Aula 08_Mecânica dos Sólidos I_ Flexão_ IFSC_2024_RESUMIDO

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<p>Mecânica dos Sólidos I</p><p>ENGENHARIA MECÂNICA</p><p>Flexão</p><p>Professor: Marcelo André Toso</p><p>Flexão</p><p>Viga sendo submetida à flexão</p><p>Ensaio experimental!!</p><p>Revisão: tipos de apoios e vigas</p><p>4</p><p>Equilíbrio em duas dimensões</p><p>SOLICITAÇÕES INTERNAS (Revisão)</p><p>➢ Cargas resultantes internas:</p><p>• A estática permite determinar a força e o momento resultantes que agem no</p><p>interior de um corpo, os quais são necessários para estimar sua integridade.</p><p>• Para obter as cargas internas utiliza-se o Método das seções:</p><p>1. “Corte” imaginário</p><p>passando pela região onde as</p><p>cargas internas deverão ser</p><p>determinadas;</p><p>2. Desenha-se o diagrama de</p><p>corpo livre de uma das</p><p>partes;</p><p>3. Equações de equilíbrio:</p><p>relaciona as forças externas</p><p>sobre o corpo com a 𝐅𝐑 e</p><p>𝐌𝐑𝒐.</p><p>SOLICITAÇÕES INTERNAS</p><p>➢ O método das seções é usado para determinar as cargas internas</p><p>resultantes que atuam sobre a superfície do corpo seccionado;</p><p>➢ Em geral, essas resultantes consistem em:</p><p>▪ Força normal;</p><p>▪ Força de cisalhamento;</p><p>▪ Momento de torção;</p><p>▪ Momento fletor.</p><p>SOLICITAÇÕE INTERNAS</p><p>Equilíbrio de um Corpo Deformável</p><p>➢ Problema em Três Dimensões: há quatro tipos diferentes de cargas</p><p>resultantes:</p><p>• Força normal (N): carga perpendicular à área;</p><p>• Força de cisalhamento (V): as cargas externas</p><p>tendem a provocar o deslizamento de um dos</p><p>segmentos do corpo sobre o outro;</p><p>• Momento de torção ou torque (T): as cargas</p><p>externas tendem a torcer um segmento do</p><p>corpo em relação ao outro;</p><p>• Momento fletor (M): as cargas externas</p><p>tendem a fletir o corpo;</p><p>• Cargas coplanares (bidimensional): há apenas</p><p>componentes da força normal, força de</p><p>cisalhamento e momento fletor.</p><p>SOLICITAÇÕE INTERNAS</p><p>“Gráficos das solicitações realizados sobre o eixo</p><p>longitudinal das barras ou componentes de uma</p><p>dada estrutura, representando o valor de cada</p><p>solicitação em todas as seções transversais.”</p><p>OBS: Conteúdo abordado em Mecânica Geral I</p><p>Diagramas de solicitações</p><p>• Seccionar a estrutura em uma seção genérica “s” a uma</p><p>distância “x” de um ponto de referência;</p><p>• Esta distância x é uma variável que percorre o comprimento</p><p>da peça/estrutura;</p><p>• A análise é realizada por trechos, conforme variações nos</p><p>carregamentos;</p><p>• As solicitações são determinadas em funções de x.</p><p>Método das Equações</p><p>OBS: Conteúdo abordado em Mecânica Geral I</p><p>Diagrama de esforço cisalhante e momento fletor</p><p>▪ De modo geral, as funções de força de cisalhamento e de</p><p>momento fletor são descontínuas ou suas inclinações são</p><p>descontínuas em pontos onde ocorrem mudanças nas</p><p>cargas distribuídas ou onde forças ou momentos</p><p>concentrados são aplicados.</p><p>▪ Por causa disso, essas funções devem ser determinadas para</p><p>cada segmento da viga, localizado entre quaisquer</p><p>descontinuidades de carregamento.</p><p>OBS: Conteúdo abordado em Mecânica Geral I</p><p>OBS: Estudado em Mecânica Geral I</p><p>Diagrama de esforço cisalhante e momento fletor</p><p>Convenção de Sinais</p><p>▪ As direções positivas são denominadas por uma força interna de cisalhamento</p><p>que provoca no elemento em que atua rotação no sentido horário e por um</p><p>momento fletor interno que causa compressão na parte superior do elemento.</p><p>▪ Um momento positivo tenderá a curvar o elemento de modo que sua concavidade</p><p>fique voltada para cima. Carregamentos opostos aos apresentados são</p><p>considerados negativos.