Trabalho 2023_1 vs

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<p>FISD36 – Física Geral Teórica I</p><p>Profs. Maria do Rosário Zucchi,</p><p>Alanna Dutra e Carlos Vilar</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA</p><p>INSTITUTO DE FÍSICA</p><p>Depto de Física da Terra e do Meio Ambiente</p><p>Energia, Trabalho e Potência</p><p>A Energia e o Mundo</p><p>Envolve algumas questões: a produção, consumo, eficiência, recursos energéticos</p><p>e políticas energéticas nacionais e globais.</p><p>Bauer</p><p>Energia de combustíveis fósseis</p><p>Energia solar</p><p>Combustíveis fósseis: Carvão, petróleo e gás</p><p>natural. A queima de hidrocarbonetos com</p><p>oxigênio produz energia em grande escala.</p><p>Recurso não renovável.</p><p>Poluição: emissão de dióxido de carbono.</p><p>Recurso “infinito”. Não poluente. Células solares. Bauer</p><p>Bauer</p><p>Fontes “renováveis” de energia</p><p>Eólica, Hidroeléctrica, Geotérmica e Biomassa</p><p>Bauer</p><p>Bauer</p><p>http://www.mme.gov.br/documents</p><p>Energia de reações nucleares</p><p>Reações nucleares podem liberar altíssimas energia:</p><p>• Físsão de núcleos pesados</p><p>(urânio 233 e 235, plutônio 239)</p><p>Problema: Lixo radioativo que precisa ser armazenado</p><p>a longo prazo</p><p>• Fusão de hidrogênio</p><p>Vantagens: não poluente</p><p>Recurso praticamente infinito, mas ainda não viável.</p><p>Fusão</p><p>http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu</p><p>Físsão</p><p>http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu</p><p>http://www.cnen.gov.br/</p><p>http://www.cnen.gov.br/</p><p>Energia Nuclear no Brasil</p><p>http://www.cnen.gov.br/images/CIN/P</p><p>DFs/Tahuata_Fundamentos.pdf</p><p>Esquema de um reator de potência do tipo</p><p>PWR (Pressurized Water Reactor)</p><p>Reator Nuclear do tipo Angra 2</p><p>http://www.cnen.gov.br/images/CIN/P</p><p>DFs/Tahuata_Fundamentos.pdf</p><p>http://www.cnen.gov.br/</p><p>http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahuata_Fundamentos.pdf</p><p>http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahuata_Fundamentos.pdf</p><p>http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahuata_Fundamentos.pdf</p><p>http://www.cnen.gov.br/images/CIN/PDFs/Tahuata_Fundamentos.pdf</p><p>http://www.cnen.gov.br/</p><p>Energia, calorias e exercício</p><p>Os organismos precisam de um fornecimento regular de energia para sua sobrevivência</p><p>A perda de peso dá-se somente por meio de</p><p>redução no consumo calórico ou aumento na</p><p>atividade física que "queima" energia</p><p>© Livre de oyalties/Corbis</p><p>© Punchstock/Creatas RF</p><p>O consumo calórico acrescenta energia</p><p>e o excesso no fornecimento de energia</p><p>é armazenado como gordura;</p><p>Bauer</p><p>Bauer</p><p>Mulheres ~2 kcal e Homens ~2,5 kcal!!!</p><p>Energia cinética</p><p>Energia contida no movimento de um objeto. Por definição:</p><p>Unidade de energia cinética:</p><p>Esta unidade de energia recebeu seu nome, Joule (J), em homenagem ao físico britânico</p><p>James Joule (1818-1889)</p><p>Unidade de energia e conversão útil: 1 J = 1 N.m</p><p>Um carro de massa 1310 kg conduzido à 24,6 m/s:</p><p>Um elétron (me = 9,1·10-31 kg) movendo-se com velocidade escalar de 1,3·106 m/s (= 0,4%</p><p>da velocidade da luz):</p><p>Uma bola de tênis de massa 0,142 kg