3x - 1\) 
 b) \(y = 3x + 1\) 
 c) \(y = 3x + 2\) 
 d) \(y = 3x - 2\) 
 **Resposta:** b) \(y = 3x - 1\) 
 **Explicação:** Usando a forma ponto-inclinação, temos \(y - 2 = 3(x - 1)\), que simplifica 
para \(y = 3x - 1\). Portanto, a resposta correta é \(y = 3x - 1\). 
 
72. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(2\) 
 d) \(3\) 
 **Resposta:** b) \(1\) 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, que nos diz que \(\lim_{x \to 0} 
\frac{x^2}{\sin(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{\cos(x)} = 0\). Portanto, a resposta correta é \(0\). 
 
73. Qual é a média aritmética dos números 4, 8 e 12? 
 a) \(8\) 
 b) \(10\) 
 c) \(12\) 
 d) \(14\) 
 **Resposta:** b) \(8\) 
 **Explicação:** A média aritmética é dada pela soma dos números dividida pelo número de 
elementos. Temos \(4 + 8 + 12 = 24\) e dividindo por \(3\), obtemos \(8\). Portanto, a resposta 
correta é \(8\). 
 
74. Qual é a soma dos ângulos internos de um quadrado? 
 a) \(360^\circ\) 
 b) \(540^\circ\) 
 c) \(720^\circ\) 
 d) \(900^\circ\) 
 **Resposta:** a) \(360^\circ\) 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \((n-2) \cdot 
180^\circ\). Para um quadrado (\(n = 4\)), temos \((4-2) \cdot 180^\circ = 360^\circ\). 
Portanto, a resposta correta é \(360^\circ\). 
 
75. Qual é a equação da circunferência com centro em \((0, 0)\) e raio \(r\)? 
 a) \(x^2 + y^2 = r^2\) 
 b) \((x - r)^2 + (y - r)^2 = 1\) 
 c) \((x + r)^2 + (y + r)^2 = 1\) 
 d) \((x - r)^2 + (y + r)^2 = r^2\) 
 **Resposta:** a) \(x^2 + y^2 = r^2\) 
 **Explicação:** A equação de uma circunferência com centro na origem e raio \(r\) é dada 
por \(x^2 + y^2 = r^2\). Portanto, a resposta correta é \(x^2 + y^2 = r^2\). 
 
76. Qual é o valor de \(\log_5(25)\)? 
 a) \(1\) 
 b) \(2\) 
 c) \(3\) 
 d) \(4\) 
 **Resposta:** b) \(2\) 
 **Explicação:** O logaritmo de um número é a potência à qual a base deve ser elevada para 
obter esse número. Aqui, \(5^2 = 25\), então \(\log_5(25) = 2\). Portanto, a resposta correta é 
\(2\). 
 
77. Qual é a solução da equação \(x^2 + 6x + 9 = 0\)? 
 a) \(x = -3\) 
 b) \(x = 3\) 
 c) \(x = -6\) 
 d) \(x = 0\) 
 **Resposta:** a) \(x = -3\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 3)^2 = 0\), resultando em uma raiz 
dupla \(x = -3\). Portanto, a resposta correta é \(-3\). 
 
78. Qual é a integral definida \(\int_0^1 (x^2) \, dx\)? 
 a) \(\frac{1}{3}\) 
 b) \(\frac{1}{2}\) 
 c) \(\frac{1}{4}\) 
 d) \(1\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{3}\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). Avaliando de \(0\) a \(1\), temos 
\(\left[\frac{1^3}{3} - 0\right] = \frac{1}{3}\). Portanto, a resposta correta é \(\frac{1}{3}\). 
 
79. Qual é o valor de \(\sin(0^\circ)\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(-1\) 
 d) \(2\) 
 **Resposta:** a) \(0\) 
 **Explicação:** O valor do seno de \(0^\circ\) é conhecido e é igual a \(0\). Portanto, a 
resposta correta é \(0\). 
 
80. Qual é a equação da linha que passa pelos pontos \((2, 3)\) e \((5, 6)\)? 
 a) \(y = x + 1\) 
 b) \(y = 2x - 1\) 
 c) \(y = x + 2\) 
 d) \(y = 2x + 1\) 
 **Resposta:** b) \(y = x + 1\) 
 **Explicação:** A inclinação \(m\) da reta é dada por \(m = \frac{6 - 3}{5 - 2} = 1\). Usando a 
forma ponto-inclinação, temos \(y - 3 = 1(x - 2)\), que simplifica para \(y = x + 1\). Portanto, a 
resposta correta é \(y = x + 1\). 
 
81. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
 a) \(360^\circ\) 
 b) \(540^\circ\) 
 c) \(720^\circ\) 
 d) \(900^\circ\)