</p><p>Resumo: Livro Hibbeler</p><p>OBS: Conteúdo abordado em Mecânica Geral I</p><p>EXERCÍCIO 1</p><p>Desenhe os diagramas de força de cisalhamento e momento fletor para a</p><p>viga abaixo. Considere P = 600 libras. Indique nos diagramas os valores dos</p><p>esforços máximos.</p><p>OBS: Conteúdo abordado em Mecânica Geral I</p><p>➢ Ocorre quando uma barra é submetida a uma força F, atuando</p><p>perpendicularmente ao seu eixo;</p><p>➢ O esforço produz uma flexão na barra.</p><p>➢ Flexão pura: desprezam-se as forças cortantes.</p><p>Flexão</p><p>Flexão</p><p>▪ Tensão de Flexão: na figura abaixo pode-se observar que uma viga ao se</p><p>flexionar, as suas fibras situadas acima da linha neutra se alongam,</p><p>enquanto que as fibras inferiores, sofrem um achatamento, ou seja,</p><p>compressão.</p><p>▪ As fibras na linha neutra se mantêm inalteradas.</p><p>Introdução</p><p>Vamos analisar membros prismáticos sujeitos a dois conjugados ou momentos,</p><p>iguais e de sentidos opostos, M e M’, atuando no mesmo plano longitudinal:</p><p>FLEXÃO PURA!</p><p>Flexão Pura</p><p>Deformação por flexão de um elemento reto</p><p>Elemento estrutural:</p><p>→ Viga prismática reta, homogênea</p><p>e submetida à flexão;</p><p>→ Área de seção transversal simétrica em</p><p>relação a um eixo;</p><p>→ Um momento fletor é aplicado em</p><p>torno de uma linha central</p><p>perpendicular a esse eixo de simetria.</p><p>Flexão</p><p>Deformação por flexão de um elemento reto</p><p>Flexão</p><p>Quando um momento fletor é aplicado, as linhas da grade tendem a se distorcer, ou seja, as</p><p>linhas longitudinais se tornam curvas e as linhas transversais verticais continuam retas,</p><p>porém sofrem rotação.</p><p>Deformação por flexão de um elemento reto</p><p>Premissas básicas:</p><p>I. O eixo longitudinal não altera</p><p>seu comprimento, tornando-se uma</p><p>curva;</p><p>II. As seções transversais da viga</p><p>permanecem planas e perpendiculares ao</p><p>eixo longitudinal;</p><p>III. Qualquer deformação da seção</p><p>transversal dentro do seu próprio plano</p><p>será desprezada.</p><p>Flexão</p><p>Deformação por flexão de um elemento reto</p><p>Como essa distorção deformará o material?</p><p></p><p></p><p>y</p><p>−=</p><p>Flexão</p><p>Dedução aula!!</p><p>A Fórmula da Flexão</p><p>Uma variação linear da deformação normal deve ser a consequência de uma variação</p><p>linear da tensão normal (Lei de Hooke).</p><p>Onde está o eixo neutro?</p><p>Flexão</p><p>I</p><p>Mc</p><p>máx =</p><p>• O momento fletor em uma seção é a soma vetorial dos momentos provocados</p><p>pelas forças externas de um dos lados da seção (tomada como referência), em</p><p>relação aos eixos nela contidos (eixos y e z).</p><p>• O efeito do momento fletor é o de provocar o giro da seção, em torno de um eixo</p><p>contido pela própria seção.</p><p>• As fibras de uma extremidade são tracionadas enquanto que na outra são</p><p>comprimidas.</p><p>Momento Fletor (M)</p><p>• Tem-se uma distribuição de tensões normais que varia linearmente de zero no</p><p>eixo neutro a máxima no contorno externo do elemento:</p><p>σ =</p><p>𝑀𝑦</p><p>𝐼</p><p>𝝈: tensão normal máxima no elemento (tensão de flexão);</p><p>𝐌: momento interno resultante, determinado pelo método das seções e pelas</p><p>equações de equilíbrio estático;</p><p>𝐲: distância perpendicular do eixo neutro a um ponto mais afastado do eixo neutro;</p><p>𝐈: momento de inércia da área da seção transversal calculada em torno do eixo</p><p>neutro.</p><p>Momento Fletor (M)</p><p>Hipóteses:</p><p>Os modelos de flexão utilizados em nosso estudo de Mecânica dos Sólidos</p><p>baseiam-se nas seguintes hipóteses:</p><p>SOBRE O CORPO SÓLIDO:</p><p>1. O material é considerado homogêneo e isotrópico;</p><p>2. A viga admite um plano de simetria;</p><p>3. O corpo é formado por um conjunto de fibras unidas entre si e paralelas ao</p><p>plano longitudinal.