Notas Sem0_FV_Limite_Contin_Derivada

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<p>SEMANA .13 mar/2020) 1 FUNCOES DE UMA VARIÁVEL REAL Continuidade Derivadas 1) Vetorious Uma vetorial de lema variavel real é cujo um conjunto de numeros e cuja imagem e um de Escrevemos F : OBS1: Para n=2 f DCIR R2 = f DCR det det = x(t) i + te I veter (1,0) Digitalizado com CamScanner</p><p>y f E a b t x Para n= 3 f : DCIR = y(t), ou = x(t) i + j + onde i = J= / (0,0,1) vetores do 2 t E ] y(t) P a b R y x(t) Digitalizado com CamScanner</p><p>3 Seja = as sow de de ), i=1,2,3 t chamado de pensor t a variavel e as do no espaco E a b Exemplo2 [-2,2] = t2 + 2k James tragar a trajetoria no dada esta = 6, 2) be [-2,2] 11 y, Ents, = t Z=2 Digitalizado com CamScanner</p><p>4 a curve esta Z= a As duas primeiras 2 y2 x Trata-se do Como no Z=2. = = e o F(2) = ( 22, 2, 2) = ( 4, 2,2) ZA 2 2 y Digitalizado com CamScanner</p><p>5 Exemplo3 O deslocamento de uma e = Sol a trajetona espocar a no = Ct, 9-t, = (x, , x=t = 9-t Z= 1- t2 que Portants, a trajetoria e a das y = 9 e 1-x2 = 9 e Z= No um plano No plano uma Calha y No XZ tzo e x=t, Z= 1-x2 2 a Trajetoria So ha 1 park positive do x. Digitalizado com CamScanner</p><p>6 F(+) = (2cost, a Sol ) y= 2 sent 6 Elevando as = 4(sent) 4 = seja = 4 e No e'um plano 6t 2 X 4 que represente a de raw 2 na Digitalizado com CamScanner</p><p>OPERAGOES FUNGOES Sijam = = te I e I uma 1) + = + + fall + Soma componente a 2) = ( h(t) , h(t) felt), h(t) multiplica todar as pela 3) G(t) = (t) + + que de duas uma Ou seja 6(t) E para code 6. real G(t) products 4) j k X = det f1 f3 g3 Observe que products é Digitalizado com CamScanner</p><p>8 Seja a norma de f Como = + Seja 3t) e (1, - e h(t) = t para F(t). a) = - = + =t real b) t 1 = t t = + + = + 112 = (1+9)) = t. d) i j t 3t 1 -t3 = i + 3tj - veter Digitalizado com CamScanner</p><p>g LIMITES E CONTINUIDADE = j + htt e I um veter = L2, L3) = it Lej que r tem limite I a medida que t se de to, escrevems lim = se e somente se = Ls, lim g(t) = L2, = L3 t to to Ou lim it toto j + lm limite de um e que calculado limite Q do I) Ex6 Seja = it . Calcule lim t 11/4 Sol lim = it sent) = V2 2 2 vetor Com 3 components Digitalizado com CamScanner</p><p>to Continua em um Uma veterial e continua em um pertencente de se lim = A é continua for continue em todor on do Ex: Sega (3 cost, 3 sent, Verifique se em Sol to esta no de Calculamos 0 lim = 3 sent, lm = ( = I I 2 1.6 e = L. continue t= Digitalizado com CamScanner</p><p>11 DERIVADA DE UMA = I. A fungs tem emt se as tem derivades t. A derivada e vetorial dada per = = - dt At = of i + dg j+ dh (xo limite existe dt dt em cada Z OBS - Q At Q C y e At pequeno talque correspondents respec. Entor, - = PQ Digitalizado com CamScanner</p><p>12 Seja At um vetor - r(t) At pelo numero ) tem a mesma de PQ "Q curve Se Q P e a reta a C passa Pe Q tende a reta a C em P. Conclusion? = ( f(t), e (E) = e' tangente C que liga a ate'a Curva e marcames curva, D y Digitalizado com CamScanner</p><p>13 Ex Calcule derivada + 3 sent + Sol = 2t) b) = ) Sol = sent)), + componente a Usand as de do = dt Ex Para a curve = 2-t) e marque a do veter e do veter r((1) Sol (VE, 2-t) 2VE -1) r(1)= = A curva e uma 1) VE ) y= 2-x2 e 2-t Digitalizado com CamScanner</p><p>14 A trajetoria de Y= x20 y 2 = (1,1) ri(1)= = (veter 1 Coloca este beton peter 0 e a Digitalizado com CamScanner</p><p>15 relembran de alguma importants veterial continue com F(t) = conjunts don de 123 tous que tEI tris y(t) EEI Z= se chama de Elan determinam da de rain r x = y= r sent Digitalizado com CamScanner</p><p>16 de rete passa P= (a,b,c) e tem a do veter is = U3) Seja X = um reta P y Note que X = P+ Mas PX = para algum te seja, = ou x= at tv1 y= b+ tuz Z= Digitalizado com CamScanner</p><p>segments de que passa A= Q2, an) e B= Uma encontrar = ( U3) Ents, a per seja, y= a2 + tuz te Z= Q3 + tv3 = tuz, tus) teto, OBS Note t=0, = no A t=1, = no enhe de de inicia em A e termina B. Parame da elipse x2 + = 1 a2 = te = bsent de I y=f(x) = f(t) = Digitalizado com CamScanner</p>