Cálculo III UNOPAR

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<p>Questão 1 Suponha que na resolução de um problema envolvendo momento de inércia, uma das etapas envolve o cálculo da integral tripla da função de três variáveis: sobre a região pela seguinte expressão: Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral descrita: 211 A) A integral tripla pode ser representada por dz dy dx 0-10 211 B) A integral tripla pode ser representada por dx dy dz 112 A integral tripla pode ser representada por dx dy dz -100 211 D) A integral tripla pode ser representada por dx dy dz 0-10 211 E) A integral tripla pode ser representada por dy dz Questão 2 Com base no estudo das integrais triplas e volume, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. integral tripla pode ser utilizada no cálculo do volume de superfícies. PORQUE II. A integral tripla da função f(x,y,z) = xyz calculada sobre a superfície S, fornece volume de S no espaço. A respeito destas asserções, assinale a alternativa correta: A) As asserções I e são x B) As asserções I e são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da C) A asserção é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. D) As asserções e II são proposições verdadeiras, mas a não é uma justificativa correta da E) A asserção é uma proposição falsa, e a é uma proposição verdadeira.</p><p>Questão 3 Na resolução do problema de valor inicial caracterizado por y(0)=2 um pesquisador deve empregar as transformadas de Laplace, em conjunto com suas propriedades Após emprego das transformadas de Laplace na EDO considerada, sabendo que qual das seguintes alternativas apresenta a expressão que caracteriza L{y} corretamente? A) A expressão é dada por: B) A expressão é dada por: s-3 C) A expressão é dada por: D) A expressão é dada por: S E) A expressão é dada por: s-3 Questão 4 As integrais duplas e triplas podem ser utilizadas no estudo da área de regiões e do volume de superfícies, desde que considerando as funções e regiões convenientes com base no tipo de integral considerada. Com base neste tema, analise as seguintes afirmações: I. A integral tripla da função f(x, y, = sobre a região S fornece a área de S. II. A integral tripla da função y, z) = 1 sobre a superfície S fornece o volume de S. III. A integral dupla pode ser aplicada no cálculo da área de uma superfície S quando a mesma é definida por uma expressão Z = g(x, y). Está correto que se afirma apenas em: B) III. D) E) II.</p><p>Questão 5 Analise os itens que seguem com base nas propriedades sobre transformada de A transformada de Laplace da função y(t) = 24 A transformada de Laplace da função y(t) cos(2t) é 2 III- A transformada de Laplace da função 2 Assinale a alternativa correta. A) Apenas o item III está B) Apenas o item está correto. Apenas os itens e III estão corretos. D) Apenas o item está correto. E) Apenas os itens e estão Questão 6 Para o cálculo de integrais triplas é fundamental identificar os limites de integração corretos para as variáveis e Z envolvidas de modo a caracterizar corretamente a região de integração. Com base em informações sobre integrais triplas analise as afirmações apresentadas. cálculo da massa de uma lâmina envolve cálculo da integral tripla da função densidade sobre uma região. Centroide é o nome dado ao centro de massa quando a densidade do sólido é uma função qualquer. As coordenadas do centro de massa é dada pela razão dos momentos em relação ao três planos coordenados e a massa. Assinale a alternativa correta. A) Apenas os itens e estão B) Apenas item III está C) Apenas os itens e III estão D) Apenas item está correto. Apenas o item está Questão 7 Um dos estudos importantes e associados às equações diferenciais é a determinação da solução, a qual corresponde a uma função y= fx), associada às suas derivadas, que satisfaz à equação em questão. Considere a equação diferencial ordinária descrita por: Qual das seguintes alternativas indica uma função que é solução para a equação diferencial apresentada? B) -1. E) 2x.</p><p>Questão 8 As integrais triplas podem ser empregadas para estudo de problemas envolvendo centros de massa, Considere que uma placa descrita pela região D e densidade Observação: m = dV V = dV Assinale a alternativa que contém a massa dessa placa. B) D) E) Questão 9 estudo das integrais triplas exige a identificação correta da região de integração, bem como a identificação dos limites de integração. Considerando a região R e a função f(x,y,z) = assinale a alternativa que contém a representação correta da integral em questão. 1 3 1 A) A representação da integral é dada por xyz dz dy dx. 1 3 1 B) A representação da integral é dada por xyz dx dy dz. 131 C) A representação da integral é dada por xyz dx dz dy. -120 1 3 1 D) A representação da integral é dada por xyz dz dx dy. 1 3 1 E) A representação da integral é dada por xyz dy dx dz. 0 2 -1</p><p>Questão 10 Uma das aplicações das integrais triplas é o cálculo dos momentos de inércia de determinado sólido. Para resolver um problema envolvendo esse tipo de cálculo, aluno deve identificar corretamente a região de integração e os limites de integração. Deseja-se calcular momento de inércia em relação ao eixo Z de uma esfera de raio 3 e densidade constante. Assinale a alternativa que contém a representação da região de integração, da integral descrita em relação ao sistema de coordenadas x = A) A região R pode ser descrita como B) A região R pode ser descrita como C) A região R pode ser descrita como R = D) A região R pode ser descrita como E) A região R pode ser descrita como Questão 11 As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de vários fenômenos estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada. Sobre contexto acima, analise as afirmações abaixo, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) Uma equação diferencial ordinária é linear se é linear em y e em todas as suas ( A solução geral de uma equação diferencial ordinária de ordem n depende de n constantes Uma equação diferencial ordinária homogênea linear de ordem com coeficientes variáveis é da forma onde po(x) e d(x) são funções contínuas somente de X. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas: F-V-V C)V-V-F</p><p>Questão 12 Um aluno do curso de engenharia precisa determinar volume do sólido S limitado superiormente pela superfície de equação pelos três planos coordenados e também pelos planos de equações Assinale a alternativa que indica uma integral tripla que, ao ser calculada, fornece corretamente volume do sólido S descrito anteriormente: A) volume do sólido S descrito = dy dz dx. B) volume do sólido S descrito por = dz dx dy. volume do sólido S descrito = + xy + dx dy dz. D) volume do sólido S descrito por = + xy + 2) dx dy dz. E) volume do sólido S descrito dz dy dx.</p>