</p><p>SOBRE AS FORÇAS:</p><p>4. As forças atuam no plano de simetria;</p><p>5. As forças atuantes são perpendiculares ao eixo,</p><p>portanto trata-se de um problema de flexão simples;</p><p>Modelos de flexão</p><p>SOBRE DEFORMAÇÕES:</p><p>6. Hipótese de Bernoulli: Os sólidos sob flexão são elásticos longitudinalmente e</p><p>rígidos transversalmente;</p><p>➢ Ou seja, uma seção plana e perpendicular ao eixo longitudinal de uma peça,</p><p>continuará plana e perpendicular ao eixo da mesma durante e após sua</p><p>deformação.</p><p>Modelos de flexão</p><p>7. Hipótese de Navier:</p><p>• Sob ação de cargas de flexão, algumas fibras longitudinais que compõem o corpo</p><p>sólido são submetidas à tração e outras à compressão;</p><p>• Existe uma superfície intermediária onde a deformação (εx) e a tensão (σx) para</p><p>as fibras tornam-se nulas. Esta superfície é chamada de superfície neutra.</p><p>• A superfície neutra intercepta uma dada seção transversal da barra segundo uma</p><p>reta chamada linha neutra.</p><p>Modelos de flexão</p><p>• Os esforços de tração e compressão</p><p>aumentam à medida que se afastam da</p><p>superfície neutra, atingindo sua intensidade</p><p>máxima nas fibras mais distantes a ela;</p><p>• O material obedece a Lei de Hooke, ou seja,</p><p>as tensões e deformações produzidas no</p><p>sólido estão abaixo do limite de</p><p>proporcionalidade do material (regime</p><p>elástico).</p><p>Procedimento de Análise: Resumo livro</p><p>Hibbeler</p><p>Para aplicar a fórmula da flexão, sugere-se o seguinte procedimento:</p><p>Momento interno:</p><p>▪ Use uma seção do elemento no ponto onde a flexão ou tensão normal deve</p><p>ser determinada e obtenha o momento interno “M “ na seção.</p><p>▪ O eixo do centroide ou eixo neutro para a seção transversal precisa ser</p><p>conhecido, visto que M deve ser calculado em torno desse eixo;</p><p>▪ Se a tensão de flexão máxima tiver que ser determinada, represente</p><p>graficamente o diagrama de momento fletor para determinar o momento</p><p>fletor máximo na viga.</p><p>Momento de inércia de algumas geometrias</p><p>Leitura Complementar</p><p>Livro HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson</p><p>Prentice Hall, 2010</p><p>• Sugestão: Leitura do Capítulo 6 Flexão (páginas 181-206).</p><p>• Livro disponível na internet.</p><p>Descreva resumidamente, com suas palavras, o Método das Seções, além disso,</p><p>qual a sua utilidade?</p><p>Exercício 2</p><p>Defina o conceito de flexão.</p><p>Exercício 3</p><p>Quais são as premissas básicas da deformação por flexão?</p><p>Exercício 4</p><p>Defina com suas palavras o conceito de Linha Neutra.</p><p>Exercício 5</p><p>Determine a tensão normal máxima para a viga abaixo.</p><p>Exercício 6</p><p>Exercício 7</p><p>A viga tem seção transversal retangular e está sujeita à distribuição de</p><p>tensão mostrada na Figura. Determine o momento interno M na seção</p><p>provocado pela distribuição de tensão.</p><p>Exercício 8</p><p>Respostas:</p><p>MD = 36,5 kNm;</p><p>Tensão Máx. = 40 MPa.</p><p>Determine o momento M que deve ser aplicado à viga de modo a criar uma</p><p>tensão de compressão no ponto D igual a 𝜎𝐷 = 30 𝑀𝑃𝑎.</p><p>Além disso, trace um rascunho da distribuição de tensão que age na seção</p><p>transversal e calcule a tensão máxima desenvolvida na viga.</p><p>Exercício 9</p><p>Respostas:</p><p>a) 13,89 MPa</p><p>b) 27,78 MPa.</p><p>Um elemento com as dimensões da figura deverá resistir a um momento</p><p>fletor interno M = 2 kNm. Determine a tensão máxima no elemento se o</p><p>momento for aplicado: a) em torno no eixo z; b) em torno do eixo y.</p>