Lista 7 - Derivadas parciais de funções

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<p>Universidade Federal do Rio de Janeiro</p><p>Campus Duque de Caxias</p><p>Métodos Matemáticos em Biologia II (2023-2)</p><p>Profs. Vernny Ccajma</p><p>Lista de Exerćıcios</p><p>(Derivadas parciais de funções)</p><p>Exerćıcio 1. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função,</p><p>se f é função de duas variáveis fx e fy, e se f é função de três variáveis fx,</p><p>fy e fz.</p><p>(a) f(x, y) = 3x− 2y4</p><p>(b) f(x, y) = x5 + 3x3y2 + 3xy4</p><p>(c) f(x, y) = x e3y</p><p>(d) f(x, y) = y ln(x)</p><p>(e) f(x, y) = cos(x3 + y3)</p><p>(f) f(x, y) = sen(x) cos(y)</p><p>(g) f(x, y) = x ln(x2 + y2)</p><p>(h) f(x, y, z) = xy2z3 + 3yz</p><p>(i) f(x, y, z) = exyz</p><p>Exerćıcio 2. Determine as derivadas parciais indicadas.</p><p>(a) f(x, y) =</p><p>√</p><p>x2 + y2, fx(3, 4), (b) f(x, y, z) =</p><p>x</p><p>y + z</p><p>, fz(3, 2, 1),</p><p>Exerćıcio 3. Determine as derivadas parciais de segunda ordem (fxx, fxy, fyx e fyy).</p><p>(a) f(x, y) = x4 − 3x2y3 (b) f(x, y) = e−x sen(y)</p><p>Exerćıcio 4. Calcule hx e hy, se h é definida por</p><p>h(x, y) =</p><p></p><p>x3y</p><p>x6 + y2</p><p>, se (x, y) ̸= (0, 0),</p><p>0 , se (x, y) = (0, 0).</p><p>1</p><p>Exerćıcio 5. Calcule gx e gy, se g é definida por</p><p>g(x, y) =</p><p></p><p>xy(x2 − y2)</p><p>x2 + y2</p><p>, se (x, y) ̸= (0, 0),</p><p>0 , se (x, y) = (0, 0).</p><p>Exerćıcio 6. Determine f(x, y) e g(x, y), se</p><p>(a) fx(x, y) = 6xy2 + 25x4 e fy(x, y) = 6x2y + 42y5,</p><p>(b) gx(x, y) = sen(y)− y sen(x) e gy(x, y) = x cos(y) + cos(x).</p><p>2</p>