Exercícios de matemática - Juros simples e compostos

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Exercícios de matemática - Juros simples e compostos
Questão 1
Se João aplicar um capital de R$9.000,00 a uma taxa anual de 15%, quanto tempo será
necessário para se produzir R$5.400,00 de juros simples?
Parabéns! A alternativa c está correta.
Temos que o capital investido foi de C = 9.000, a uma taxa de juros simples de:
𝑖 = 15% = 15
100 = 0, 15 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜
Como a taxa de juros é anual, queremos saber quanto tempo t (em anos) é
necessário para se produzir um juro simples de J = 5.400.
Utilizando os dados acima e a fórmula dos juros simples, obtemos:
𝐽 = 𝐶 𝑥 𝑖 𝑥 𝑡 ⇒ 5400 = 9000 𝑥 0, 15 𝑥 𝑡 ⇒ 5400 = 1350 ⇒ 𝑡 = 5400
1350 = 4 
Questão 2
Com o aumento do dólar em relação ao real, Pedro resolveu aplicar seu capital de
US$15.000,00 dólares em dois tipos de investimento: aplicou 30% desse valor em um
investimento que rende juros simples de 4% ao mês e o restante do valor em um investimento
que rende juros compostos de 5% ao mês. Sabendo que ambas as aplicações terão duração
de 3 meses, o lucro que esse investimento renderá para Pedro é de, aproximadamente:
1. Primeiro investimento (Juros Simples):
○ Valor aplicado: 30% de US$ 15.000,00 = 0,30 \times 15.000 = US$ 4.500,00
○ Taxa de juros: 4% ao mês
○ Tempo: 3 meses
A fórmula dos juros simples é:
J = C × i ×t
Onde:
○ C = 4.500
○ i = 0,04
○ t = 3
Substituindo os valores:
J = 4.500 × 0,04 × 3 = 540 dólares
2. Segundo investimento (Juros Compostos):
○ Valor aplicado: 70% de US$ 15.000,00 = 0,70 \times 15.000 = US$ 10.500,00
○ Taxa de juros: 5% ao mês
○ Tempo: 3 meses
A fórmula dos juros compostos é:
M = C × (1+i)t
Onde:
○ C = 10.500
○ i = 0,05
○ t = 3
Substituindo os valores:
M = 10.500 × (1 + 0,05 )³
Calculando:
M = 10.500 × (1,05)³ ≈ 10.500 ×1,157625 ≈ 12.154,06 dólares
O lucro (juros) é:
J = M − C =12.154,06 −10.500 ≈ 1.654,06 dólares
3. Lucro Total:
LucroTotal = 540 + 1.654,06 ≈ 2.194,06 dólares
Assim, a resposta mais próxima entre as alternativas fornecidas é B: US$2.000,00.