arremessada a 35,8 m/s tem energia cinética:</p><p>A massa da Terra é de 6·1024 kg, e ela orbita ao redor do sol com velocidade de 30.000 m/s:</p><p>Exemplos de energia cinética</p><p>Bauer</p><p>Outras unidades de energia</p><p>A física atômica e nuclear introduziu o elétron-Volt</p><p>1 eV = 1,602·10-19 J</p><p>(o elétron do exemplo anterior tem ~5 eV de energia cinética)</p><p>A energia do que comemos é dada em calorias alimentares</p><p>1 Cal = 4183 J</p><p>(1 Cal > 40 vezes a energia cinética da bola de tênis do exemplo anterior)</p><p>Para medidas energéticas bem grandes, uma unidade grande é necessária.</p><p>A energia liberada por um milhão de toneladas do explosivo TNT é grande.</p><p>1 Mt = 4,0·1015 J</p><p>Um objeto de massa = 2,40 kg é abandonado (v0 = 0 m/s) o de uma</p><p>altura de 1,30 m e cai no chão. Qual é sua energia cinética logo</p><p>antes do impacto?</p><p>Para determinar a energia cinética precisamos determinar a velocidade do objeto logo antes do</p><p>impacto:</p><p>Exemplo: queda de um objeto</p><p>No caso da queda do objeto, a energia cinética é uma função da altura (linearmente dependente da</p><p>altura) da qual o objeto foi jogado: K=mg(y0-y).</p><p>A força gravitacional, Fg = mg, acelerou o vaso durante a queda livre aumentando a sua energia</p><p>cinética.</p><p>y0</p><p>y</p><p>Fg</p><p>Trabalho</p><p>Definição:</p><p>Trabalho é definido como a energia transferida para um objeto</p><p>ou transferida de um objeto, causada pela ação de uma força.</p><p>O trabalho positivo é definido como aquele que transfere</p><p>energia ao objeto, e o trabalho negativo é o que transfere</p><p>energia do objeto. Trabalho positivo é trabalho feito em um</p><p>objeto, enquanto que trabalho negativo é feito pelo objeto.</p><p>Esta definição de trabalho é válida para todos os tipos de energia, mas também para a</p><p>energia cinética em particular</p><p>Incluindo o ângulo</p><p> = 90º -</p><p>(novamente v0=0)</p><p>Aceleração:</p><p>Energia cinética</p><p>Objeto que desliza uma distância r em um plano inclinado</p><p>Sem atrito</p><p>Neste caso, o trabalho (=variação da energia cinética) feito no objeto (vaso) pela</p><p>força gravitacional é:</p><p>Nos limites:</p><p> = 0 (força e deslocamento paralelos): o resultado é igual ao caso da queda de um objeto.</p><p> = 90° (força ⊥ ao deslocamento): não há aceleração → não há mudança na energia</p><p>cinética → não há trabalho realizado pela força gravitacional sobre o objeto.</p><p>Bauer</p><p>Caso unidimensional</p><p>Trabalho realizado por uma força constante para o movimento unidimensional</p><p>O vetor força F e o vetor</p><p>deslocamento x podem apontar</p><p>no mesmo sentido(trabalho</p><p>positivo) ou em sentidos opostos</p><p>(trabalho negativo)</p><p>Em 1 D e força constante o Trabalho é a área do retângulo com:</p><p>largura = deslocamento e altura = força</p><p>Bauer</p><p>Teorema do trabalho e energia cinética</p><p>A relação entre a energia cinética de um objeto e o trabalho realizado sobre ele por</p><p>uma força constante</p><p>Este é o teorema do "trabalho e energia cinética“</p><p>Formulações equivalentes (resolvendo para K ou K0):</p><p>Note que a energia cinética não pode ser menor do que 0. Então o trabalho realizado por um</p><p>objeto (trabalho negativo) não pode ter módulo maior que a energia cinética inicial.