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<p>Você acertou 3 de 10 questões</p><p>Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas</p><p>vezes quiser.</p><p>Verificar Desempenho</p><p>A</p><p>B</p><p>1 Marcar para revisão</p><p>Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço</p><p>tridimensional. Eles utilizam matrizes para representar essas transformações. Durante suas</p><p>pesquisas, eles descobriram um tipo especial de matriz chamada de matriz ortogonal. Qual</p><p>é a definição correta de uma matriz ortogonal?</p><p>É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas</p><p>É uma matriz que possui determinante igual a zero</p><p>Questão 1 de 10</p><p>Corretas �3�</p><p>Incorretas �7�</p><p>Em branco �0�</p><p>1 2 3 4 5</p><p>6 7 8 9 10</p><p>Feedback</p><p>Exercicio Matrizes e Determinantes Sair</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 1/16</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal</p><p>É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas</p><p>É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua transposta. Isso</p><p>implica que, ao multiplicarmos a matriz por sua inversa, obtemos a matriz identidade.</p><p>Essa propriedade é fundamental para uma matriz ser considerada ortogonal.</p><p>2 Marcar para revisão</p><p>Calcule a matriz inversa da matriz M� [ 3 1 2 2 ].</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 2/16</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>[2 − 1 − 23]1</p><p>8</p><p>[1 − 12 − 3]1</p><p>4</p><p>[1 3 2 − 3]1</p><p>2</p><p>[2 − 1 − 23]1</p><p>4</p><p>[1 1 1 − 3]1</p><p>2</p><p>Resposta correta</p><p>Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>A matriz inversa de uma matriz é aquela que, quando multiplicada pela matriz original,</p><p>resulta na matriz identidade. No caso da matriz M� [ 3 1 2 2 ], a matriz inversa é a</p><p>opção D, que é . Isso pode ser verificado ao realizar a multiplicação</p><p>entre a matriz M e sua inversa, resultando na matriz identidade.</p><p>[2 − 1 − 23]1</p><p>4</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 3/16</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>3 Marcar para revisão</p><p>Um departamento de engenharia está desenvolvendo um software para realizar cálculos e</p><p>operações com matrizes. Durante o processo de desenvolvimento, a equipe precisa</p><p>garantir que as operações de adição e subtração de matrizes sejam realizadas</p><p>corretamente, levando em consideração o tamanho das matrizes envolvidas. Considerando</p><p>a definição de adição e subtração de matrizes, qual das seguintes alternativas</p><p>corretamente descreve as condições necessárias para realizar essas operações?</p><p>A adição e subtração de matrizes são definidas independentemente do tamanho</p><p>das matrizes envolvidas</p><p>A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de</p><p>linhas, mas o número de colunas pode ser diferente</p><p>A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de</p><p>colunas, mas o número de linhas pode ser diferente</p><p>A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o mesmo</p><p>número de linhas e colunas</p><p>A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o mesmo</p><p>número de elementos</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 4/16</p><p>A</p><p>B</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre duas matrizes, é</p><p>necessário que elas tenham o mesmo número de linhas e colunas. A adição de</p><p>matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz para obter a</p><p>matriz resultante, enquanto a subtração é feita subtraindo os elementos</p><p>correspondentes. Essas operações requerem que os elementos a serem somados ou</p><p>subtraídos estejam em posições correspondentes nas matrizes envolvidas.</p><p>4 Marcar para revisão</p><p>Sabe-se que P � 2M . Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :�1</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>2 1</p><p>1 −2</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>4</p><p>5</p><p>2</p><p>5</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 5/16</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>− 4</p><p>5</p><p>− 2</p><p>5</p><p>− 1</p><p>5</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Para resolver essa questão, primeiro precisamos calcular a matriz inversa de M. A</p><p>matriz inversa de M é:</p><p>Em seguida, multiplicamos essa matriz por 2, conforme a equação P � 2M , obtendo:</p><p>Por fim, calculamos o determinante dessa matriz. O determinante é o resultado da</p><p>subtração do produto dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos</p><p>da diagonal secundária. Nesse caso, o determinante é �20/25, que simplificado resulta</p><p>em �4/5, que corresponde à alternativa C.</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>2/5 1/5</p><p>1/5 −2/5</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>�1</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>4/5 2/5</p><p>2/5 −4/5</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 6/16</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>5 Marcar para revisão</p><p>A matriz P � MN . Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 � 2 e que a matriz P  tem</p><p>número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.</p><p>T T</p><p>7 � 3</p><p>3 � 7</p><p>7 � 5</p><p>2 � 7</p><p>7 � 2</p><p>Resposta correta</p><p>Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>A matriz P é o produto de duas matrizes M e N. Sabemos que a matriz N tem</p><p>dimensões 3 � 2 e que a matriz P tem 7 colunas. Quando multiplicamos duas matrizes,</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 7/16</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da</p><p>segunda matriz. Portanto, a matriz M deve ter 7 linhas para que possamos multiplicá-la</p><p>pela matriz N. Além disso, o número de colunas da matriz M deve ser igual ao número</p><p>de linhas da matriz N, que é 2. Portanto, a matriz M tem dimensões 7 � 2.