Fundamentos Matemáticos e Confiabilidade

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<p>Unidade 6:</p><p>Fundamentos matemáticos</p><p>Para o desenvolvimento satisfatório de uma análise de riscos potenciais</p><p>de um sistema, precisamos compreender os fundamentos matemáticos</p><p>presentes em um sistema.</p><p>Confiabilidade</p><p>Define-se confiabilidade como sendo a probabilidade de um equipamento</p><p>ou sistema desempenhar de forma satisfatória suas funções específicas, por um</p><p>espaço de tempo determinado e conforme um conjunto de condições de</p><p>operação.</p><p>O controle a que este sistema ou equipamento estará submetido, será</p><p>realizado dentro de uma faixa de erro aceitável ou não (alguns modos não podem</p><p>ter o privilégio da dúvida). Assim, quanto mais crítico ou grave for o sistema,</p><p>maior deve ser o nível de conhecimento e envolvimento dos responsáveis pela</p><p>condução desta ferramenta.</p><p>A probabilidade de falha (Q), até certa data, é denominada “não</p><p>confiabilidade” e é o complemento de R (expresso em decimal), isto é:</p><p>Para melhor assimilação, vamos ver o exemplo abaixo:</p><p>Se a probabilidade de falha de um sistema é de 5%, ou seja, Q = 0,05, logo,</p><p>a probabilidade de não haver falha (confiabilidade) será: R = 1 – 0,05 = 0,95 ou</p><p>95%.</p><p>A frequência com que as falhas acontecem, num dado intervalo de tempo,</p><p>é chamada de taxa de falha (λ) e é medida pelo número de falhas para cada hora</p><p>de operação ou número de operações do sistema. Por exemplo: quatro falhas em</p><p>1.000 horas de operação representam uma taxa de falha de 0,004 por hora. O</p><p>recíproco da taxa de falha, isso é, 1/ λ, denomina-se Tempo Médio Entre Falhas,</p><p>ou TMEF. No exemplo anteriormente apresentado, TMEF = 250 horas.</p><p>As falhas que acontecem em componentes, equipamentos podem ser</p><p>caracterizadas em três tipos:</p><p>As falhas denominadas prematuras ocorrem durante o período de</p><p>depuração ou “queima” devido a montagens frágeis ou incorretas, ou</p><p>componentes abaixo do padrão, que falham logo depois de postos em</p><p>funcionamento. Esses componentes vão sendo substituídos gradualmente,</p><p>verificando-se a diminuição da taxa de falha prematura, até a taxa de falha total</p><p>atingir um nível praticamente constante. Este nível é atribuído às falhas casuais.</p><p>Essas falhas casuais são resultado de causas complexas, incontroláveis e,</p><p>por vezes, desconhecidas. O período durante o qual as falhas são devidas</p><p>principalmente a falhas causais intitula-se vida útil do componente, equipamento</p><p>ou sistema.</p><p>Por sua vez, as falhas por desgaste iniciam-se quando os componentes ou</p><p>sistemas tenham ultrapassado seu tempo de vida útil. A taxa de falha aumenta</p><p>rapidamente devido ao tempo e a algumas falhas causais.</p><p>Geralmente, as falhas prematuras não são consideradas em uma análise</p><p>de confiabilidade, pois se admite que o equipamento foi “depurado”, e que as</p><p>peças iniciais defeituosas foram substituídas. Para a maior parte dos</p><p>equipamentos, de qualquer complexidade, 200 horas é um período considerado</p><p>seguro para que haja a depuração. As falhas casuais são distribuídas</p><p>exponencialmente, com taxa de falha e reposição constantes. As falhas por</p><p>desgaste distribuem-se normalmente, com um crescimento súbito da taxa de</p><p>falha nesse período.</p><p>Tracemos agora a curva da taxa de falha em função do tempo, de</p><p>um grande número de componentes similares. Obtemos a chamada</p><p>“Curva da Banheira”, que está representada a seguir:</p><p>Álgebra Booleana (portas lógicas).</p><p>Desenvolvida pelo matemático George Boole para estudo da lógica. Suas</p><p>regras e expressões por símbolos matemáticos, simplificam problemas</p><p>complexos, pois é muito útil para as condições onde as variáveis são somente</p><p>duas, a exemplo, “sim ou não”, zero ou um”, “certo ou errado”, “alto ou baixo”</p><p>“abre ou fecha” “liga ou desliga”.</p><p>Estes conceitos e ou ferramenta é mais aplicada para as áreas que</p><p>trabalham com a lógica de sistemas, tais como eletromecânica, computadores</p><p>instrumentação. Por ter fundamento especifico e pelos diversos equipamentos e</p><p>sistemas existentes nas áreas e plantas industriais, foi muito bem incorporada</p><p>na Segurança de Processos e Sistemas.</p><p>O conceito baseia-se em módulos ou comportas através de simbologias e</p><p>diagramas, neste as tabelas indicam a condição específica para o símbolo “1”</p><p>(um), onde a entrada ou a saída é presente, e o símbolo “0” (zero) não está</p><p>presente.</p>