</p><p>Trabalho realizado pela gravidade</p><p>O trabalho realizado pela força gravitacional durante o movimento ascendente de um</p><p>projétil</p><p>Wg(subida) = -mgh</p><p>(redução da energia cinética na subida)</p><p>Trabalho realizado ao erguer um objeto</p><p>Aplicação de uma força externa F no sentido vertical</p><p>O teorema do trabalho e energia cinética agora inclui o trabalho realizado pela gravidade e o</p><p>trabalho realizado por uma força externa:</p><p>K – K0 = Wg + WF</p><p>Erguendo: WF=-Wg(subida)=mgh</p><p>Abaixando: WF=-Wg(descida)=-mgh</p><p>Quando erguemos um objeto, ele está inicialmente</p><p>em repouso (K0 = 0) e também depois que o erguemos</p><p>até sua altura final (K = 0) => WF=-Wg</p><p>O trabalho realizado pela força gravitacional no projétil na descida</p><p>Wg(descida) = mgh</p><p>(aumento da energia cinética na descida)</p><p>Exemplo: halterofilismo</p><p>Um atleta levantou 257,5 kg em uma competição. Presumindo que</p><p>ele tenha levantado a massa a uma altura de 1,83 m e a</p><p>mantido lá, qual foi o trabalho realizado neste processo?</p><p>Nota:</p><p>O trabalho para abaixar foi então:</p><p>WF = -Wg(descida) = -mgh = -4,62 kJ.</p><p>O trabalho foi</p><p>WF = -Wg(subida) = mgh =</p><p>= (257,5 kg).(9,81 m/s2).(1,83 m) =</p><p>=4,62 kJ</p><p>Erguendo: WF=-Wg(subida)=mgh</p><p>Abaixando: WF=-Wg(descida)=-mgh</p><p>Bauer</p><p>A força necessária para puxar uma massa m para cima com o uso de polias é metade</p><p>do peso</p><p>Uso de polias para o levantamento</p><p>Trabalho idêntico com ou sem o uso de polias!</p><p>Trabalho realizado por T2:</p><p>No entanto, os deslocamentos são diferentes:</p><p>Obtemos o trabalho realizado por T1:</p><p>Bauer</p><p>Dividindo o intervalo de x0 a x em diversos intervalos menores</p><p>com largura x, Em cada um dos pequenos intervalos entre xi e</p><p>xi+1 podemos aproximar a força de uma constante e, portanto, o</p><p>trabalho como sendo a área do retângulo</p><p>Trabalho realizado por força variável</p><p>Fazendo a largura dos retângulos individuais menor ou x→ 0.</p><p>O trabalho é a integral da força do intervalo do deslocamento</p><p>Obtem-se uma aproximação do trabalho total fazendo a soma de</p><p>todos os retângulos:</p><p>Bauer</p><p>O resultado anterior é correto para o caso de movimento em uma dimensão.</p><p>Se o movimento se der em duas ou mais dimensões, temos que combinar o produto</p><p>escalar com a integração.</p><p>(Esta é a expressão mais geral do trabalho realizado</p><p>por uma força!)</p><p>Em componentes Cartesianas, isto resulta em três integrações</p><p>Trabalho realizado por força variável</p><p>Dicas de integração</p><p>Todas as integrais indefinidas tem uma constante aditiva, c</p><p>Integrais definidas são obtidas inserindo limites superiores e inferiores no resultado</p><p>da integral indefinida e obtendo a diferença</p><p>Integração é o processo inverso à diferenciação</p><p>Funções trigonométricas:</p><p>Exponenciais:</p><p>(n  1)</p><p>Algumas integrais</p><p>Polinômios</p><p>Trabalho na força elástica</p><p>Trabalho para mudar a posição de uma massa em uma</p><p>mola da posição x0 para x é:</p><p>(para força elástica)</p><p>Força elástica ou força exercida pela mola é proporcional à distância que</p><p>ela é puxada ou esticada:</p><p>A constante k é chamada de constante elástica e o sinal de menos aparece porque</p><p>a força é no sentido oposto ao deslocamento. Esta lei é a lei de Hooke.