Lajes macicas

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<p>1</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>1. Lajes maciças</p><p>1.1 Definição</p><p>Elementos planos com duas dimensões muito maiores que a terceira. As lajes recebem as</p><p>cargas verticais que ocorrem nas edificações, transferindo-as para as vigas.</p><p>Além de distribuir carregamentos verticais, as lajes possuem um papel importante no esquema</p><p>resistente para as ações horizontais, comportando-se como diafragmas rígidos ou chapas,</p><p>compatibilizando o deslocamento os pilares em cada piso (contraventando-os).</p><p>As lajes podem ser armadas em duas direções ou em uma direção. Isto dependerá da relação</p><p>entre os vãos da laje, dada pela letra grega “λ”.</p><p>2</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>Sendo:</p><p>OBS: o vão teórico das lajes é definido como a distância entre eixos dos apoios</p><p>Na figura a seguir pode-se observar o comportamento de uma laje armada em uma direção (a)</p><p>e armada em duas direções (b)</p><p>Nas lajes armadas em uma direção, os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem</p><p>segundo a direção do menor vão, chamada direção principal. Na outra direção, chamada</p><p>secundária, os esforços solicitantes são bem menores e, por isso, são comumente desprezados</p><p>nos cálculos. Os esforços solicitantes e as flechas são calculados supondo-se a laje como uma</p><p>viga com largura de 1 m, segundo a direção principal da laje.</p><p>3</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>Nas lajes armadas em duas direções, os esforços solicitantes são importantes segundo as</p><p>duas direções da laje, chamadas de direção principal e direção secundária, as quais irão</p><p>depender da ordem de grandeza dos esforços.</p><p>1.2 Vinculação</p><p>As lajes podem ter três tipos de vínculos em suas bordas, conforme tabela a seguir:</p><p>Como adotar o tipo de vinculação?</p><p>As vinculações são adotadas para proporcionar uma solução mais econômica, e também, um</p><p>comportamento estrutural adequado.</p><p>Quando há continuidade no painel de lajes e as lajes possuem vãos próximos, adota-se as lajes</p><p>engastadas entre si.</p><p>Lajes que possuem vãos menores são engastadas nas lajes com vãos maiores, visando uma</p><p>melhor distribuição de esforços. Desse modo a laje menor engasta na maior, e esta fica</p><p>simplesmente apoiada.</p><p>Esta avaliação pode ser feita comparando a ordem de grandeza dos momentos negativos das</p><p>lajes, ou então, comparando a ordem de grandeza dos vãos.</p><p>Quando ocorrer diferença de altura significativa (caso a) entre as lajes, ou rebaixo (caso b),</p><p>não é possível engastar as lajes entre si, mesmo que os valores dos vãos sejam próximos.</p><p>4</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>Caso (a)</p><p>Caso (b)</p><p>Pode ocorrer que uma borda da laje seja parte engastada e parte apoiada. Neste caso deverá</p><p>ser analisado se a parte engastada é significativa, utilizando as relações a seguir:</p><p>1.3 Espessuras mínimas</p><p>De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, os limites mínimos para espessura nas lajes</p><p>maciças são:</p><p>5</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>1.4 Cobrimentos mínimos</p><p>6</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>1.5 Esforços</p><p>As lajes são solicitadas essencialmente por momentos fletores e forças cortantes. A</p><p>determinação dos esforços pode ser feitas por vários processos, conforme descritos a seguir.</p><p>1.5.1 Processo das grelhas</p><p>O cálculo pelo processo das grelhas fornece resultados bons para os momentos negativos e</p><p>para as reações de apoio. Os momentos positivos e as flechas são exagerados.</p><p>1.5.2 Teoria da Elasticidade</p><p>O método elástico se baseia na teoria clássica de placas delgadas, supondo material</p><p>homogêneo, isótropo, elástico e linear.</p><p>A equação fundamental que rege o problema das placas é a equação de Lagrange.</p><p>7</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>1.5.3 Processo de Marcus</p><p>Marcus, comparando os momentos positivos com os resultados obtidos pela teoria da</p><p>elasticidade, obteve coeficientes de correção corretos. (Utilizar tabelas).</p><p>1.5.4 Linhas de ruptura</p><p>O procedimento de cálculo proposto pela ABNT NBR 6118:2014 baseia-se na teoria das</p><p>charneiras plásticas, a partir da aproximação das linhas de ruptura de plastificação, e pode ser</p><p>utilizado para calcular-se as reações de apoio.</p><p>Ocorrem linhas de ruptura: ao longo de todos os bordos engastados, em todas as quinas</p><p>formadas pelos apoios das lajes.</p><p>Considera-se, para cada apoio, uma carga correspondente às áreas de triângulos ou trapézios</p><p>obtidos traçando-se, a partir dos vértices, retas inclinadas de:</p><p>1.6 Compatibilização de momentos fletores</p><p>Após determinados os esforços nas lajes, deve realizar a redistribuição dos momentos. Isto é</p><p>necessário, pois as lajes foram resolvidas como placas isoladas, mas na realidade encontram-</p><p>se conectadas, e os momentos negativos diferentes nas ligações devem ser equilibrados,</p><p>alterando-se os momentos positivos iniciais.</p><p>8</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>1.7 Dimensionamento das armaduras</p><p>O dimensionamento de armaduras para lajes é feito da mesma forma que para vigas,</p><p>admitindo-se a largura b=1m. Obtém-se, assim, uma armadura por metro linear.</p><p>No domínio 3, a ruína se dá por ruptura o concreto com deformação máxima 3,5‰ e, na</p><p>armadura tracionada, a deformação varia de ɛyd até 10‰, ou seja, o aço está em escoamento.