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LISTA DE EXERCICIOS DE DEF. DE LIMITES E CONTINUIDADE 
 
1.1. LIMITES LATERAIS 
 a) Limite à esquerda: b)x(flim
ax
 é o limite de f(x) quando x se aproxima de a 
por valores menores do que a. 
 b) Limite à direita: b)x(flim
ax
 é o limite de f(x) quando x se aproxima de a 
por valores maiores do que a. 
1.2. EXISTENCIA DE LIMITES 
  )x(flimax = L se e somente se )x(flimax  = )x(flimax  = L. 
 Se )x(flim
ax   )x(flimax  , então )x(flimax não existe. 
1.3. FUNÇÃO CONTÍNUA NUM PONTO 
Uma função f é contínua no ponto a se forem satisfeitas as seguintes 
condições: 
 a)f(a) existe b) )x(flim
ax existe c) )x(flimax = f(a) 
 Observações: 
 a) Se uma ou mais destas três condições não for satisfeita, dizemos que a função f é 
descontínua em a. 
 b) Se uma função f é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos 
simplesmente que f é contínua. 
 
EXERCICIOS 
1) Seja f a função cujo gráfico aparece abaixo. 
 y 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 -10 -5 0 5 x 
 
 
 Determine:1) 
0x
lim f(x) 2) 5xlim f(x) 3) 5xlim f(x) 4) 10xlim f(x) E VERIFIQUE A 
CONTINUIDADE 
 
2) Seja f a função cujo gráfico aparece abaixo. E VERIFIQUE A CONTINUIDADE 
 y 
 
 6 
 
 
 
 
 -4 0 4 8 x 
 
 -3 
Determine: 
1) 
0x
lim f(x) 2) 8xlim f(x) 3) 4xlim f(x) 4) 4xlim f(x) 5) xlim f(x) 
6) xlim f(x) 
3) . Use limites laterais para verificar se existe )x(flim
1x para as funções: E VERIFIQUE A 
CONTINUIDADE 
 1) f(x) = 



1xse,3x
1xse,1x2
 2) f(x) = 
 

1xse,x2
1xse,x4
2
2
 
4) Se f(x) =





-1xse ,1
1xse,1x2
1xse2,x 2
 encontre ).x(flim
1x  A função f é contínua em -1? Justifique. 
5. Nos exercícios 1 a 11, verifique se a função dada é contínua no valor indicado: 
 
 1. ;1c,
1x
1xx3)x(f
3
2   2. ;1,4
1
)(
2

 c
x
x
xg 
 3. ;0c,
0xse1
0xse1)x(h 
  4. ;1c,1xse1 1xsex)x(j 
  
 5. ;2c,
2xse3
2xse
2x
4x
)x(m
2

 
 6. ;3c,3xse3x4 3xse3x2)x(n
2 
   
 7. ;2c,
2xse
2
x3
2xse1x
)x(F
2

 
 8. ;1,
11
11
)( 


 c
xse
xsex
xG 
 9. ;1c,
1xsexx
1xsexx)x(H 2
2 

  
10. ;1ce0c
1xse1x
,1x0sex1
0xse1x
)x(N
2



 
 11. 2ce0c
2xse2x
2x0sex1
0xse1x3
)x(p 2 


 
 
6). Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos indicados, e justifique sua resposta. 
a) 






2,
2,4
2,2
)(
2 se xx
 se x
xsex
xf b) 



 xsex
xsex
xf
1,1
1,12
)( 
c) 






0,2
0,5
0,23
)(
x se
 xse
xsex
xf d) 






65,3
51,2
1,1
 
xsex
x sex
 xsex
f(x) 
 
e) 



5xse 2,
5xse,3
)(
x
xf f) 



1xse x,-3
1xse2,2x-
)(
2x
xf 
 
 
. 
g) 



1xse 2x,
1xse,1
)(
2x
xf h) 



1xse 2,x
1xse,2
)(
2x
xf 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS PARA A REVISÃO DOS 
CONCEITOS 
 
1) Seja a função 
3
9
)(
2


x
x
xf . 
a) Ela tem alguma descontinuidade? Resposta: Sim, em x = -3. 
b). Calcule o  xf
x 3
lim . Resposta: -6 
2) Calcular o  xh
x  2lim e o  xhx  2lim . Existe o  ,lim2 xhx  sendo .2,12 2,52)( 2



xxx
xx
xh 
Resposta: (i) 1 (ii ) 7 (iii ) Não existe o limite, pois os limites laterais são diferentes. 
 
3) Seja 
)4()2(
)4()1(
82
43
)(
2
2



xx
xx
xx
xx
xf . 
a) Quantos pontos de descontinuidade têm esta função? Resposta: Tem 2 pontos de 
descontinuidade. 
b) Quais são esses pontos? Resposta: x = -2 e x = 4. 
c) Calcular o  xf
x 4
lim e o  xfx 3lim . Resposta: (i) 5/6 (ii ) 4/5 
 
4) Calcular o limite da função h(x) quando x tende a 2 e a 0. A função é definida pela 
expressão polinômica seguinte: .142)( 23  xxxxh Resposta: (i) -19 (ii ) 1 
 
5) Seja a função racional .
23
12
)(
2 

xx
x
xf Determinar os valores de x para os quais a 
função é descontínua. Calcular o  xf
x 3
lim e o  xfx 1lim . Resposta: (i) x = 1 e x = 2 
(ii ) 5/2 (iii ) -1/2