</p><p>Para determinar a constante elástica</p><p>de uma mola, com a mola pendurada</p><p>verticalmente acrescentamos pesos</p><p>conhecidos à mola e medimos o</p><p>deslocamento com relação à posição de</p><p>equilíbrio.</p><p>Bauer</p><p>Exemplo: compressão de uma mola</p><p>Uma mola sem massa sobre uma superfície horizontal lisa é comprimida por</p><p>uma força de 63,5 N, o que resulta em uma compressão de 4,35 cm em</p><p>relação ao equilíbrio. Então uma bola de aço de massa 0,075 kg é</p><p>colocada em frente à mola, que é liberada. Qual é a velocidade da bola</p><p>de aço quando é arremessada pela mola?</p><p>Determinando a constante elástica k da mola:</p><p>sendo x0 = 0 e x = 0.0435 m o trabalho:</p><p>Quando a mola é liberada, ela realiza 2,76 J de trabalho na bola de aço. Pelo Teorema do trabalho</p><p>e energia cinética: a energia cinética da bola de aço quando ela passa de x0 é de K = 2.76 J.</p><p>Portanto:</p><p>Bauer</p><p>Potência</p><p>Qualquer carro pode chegar ao limite de velocidade, mas alguns</p><p>carros chegam lá mais rápido! Por quê?</p><p>Eles têm potência; e potência custa dinheiro.</p><p>Definição física de potência:</p><p>Potência = taxa temporal com que o trabalho é feito.</p><p>Potência média:</p><p>Unidade de potência</p><p>Análise das unidades:</p><p>A potência recebeu sua própria unidade, o Watt (W)</p><p>Note que: W em itálico: símbolo físico de energia;</p><p>W não itálico: símbolo da unidade de potência</p><p>Conversão: 1 W = 1 J/s  1 J = 1 Ws</p><p>Unidades de potência que não são do SI (mas amplamente usadas para carros)</p><p>Unidade de energia útil e bastante comum:</p><p>Trabalho para uma força constante</p><p>Potência para uma força constante</p><p>ou:</p><p>De acordo com a definição de potência:</p><p>(porque F=constante)</p><p>Diferencial:</p><p>Exemplo: aceleração de um carro</p><p>Um carro de massa 1.714 kg pode atingir uma velocidade de 26,8</p><p>m/s em 7,1 s. Qual é a potência média necessária para realizar</p><p>isso?</p><p>A energia cinética do carro é</p><p>Teorema do trabalho e energia cinética:</p><p>Potência média necessária para chegar a 26,8 m/s em 7,1 s:</p><p>Isto é realista? Não! 116 hp não são suficientes para realizar esta aceleração em um carro de massa 1714kg. São necessários</p><p>no mínimo 180 hp (este Aztek tem 185 hp).Por quê? Um motor que não seja perfeitamente eficiente não será capaz de produzir o</p><p>máximo de hp em todas as rpm; energia é perdida devido ao atrito e à resistência</p><p>Bauer</p><p>Potência para manter um carro em movimento</p><p>Podemos escrever a potência como</p><p>A força aqui é a de resistência do ar</p><p>Podemos combinar estas equações para obter</p><p>Um carro viaja a 26,8 m/s em uma estrada plana. O carro tem um</p><p>coeficiente de arrasto de 0,33 e uma área frontal de 2,2 m2. Qual</p><p>a potência necessária para que o carro mantenha a sua velocidade</p><p>escalar? Considere a densidade do ar igual a 1,29 kg/m3.</p><p>Então a potência necessária para superar a resistência do ar é de</p><p>4ª Questão – A única força que age sobre um corpo de 2,0 kg enquanto ele se</p><p>move no semi-eixo positivo de um eixo x tem componente Fx = -6x N, com x em</p><p>metros. A velocidade do corpo em x = 3,0 m é 8,0 m/s. (a) Qual é a velocidade do</p><p>corpo em x = 4,0 m? (b) Para que valor positivo de x o corpo tem uma velocidade</p><p>de 5,0 m/s?