Lista Nocoes sobre erros

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<p>Instituto Federal Fluminense campus Campos Centro</p><p>Professor: Flavio Anderson Filete</p><p>Lista de Cálculo Numérico: Noções sobre erros</p><p>1) Converta os seguintes números decimais</p><p>para a sua forma binária:</p><p>a) (37)10</p><p>b) (2345)10</p><p>c) (0.1217)10</p><p>2) Converta os seguintes números binários para</p><p>a sua forma decimal:</p><p>a) (101101)2</p><p>b) (110101011)2</p><p>c) (0.1101)2</p><p>3) Seja x =</p><p>5</p><p>7</p><p>e y =</p><p>1</p><p>3</p><p>. Utilize aritmética de</p><p>truncamento com 4 algarismos para efetuar os se-</p><p>guintes cálculos envolvendo x e y. Calcule o erro</p><p>absoluto e o erro relativo com o valor exato deter-</p><p>minado com pelo menos 5 algarismos.</p><p>a) x+ y</p><p>b) x− y</p><p>c) x× y</p><p>d) x÷ y</p><p>4) Repita o Exerćıcios 4 usando a aritmética de</p><p>arredondamento, com quatro algarismos.</p><p>5) Seja um sistema de aritmética de ponto flu-</p><p>tuante de quatro d́ıgitos e base decimal. Dados os</p><p>números:</p><p>x = 0.7237× 104</p><p>y = 0.2145× 10−3</p><p>z = 0.2585× 101</p><p>defina as seguintes operações e obtenha o erro re-</p><p>lativo no resultado, supondo que x, y e z estão</p><p>exatamente representados:</p><p>a) x+ y + z</p><p>b) x− y − z</p><p>c) (xy)/z</p><p>6) Considere uma máquina cujo sistema de re-</p><p>presentação de números é definido por: β = 10,</p><p>t = 4, l = −5 e u = 5. Pede-se:</p><p>a) Qual o menor e maior número em módulo</p><p>representados nessa máquina?</p><p>b) Como será representado o número 73.758</p><p>nesta máquina, se for usado o arredonda-</p><p>mento? E se for usado o truncamento?</p><p>c) Se a = 42450 e b = 3 qual o resultado de</p><p>a+ b ?</p><p>d) Qual o resultado da soma S = 42450+</p><p>10∑</p><p>k=1</p><p>3</p><p>nesta máquina?</p><p>e) Idem para a soma: S =</p><p>10∑</p><p>k=1</p><p>3 + 42450.</p><p>7) Escreva um programa em alguma lingua-</p><p>gem para obter o resultado da seguinte operação:</p><p>S = 10000−</p><p>n∑</p><p>k=1</p><p>x para:</p><p>a) n = 100000 e x = 0.1;</p><p>b) n = 80000 e x = 0.125.</p><p>8) PRECISÃO DA MÁQUINA</p><p>A precisão da máquina é definida como sendo o</p><p>menor número positivo em aritmética de ponto</p><p>flutuante ϵ, tal que (1 + ϵ) > 1. Este número de-</p><p>pende totalmente do sistema de representação da</p><p>máquina: base numérica, total de d́ıgitos da man-</p><p>tissa, da forma como são realizadas as operações</p><p>e do compilador utilizado. É importante conhe-</p><p>cermos a precisão da máquina porque em vários</p><p>algoritmos precisamos fornecer como dado de en-</p><p>trada um valor positivo, próximo de zero, para ser</p><p>usado em testes de comparação com zero.</p><p>O algoritmo a seguir estima a precisão da</p><p>máquina:</p><p>Passo 1: A = 1</p><p>Passo 2: Enquanto (1 + A) > 1, faça:</p><p>A = A/2</p><p>Passo 3: Faça Prec = 2A e imprima Prec</p><p>a) Teste o algoritmo escrevendo um programa</p><p>usando uma linguagem conhecida.</p><p>b) Interprete o passo 3 do algoritmo, isto é, por</p><p>que a aproximação para Prec é escolhida</p><p>como sendo o dobro do último valor de A</p><p>obtido no passo 2?</p><p>1</p>