</p><p>Esta é a situação ideal de projeto, pois há o aproveitamento pleno dos dois materiais.</p><p>Diagrama de tensões</p><p>9</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>Resistências e deformações na seção</p><p>Prescrições da ABNT NBR 6118 quanto às armaduras e espaçamentos:</p><p>1.8 Verificação de flechas</p><p>A ABNT NBR 6118:2014 prevê, para a verificação de deformação na estrutura, a utilização</p><p>de um modelo que considere a existência da armadura e das fissuras existentes no concreto.</p><p>O cálculo de flechas em lajes para peças não fissuradas é dado por:</p><p>w: coeficiente obtido em tabelas baseadas na teoria da elasticidade para cálculo de flechas em</p><p>lajes maciças não fissuradas;</p><p>p: carga uniformemente distribuída na laje;</p><p>lx: vão na direção do maior número de engastamentos. Em caso de igualdade, é o menor vão;</p><p>h: altura da laje</p><p>E: módulo de elasticidade secante</p><p>10</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>Na última revisão da ABNT NBR 6118 de 2014, o módulo de elasticidade do concreto passou</p><p>a depender do tipo de agregado utilizado, e também houve uma diferenciação na expressão</p><p>para concretos com fck maiores que 50MPa.</p><p>Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade</p><p>utilizando as expressões:</p><p>O módulo de deformação secante pode ser estimado pela expressão:</p><p>A Tabela 8.1 da ABNT NBR 6118 apresenta valores estimados arredondados que podem ser</p><p>usados no projeto estrutural.</p><p>11</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>Para verificar se a laje está fissurada, o momento atuante (proveniente da combinação rara de</p><p>ações) deve ser comparado com o momento de fissuração:</p><p>Deve-se, então, comparar o valor do momento atuante com o momento de fissuração:</p><p>Calculada a flecha imediata, é obrigatória a consideração do efeito da fluência (flecha</p><p>diferida), sendo que o valor da flecha imediata deve ser multiplicado por (1+αf), segundo a</p><p>ABNT NBR 6118:2014. O fator αf é dado por:</p><p>Como em lajes não existe armadura negativa, ρ’=0.</p><p>12</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>O coeficiente ξ é função do tempo, e pode ser determinado por:</p><p>para t ≤ 70 meses para t > 70 meses</p><p>As flechas totais e acidentais devem respeitar os limites a seguir, de acordo com a ABNT</p><p>NBR 6118:2007, com a finalidade com a finalidade de evitar vibrações indesejáveis ou efeito</p><p>visual desagradável.</p><p>1.9 Detalhamento das armaduras</p><p>1.9.1 Armaduras negativas</p><p>• Armadura de ligação: também chamada de armadura de contorno, é uma armadura</p><p>construtiva com o objetivo de evitar fissuração na ligação entre lajes e vigas. Normalmente é</p><p>utilizada com o valor igual ou superior a 0,9cm²/m. O comprimento 0,25lmenor é medido a</p><p>partir do eixo da viga, conforme figura, sendo lmenor o valor do menor vão da laje.</p><p>Detalhamento da armadura de ligação</p><p>• Armadura para momento volvente: a armadura é calculada a 45° e projetada nas</p><p>direções horizontal e vertical. O comprimento (1/5)lmenor é medido a partir da face da viga,</p><p>conforme figura.</p><p>Detalhamento da armadura que absorve o momento volvente</p><p>13</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>• Armadura para momento negativo: quando o dobro do espaçamento calculado não</p><p>supera o espaçamento máximo de 33 cm, é preferível a utilização de barras alternadas (2) ao</p><p>invés de barras corridas (1) visando a economia de aço, conforme figura 08, sendo x0 dado</p><p>pela expressão: .</p><p>Detalhamento da armadura que absorve o momento negativo</p><p>Como a equação de momento é desconhecida, o valor de x0 é tomado com base na viga</p><p>apoiada-engastada sob carga uniforme, referente ao ponto de momento nulo. Deve-se, ainda,</p><p>adicionar aos comprimentos das barras negativas a ancoragem no valor igual a 10 �.</p><p>1.9.2 Armaduras positivas</p><p>Quando o dobro do espaçamento calculado não supera o máximo permitido, também é</p><p>preferível a utilização de barras positivas alternadas. O corte de barras dependerá das</p><p>condições de apoio, conforme figuras. No caso das barras positivas, os comprimentos das</p><p>barras já incluem a ancoragem.</p><p>Detalhamento da armadura positiva no caso de apoio-apoio</p><p>Detalhamento da armadura positiva no caso de engaste-apoio¹</p><p>14</p><p>Construções de Concreto II</p><p>Júlia Borges dos Santos | julia.borges@esamc.br |</p><p>¹OBS: Apesar da alternância de barras significar que as mesmas possuem os mesmos</p><p>comprimentos, é mostrado no caso de engaste-apoio com o intuito de evidenciar a economia</p><p>de aço, que seria conseguida também utilizando uma barra comprida e uma curta.</p><p>Detalhamento da armadura positiva no caso de engaste-engaste</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>Este material foi elaborado pela professora Júlia Borges dos Santos e possui finalidade</p><p>didática, tendo como objetivo servir de apoio às aulas da disciplina Construções de Concreto</p><p>II do Curso de Engenharia Civil da faculdade ESAMC. As seguintes bibliografias são</p><p>recomendadas:</p><p>LEONHARDT, F. Construções de concreto. Vol.1 a 5. Editora Interciência. Rio de Janeiro, 1979.</p><p>ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. Vol. 1 a 4. Ed. Dunas, Rio Grande, 2004.</p><p>ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado. Ed. Dunas, Rio Grande, 2004.</p><p>FUSCO, P.B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo, Editora Pini, 1994.</p>