</p><p>Lista 2ª unidade</p><p>17a Questão – Jaime (massa = 90,0kg) está a uma distância de 20,0m de Rui (massa =</p><p>60,0kg). Eles estão brincando de cabo-de-guerra em pé sobre uma superfície lisa de um</p><p>lago congelado. Na metade da distância entre eles, uma caneca contendo a bebida</p><p>favorita deles está apoiada sobre o gelo. Eles puxam a extremidade de uma corda leve</p><p>esticada entre eles. Considere que eles se movimentam apenas numa direção, agora</p><p>responda: (a) Quando Jaime se desloca 6,0m no sentido da caneca, em que sentido se</p><p>desloca Rui e qual a distância percorrida por eles? (b) Suponha agora que Rui puxa a</p><p>corda atingindo uma velocidade de 0,70m/s. Qual é a velocidade de Jaime?</p><p>Lista 2ª unidade</p><p>Problema 7. Um bloco de 263 g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante</p><p>elástica k = 2,52 N/cm. O bloco adere-se à mola, que ele comprime 11,8 cm antes de parar</p><p>momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado</p><p>(a) pela força da gravidade e pela mola?</p><p>(b) Qual era a velocidade do bloco exatamente antes de se chocar com a mola?</p><p>(c) Se esta velocidade inicial do bloco for duplicada, qual será a compressão máxima da</p><p>mola? Ignore o atrito</p><p>a) 0,304 J; e –1,755 J b) 3,33 m/s; c) –0,225 m</p><p>Uma partícula segue uma trajetória dada em função do tempo pelo</p><p>vetor posição r=2ti+3t2j (SI). Uma das forças que atuam sobre a</p><p>partícula é dada por: F=2i+1,5j. a) Determine a potência</p><p>instantânea; b) Determine o trabalho realizado por esta força no</p><p>intervalo de tempo de t=0 até t=2s.</p><p>Uma partícula segue uma trajetória dada em função do tempo pelo</p><p>vetor posição r=2ti+3t2j (SI). Uma das forças que atuam sobre a</p><p>partícula é dada por: F=2i+1,5j. a) Determine a potência</p><p>instantânea; b) Determine o trabalho realizado por esta força no</p><p>intervalo de tempo de t=0 até t=2s.</p><p>Considere uma certa mola que não obedece a lei de Hooke. Uma das extremidades da</p><p>mola é mantida fixa. Para manter a mola comprimida ou esticada de uma distância x, é</p><p>necessário aplicar uma força na extremidade livre da mola ao longo do eixo Ox a</p><p>força em Newtons é dada por FX = Kx − Ax2 + Bx3. Onde: K = 100 N/m, A = 600 N/m2 e B = 1600 N/m3 .</p><p>a) Qual o trabalho necessário esticar essa mola 0,1 m a partir do seu comprimento</p><p>sem deformação?</p><p>b) Qual o trabalho necessário para comprimir essa mola 0,1 m a partir do seu</p><p>comprimento sem deformação?</p><p>c) É mais fácil comprimir ou esticar a mola? Justifique.</p><p>Exemplo</p><p>Um elevador de 650 kg parte do repouso. Ele sobe durante 3.00 s com aceleração</p><p>constante até alcançar sua velocidade escalar de operação de 1,75 m=s.</p><p>a) Qual a potência média do motor do elevador durante esse período?</p><p>b) Como se compara essa potência com a potência do motor quando o elevador está em</p><p>movimento à velocidade de operação?