Como resolver limites contendo indeterminações do tipo zero sobre zero

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<p>Como resolver limites contendo indeterminações do tipo zero sobre zero?</p><p>Para resolver esse tipo de limites (Limites com indeterminações do tipo zero sobre zero) geralmente procuramos uma forma de eliminar (simplificar) a expressão que cria a indeterminação para a fazer esta simplificaç��o na maioria dos casos a gente factoriza usando diversas técnicas como por exemplo calcular os zeros, binómio de Newton etc …</p><p>Cálculo de limites envolvendo indeterminações do tipo zero sobre zero</p><p>Resolução do exercício #1 limites zero sobre zero</p><p>Primeiro vamos substituir onde vem x pela tendência que é zero</p><p>Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero, para resolver este limites vamos evidenciar o x no numerador e no denominador de seguida iremos simplificar e depois de simplificar vamos substituir x pela tendência que é zero</p><p>Resolução do exercício #2 limites zero sobre zero</p><p>Vamos substituir onde vem x pela tendência</p><p>Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero, e no numerador temos uma diferença de quadrados pois “x²-4= x²- 2²=(x-2)(x+2)” vamos aplicar esse princípio de seguida iremos simplificar e depois de simplificar vamos substituir x pela tendência que é zero</p><p>Resolução do exercício #3 limites zero sobre zero</p><p>Primeiro vamos substituir onde vem x pela tendência</p><p>Vamos factorizar a expressão colocando na forma a(x-x1)(x-x2) onde a=1 , x1=2 e x2=2 x²-3x+2=(x-1)(x-2) e pois de factorizar vamos colocar a mesma na expressão do limite e simplificar.</p><p>Resolução do exercício #4 limites zero sobre zero</p><p>Vamos substituir onde vem x pela tendência</p><p>Vamos factorizar as duas expressões e colocando as na forma a(x-x1)(x-x2) onde para o numerador a=1 , x1=3 e x2=2  então fica x²-5x+6=(x-3)(x-2) , e para o denominador a=1 , x1=3 e x2=4  então fica x²-7x+12=(x-3)(x-4) tendo as duas expressões já factorizadas vamos fazer a simplificação depôs substituir por 3 que é a tendência.</p><p>Limites recorrendo ao par conjugado</p><p>Recorrer ao par conjugado tem sido uma técnica muito usado no calculo de limites sobre tudo nos limites onde a variável esta raiz e limites trigonométricos.</p><p>Resolução do exercício #5 limites zero sobre zero</p><p>Vamos substituir onde vem x pela tendência</p><p>Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero 0/0 para resolver este limite (para levantar a indeterminação) devemos recorrer ao par conjugado da expressão que conte a raiz (do numerador)</p><p>Exercício #6</p><p>Resolução do exercício #6 limites zero sobre zero</p><p>Vamos substituir onde vem x pela tendência</p><p>Para a resolução desse limite será feita de igual modo ao limite anterior recorreremos ao par conjugado</p><p>Limites usando mudança de variável</p><p>Para o cálculo de limites muitas vezes é necessário recorrer a diversão método sendo a mudança de variável o meto mais usado veremos agora como ele é usando no calculo de limites com indeterminações 0/0</p><p>Exercício #7</p><p>Resolução do exercício #7 limites zero sobre zero</p><p>Vamos substituir onde vem x pela tendência</p><p>Para eliminar a raiz usaremos mudança de variável iremos substituir x por uma variável ao quadrado,para eliminar a raiz.</p><p>Seja x=t² ; t→ √x=√4=2</p><p>Exercício #8</p><p>Resolução do exercício #8 limites zero sobre zero</p><p>Vamos substituir a variável x por uma outra variável, que nos permita eliminar as raízes em simultâneo, para isso vamos o índice das raízes uma é raiz quadrática ( índice dois) e a outra e raiz cúbica (índice três ) vamos calcular o m.m.c dois índices ( m.m.c de 2 e 3 ) que é seis então substituiremos x por uma variável qualquer elevado a seis para poder eliminar as duas raízes em simultâneo</p><p>Usando método de Bioti Roffini</p><p>Usando método de Bioti Roffini</p><p>O método de Bioti Roffin é usado no calculo de limites para poder fazer a factorizarão quando temos polinómios com grão superior a dois.</p><p>Exercício #9</p><p>Resolução do exercício #9 limites zero sobre zero</p><p>Vamos substituir onde vem x pela tendência</p><p>vamos factorizar x²-7x+10</p><p>1</p><p>-7</p><p>10</p><p>2</p><p>2</p><p>-10</p><p>1</p><p>-5</p><p>0</p><p>x²-7x+10=(x-1)(x-5)</p><p>vamos factorizar também x³-7x+6 mais primeiro vamos completar a expressão x³-7x+6=x³+0x²-7x+6</p><p>1</p><p>0</p><p>-7</p><p>6</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>-6</p><p>1</p><p>2</p><p>-3</p><p>0</p><p>x³-7x+6=(x-1)( x²+2x-3)</p><p>Tendo já as duas expressões factorizadas vamos substituir na expressão do limite e simplificar</p><p>Exercício #10</p><p>Resolução do exercício #10 limites zero sobre zero</p><p>Vamos substituir onde vem x pela tendência</p><p>vamos factorizar primeiramente o numerador -x⁴+5x³+x²-3x-2</p><p>-1</p><p>5</p><p>1</p><p>-3</p><p>-2</p><p>1</p><p>-1</p><p>4</p><p>5</p><p>2</p><p>-1</p><p>4</p><p>5</p><p>2</p><p>0</p><p>-x⁴+5x³+x²-3x-2=(x-1)(-x³+4x²+5x+2)</p><p>vamos factorizar também x³- 8x²+6 mais primeiro vamos completar a expressão x³- 8x²+6= x³- 8x²+0x+6</p><p>2</p><p>-8</p><p>0</p><p>6</p><p>1</p><p>2</p><p>-6</p><p>-6</p><p>2</p><p>-6</p><p>-6</p><p>0</p><p>x³- 8x²+6=(x-1)(2x²-6x-6)</p><p>Agora que já factorizamos podemos calcular o nosso limite basta simplificar</p><p>Exercícios de limites indeterminações zero sobre zero para praticar</p><p>Usamos os conhecimentos adquiridos a partir dessa aula e das aulas anteriores de calcule os seguintes limites:</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p>