</p><p>6 Marcar para revisão</p><p>Determine o produto da matriz  A = com a matriz B = .</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>1 0 2</p><p>4 −1 −1</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>0 1</p><p>1 0</p><p>2 −1</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>4 −1</p><p>−3 5</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>−4 1</p><p>3 −5</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>8 1</p><p>−7 0</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 8/16</p><p>D</p><p>E</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>1 3 8</p><p>4 −5 0</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>1 0 3</p><p>1 2 −1</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Para encontrar o produto de duas matrizes, devemos multiplicar cada linha da primeira</p><p>matriz por cada coluna da segunda matriz e somar os resultados. Neste caso, a</p><p>primeira linha da matriz A é �1, 0, 2) e a primeira coluna da matriz B é �0, 1, 2�.</p><p>Multiplicando e somando os resultados, obtemos 4. Repetindo o processo para todos</p><p>os elementos, obtemos a matriz resultante:</p><p>Portanto, a alternativa correta é a letra A.</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>4 −1</p><p>−3 5</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>7 Marcar para revisão</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 9/16</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada.</p><p>Durante uma aula, o professor explica a definição de matriz como um agrupamento</p><p>ordenado de elementos em uma forma retangular com linhas e colunas.</p><p>Ele também</p><p>destaca a notação para representar os elementos individuais da matriz. Considerando a</p><p>definição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente descreve a</p><p>representação de um elemento específico (a ) da matriz M?ij</p><p>O elemento (a ) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz</p><p>M.</p><p>ij</p><p>O elemento (a ) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.ij</p><p>O elemento (a ) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.ij</p><p>O elemento (a ) é igual à matriz M na posição (i+j).ij</p><p>O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por �M)ij =</p><p>aij.</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 10/16</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>De acordo com a definição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado</p><p>por �M)ij = aij. Isso significa que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente</p><p>igual a aij.</p><p>8 Marcar para revisão</p><p>Uma aplicaçăo comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os</p><p>sistemas lineares são utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas</p><p>áreas, como engenharia, física, economia, entre outras. Considere as matrizes</p><p>O valor da expressằo</p><p>é:</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 11/16</p><p>D</p><p>E</p><p>Resposta correta</p><p>Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Calculando os determinantes das matrizes:</p><p>Resolvendo a expressão:</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 12/16</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>9 Marcar para revisão</p><p>Um engenheiro elétrico está estudando propriedades de matrizes inversas para solucionar</p><p>problemas em circuitos elétricos. Ele sabe que a matriz inversa de uma matriz quadrada A,</p><p>denotada por A , possui algumas propriedades importantes. Para testar seus</p><p>conhecimentos, ele formula a seguinte questão: Uma matriz inversa é uma matriz que,</p><p>quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Considerando essa</p><p>propriedade, assinale a alternativa correta:</p><p>�1</p><p>A matriz inversa de A é sempre igual à sua transposta</p><p>Toda matriz quadrada possui uma matriz inversa</p><p>A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta de A</p><p>Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A</p><p>A matriz inversa é comutativa, ou seja, A = A�1</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 13/16</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Se A e B são matrizes inversas, isso significa que quando multiplicadas entre si,</p><p>resultam na matriz identidade. Portanto, A x B � I e B x A � I, onde I é a matriz</p><p>identidade. Dessa forma, podemos concluir que B é inversa de A.</p><p>As demais alternativas estão incorretas: nem sempre a matriz inversa é igual à sua</p><p>transposta, nem toda matriz quadrada possui uma matriz inversa, a matriz inversa e a</p><p>matriz adjunta são conceitos distintos, e a matriz inversa não é comutativa.</p><p>10 Marcar para revisão</p><p>Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes</p><p>denominações com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona</p><p>alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha, matriz (ou vetor) coluna e matriz</p><p>quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu tamanho e/ou</p><p>valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz</p><p>quadrada?</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 14/16</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento</p><p>Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de</p><p>colunas.</p><p>Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o</p><p>número de colunas</p><p>Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o</p><p>mesmo valor.</p><p>Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 15/16</p><p>Uma matriz quadrada é definida como uma matriz em que o número de linhas é igual</p><p>ao número de colunas. Isso significa que ela possui a mesma quantidade de linhas e</p><p>colunas. Por exemplo, uma matriz 3�3, onde possui 3 linhas e 3 colunas, é uma matriz</p><p>quadrada. As matrizes quadradas são importantes em muitos aspectos da álgebra</p><p>linear e têm propriedades distintas.</p><p>05/09/24, 06:38 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626cd09139d33d91416c914/gabarito/ 16/16</p>