</p><p>Exemplos notas de Aula (Alanna, Edvaldo e Reynam)</p><p>Profa Maria Zucchi</p><p>Energia, trabalho e potência</p><p>Definições gerais:</p><p>➢ Energia cinética é a energia contida no movimento de um objeto;</p><p>➢ Trabalho é definido como a energia transferida para um objeto ou</p><p>transferida de um objeto, causada pela ação de uma força externa. O</p><p>trabalho positivo é definido como aquele que transfere energia ao</p><p>objeto, e o trabalho negativo é o que transfere energia do objeto;</p><p>➢ Trabalho positivo é trabalho feito em um objeto, enquanto que</p><p>trabalho negativo é feito pelo objeto;</p><p>➢ Trabalho é o produto escalar do vetor força pelo vetor de</p><p>deslocamento;</p><p>➢ A mudança de energia cinética resultante de uma força é igual ao</p><p>trabalho realizado pela força;</p><p>➢ Potência é a taxa temporal com que o trabalho é feito.</p><p>Definição:</p><p>(nota: K não pode nunca ser negativo!)</p><p>Unidade de energia:</p><p>Teorema do trabalho e energia cinética:</p><p>Resumo: energia cinética</p><p>1 J = 1 kg m2 s-2</p><p>Resumo: trabalho</p><p>Trabalho para força</p><p>constante - 1d Casos 3d mais gerais</p><p>Wg = mgh</p><p>Trabalho para força constante - 3d</p><p>Trabalho realizado por força</p><p>variável, caso 1d</p><p>Trabalho que muda o comprimento de</p><p>uma mola</p><p>Trabalho realizado contra a</p><p>gravidade</p><p>Definição de potência como a</p><p>taxa temporal com que</p><p>o</p><p>trabalho é feito:</p><p>Resumo: potência</p><p>Unidades de potência</p><p>1 W = 1 J/s</p><p>Unidades de potência (SI)</p><p>Potência média em um intervalo</p><p>de tempo t</p><p>Potência para força constante</p><p>Unidade comum de energia</p><p>Profa Mara Zucchi</p><p>Referências</p><p>Fundamentos de Física - Vol. 1 - Mecânica</p><p>David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker</p><p>Physics for Scientists and Engineers</p><p>Raymond A. Serway,Jr. Jewett and John W.</p><p>Física para Universitários: Mecânica</p><p>por Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall, Helio Dias</p><p>Notas de aula - Módulo VI - FISD36 Física Geral e</p><p>Teórica I - Alanna Dutra, Edvaldo Suzarthe e</p><p>Reynam Pestana</p><p>https://www.amazon.com.br/s/ref=dp_byline_sr_ebooks_1?ie=UTF8&field-author=David+Halliday&text=David+Halliday&sort=relevancerank&search-alias=digital-text</p><p>https://www.amazon.com.br/s/ref=dp_byline_sr_ebooks_2?ie=UTF8&field-author=Robert+Resnick&text=Robert+Resnick&sort=relevancerank&search-alias=digital-text</p><p>https://www.amazon.com.br/Jearl-Walker/e/B001H6OBVK/ref=dp_byline_cont_ebooks_3</p><p>https://www.amazon.com.br/s/ref=dp_byline_sr_book_3?ie=UTF8&field-author=Helio+Dias&text=Helio+Dias&sort=relevancerank&search-alias=stripbooks</p><p>Slide 1:</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17</p><p>Slide 18</p><p>Slide 19</p><p>Slide 20</p><p>Slide 21</p><p>Slide 22</p><p>Slide 23</p><p>Slide 24</p><p>Slide 25</p><p>Slide 26</p><p>Slide 27</p><p>Slide 28</p><p>Slide 29</p><p>Slide 30</p><p>Slide 31</p><p>Slide 32</p><p>Slide 33</p><p>Slide 34</p><p>Slide 35</p><p>Slide 36</p><p>Slide 37</p><p>Slide 38</p><p>Slide 39</p><p>Slide 40</p><p>Slide 41</p><p>Slide 42</p><p>Slide 43</p><p>Slide 44</p><p>Slide 45</p><p>Slide 46</p><p>Slide 47</p><p>Slide 48</p><p>Slide 49</p><p>Slide 50</p><p>Slide 51</p><p>Slide 52</p><p>Slide 53</p><p>Slide 54</p><p>Slide 55</p><p>Slide 56</p><p>Slide 57</p><p>Slide 58</p><p>Slide 59</p><p>Slide 60</p><p>Slide 61</p><p>Slide 62</p><p>Slide 63</p><p>Slide 64</p>