AVALIACAO FINAL OBJETIVA CALCULO AVANCADO NUMEROS COMPLEXOS E EQUACOES DIFERENCIAIS

Prévia do material em texto

<p>1Uma equação diferencial ordinária é dita ser do segundo grau quando a sua maior derivada é de ordem 2. Um dos métodos de resolução de EDOs do segundo grau é utilizando a equação característica. Com relação a esse método, sobre o valor de Delta e a solução encontrada, associe os itens, utilizando o código a seguir:</p><p>A I - III - II.</p><p>B III - I - II.</p><p>C II - I - III.</p><p>D III - II - I.</p><p>2Uma das aplicações de série de potência é encontrar a solução de uma equação diferencial ordinária. Utilizando a série de Maclariun para resolver a EDO</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção IV está correta.</p><p>3Ao calcularmos as raízes de uma função do segundo grau encontramos três possibilidades, quando o valor de Delta é positivo a função possui duas raízes reais, quando Delta é igual a zero a função possui apenas uma raiz real, já quando Delta é menor que zero temos que calcular a raiz quadrada de um número negativo, e nesse caso a função possui duas raízes complexas. Podemos afirmar que as raízes da função do segundo grau:</p><p>A 3 - 2i e 3 + 2i</p><p>B - 1 e - 5</p><p>C - 3 - 2i e - 3 + 2i</p><p>D 1 e 5</p><p>4</p><p>Para resolver divisões entre números complexos, utiliza-se de uma estratégia algébrica que possui o nome de conjugado.</p><p>Coniderando a forma de determiná-lo, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Trocar o sinal da parte imaginária.</p><p>B Multiplicar pela parte imaginária.</p><p>C Subtraindo pela parte imaginária.</p><p>D Dividindo pela parte imaginária.</p><p>5A Transformada de Laplace tem a propriedade de ser invisível e as duas serem lineares. Essas duas características da transformada de Laplace são essenciais para as aplicações/resolução de EDOs. Utilizando a Transformada de Laplace, temos que a solução da EDO</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção I está correta.</p><p>6Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é similar à integral de linha). Considerando uma semicircunferência parametrizada</p><p>A Somente a opção I está correta.</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção III está correta.</p><p>D Somente a opção IV está correta.</p><p>7Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite</p><p>A Somente a opção I está correta.</p><p>B Somente a opção IV está correta.</p><p>C Somente a opção II está correta.</p><p>D Somente a opção III está correta.</p><p>8Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar informações das funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o teste da derivada segunda para verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as derivadas sucessivas de funções complexas, podemos proceder da mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que a derivada segunda da função</p><p>A Somente a opção IV está correta.</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção III está correta.</p><p>D Somente a opção I está correta.</p><p>9São muitas as técnicas utilizadas para encontrar a solução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, entre elas podemos citar séries e transformadas. Sobre o nome da técnica para resolver a EDO de segunda ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:</p><p>A III - II - IV - I.</p><p>B I - IV - III - II.</p><p>C IV - I - III - II.</p><p>D IV - I - II - III.</p><p>10A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que</p><p>A Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção I está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção III está correta.</p><p>11(ENADE, 2011) O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente no plano cartesiano de coordenadas xOy por meio da seguinte identificação:</p><p>A II e III, apenas.</p><p>B I, apenas.</p><p>C I e III, apenas.</p><p>D II, apenas.</p><p>12(ENADE, 2014) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: algébrica, geométrica e trigonométrica, conforme ilustra o quadro anexo. Considerando as diferentes representações dos números complexos e o seu ensino, avalie as afirmações a seguir: I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do ensino médio. II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações polinomiais do 2º grau com discriminante negativo. III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado geométrico da operação de multiplicação de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano. IV- A cada número real corresponde um número complexo z = rho (cos(theta) + i sen(theta)), com theta = 0°. É correto o que se afirma em:</p><p>A I, apenas.</p><p>B I, II e IV apenas.</p><p>C III, apenas.</p><p>D II, III e IV apenas.</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p>