Permutação Simples - Matemática

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<p>MATEMÁTICA</p><p>2ª SÉRIE</p><p>PERMUTAÇÃO SIMPLES - I</p><p>D32</p><p>Aula 10</p><p>Objetivos</p><p>Conceituar permutação simples.</p><p>Resolver situações problemas utilizando o conceito de permutação simples.</p><p>Importante: como você está se preparando para a Prova Paraná? O conteúdo desta aula aborda os descritores que serão avaliados!!! Fique ligado!</p><p>Descritor: D32 - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutações simples, arranjos simples e/ou combinações simples.</p><p>Atenção, estudante!</p><p>O que é permutar?</p><p>Qual o significado</p><p>dessa palavra?</p><p>1 min</p><p>Reflita e responda:</p><p>Permutar: trocar a ordem</p><p>Permutação simples</p><p>Ao permutar as letras de uma palavra qualquer,</p><p>obtemos um anagrama dessa palavra.</p><p>Os anagramas da palavra PAR, por exemplo, são:</p><p>PAR, APR, ARP, PRA, RAP e RPA.</p><p>(não importa se a palavra tem ou não sentido!)</p><p>Como são 3 letras distintas a ser permutadas, a quantidade de anagramas é</p><p>3 . 2 . 1 = 6 = 3!</p><p>Permutação simples</p><p>Na situação anterior, tínhamos uma palavra formada por três letras e permutamos essas três letras.</p><p>Nas situações em que n = p, temos uma permutação simples, ou seja, um arranjo de n elementos, tomados n a n. Indicamos a quantidade total de permutação simples de n elementos por Pn e obtemos essa quantidade da seguinte maneira:</p><p>Praticando 1</p><p>Estudante, o número total de diferentes anagramas que podemos formar usando as letras da palavra BRASIL, é?</p><p>a) 6</p><p>b) 12</p><p>c) 120</p><p>d) 720</p><p>Após o tempo, ao comando do professor, indique a alternativa que você encontrou.</p><p>Descritor: D32 - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutações simples, arranjos simples e/ou combinações simples.</p><p>Resolução 1</p><p>Considerando os anagramas da palavra BRASIL!</p><p>A quantidade total de anagramas será:</p><p>a) 6</p><p>b) 12</p><p>c) 120</p><p>d) 720</p><p>Cada anagrama é uma permutação das 6 letras. Assim, a quantidade total de anagramas é:</p><p>Alternativa correta: D</p><p>Acompanhe, situação 1</p><p>Quantos são os anagramas da palavra PERDÃO que iniciam com P e terminam em O?</p><p>Cada anagrama corresponde a uma ordem de colocação dessas 6 letras.</p><p>P ___ ___ ___ ___ O</p><p>Devemos permutar as 4 letras não fixas, ou seja, calcular P4:</p><p>Há 24 anagramas da palavra PERDÃO iniciados com P e terminados em O.</p><p>Acompanhe, situação 2</p><p>Quantos são os anagramas da palavra PERDÃO em que as letras A e O aparecem juntas, em qualquer ordem.</p><p>É como se a expressão ÃO fosse uma só letra: PERD ÃO ; assim temos que calcular P5:</p><p>Como as duas letras de ÃO podem aparecer em qualquer ordem, temos P2 = 2! = 2 possibilidades de escrevê-las juntas.</p><p>Assim, o número total de anagramas pedido é:</p><p>Praticando 2</p><p>Considerando os anagramas da palavra CONVERSA, calcule:</p><p>a) a quantidade de anagramas em que as letras C e A aparecem nos extremos;</p><p>Podemos ter duas situações para os anagramas:</p><p>C ___ ___ ___ ___ ___ ___ A</p><p>Devemos permutar as 6 letras não</p><p>fixas, ou seja, calcular P6:</p><p>A ___ ___ ___ ___ ___ ___ C</p><p>ou</p><p>Temos, então, pelo princípio aditivo:</p><p>P6 + P6 = 720 + 720 = 1 440 anagramas</p><p>2 min</p><p>Praticando 2</p><p>Considerando os anagramas da palavra CONVERSA, calcule:</p><p>b) a quantidade de anagramas em que as letras CONV aparecem juntas e nessa ordem.</p><p>É como se a expressão CONV fosse uma só letra: CONVERSA; assim temos que calcular P5:</p><p>Há 120 anagramas da palavra CONVERSA em que as letras CONV ficam juntas e nessa ordem.</p><p>2 min</p><p>Descritor: D32 - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutações simples, arranjos simples e/ou combinações simples.</p><p>Praticando 2</p><p>Estudante, para terminar vamos dificultar um pouco mais. Considerando os anagramas da palavra CONVERSA, calcule:</p><p>c) a quantidade de anagramas em que as letras CONV aparecem juntas.</p><p>Usando a resposta anterior , vimos que mantendo CONV juntas e nessa ordem, tínhamos P5 = 120 permutações. Para cada alteração na ordem de CONV teremos mais 120 permutações .</p><p>Desse modo, teremos P4 . 120 = 24 . 120 = 2 880 permutações da palavra CONVERSA em que CONV estejam juntas e em qualquer ordem.</p><p>Após o tempo o professor resolverá no quadro.</p><p>Professor, faça seu login na plataforma Khan Academy e clique no link abaixo, para recomendar esta atividade a seus estudantes.</p><p>https://pt.khanacademy.org/login</p><p>Utilize sempre o seu @escola.</p><p>Pratique mais!</p><p>https://pt.khanacademy.org/math/2-serie-em-mat-pr/xe4ba574d0b440c29:1-trimestre-2024/xe4ba574d0b440c29:permutacao-simples/e/permutacao-simples</p><p>O que vimos</p><p>Professor, caso tenha alguma sugestão ou elogio para esta aula, acesse:</p><p>https://forms.gle/ZuC8G4UPYMEdztJy5</p><p>Permutação simples é todo arranjo de n elementos distintos tomados n a n. A quantidade total de permutações simples é indicada por Pn e calculada por:</p><p>Pn = n!</p><p>Referências</p><p>BONJORNO, J. R., GIOVANNI Jr, J. R., SOUZA, P. R. C. Prisma Matemática: estatística, combinatória e probabilidade – 1ª ed. – São Paulo: FTD, 2020.</p><p>DANTE, L. R. Matemática em Contextos: análise combinatória, probabilidade e computação. – 1ª ed. – São Paulo: Ática, 2020.</p><p>Diálogo: matemática e suas tecnologias: manual do professor / organizadora Editora Moderna; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora responsável Lilian Aparecida Teixeira. – 1. ed. – São Paulo: Moderna, 2020.</p><p>Imagens: www.canva.com/pt_br/educação/</p><p>image2.jpg</p><p>image6.png</p><p>image8.png</p><p>image7.png</p><p>image1.gif</p><p>image11.png</p><p>image30.png</p><p>image23.png</p><p>image16.png</p><p>image19.png</p><p>image9.png</p><p>image27.png</p><p>image4.jpg</p><p>image14.png</p><p>image13.png</p><p>image12.png</p><p>image10.png</p><p>image32.png</p><p>image3.png</p><p>image29.png</p><p>image15.png</p><p>image17.png</p><p>image31.png</p><p>image26.png</p><p>image24.png</p><p>image18.png</p><p>image22.png</p><p>image33.png</p><p>image25.png</p><p>image28.jpg</p><p>image5.jpg</p>