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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823828)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 67594895
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. 
Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função 
densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A 0
B 4
C 10
D 5
No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo 
vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução 
do exercício mais simples:
A Teorema de Green.
B Teorema de Conexão.
C Teorema de Newton.
D Teorema de Fubini.
Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de 
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O 
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escoamento ao longo do campo vetorial
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro 
quadrante e calcule a integral de linha da função
A 0.
B 9.
C 3.
D 6.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos 
x = 1, x = 3, y = - 1, y = 1, z = 0 e z = 1 do campo vetorial a
A 6.
B 12.
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C 0.
D 24.
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo 
vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, 
triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes matemáticos que 
iniciaram o estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o 
código a seguir: 
I- Teorema de Green.
II- Teorema de Gauss.
III- Teorema de Stokes.
A II - III - I.
B III - I - II.
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C I - II - III.
D II - I - III.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação 
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é 2 + 5t.
B A reta tangente é 5 + 2t.
C A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
D A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
A 18 pi.
B 4 pi.
C 12 pi.
D 8 pi.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a - 4.
B É igual a 0.
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C É igual a cos(3).
D É igual a - 3,5.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área 
P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada 
no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de 
forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma 
partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das 
grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A T=L
B P=T
C T=4L
D P=2T
(ENADE, 2011)
A III, apenas.
B II, apenas.
C I e III, apenas.
D I e II, apenas.
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