Para encontrar o instante em que a população animal atinge seu máximo, precisamos analisar a função dada: \[ x(t) = 1043 - 105t^2 + 300t + 200. \] Primeiro, vamos simplificar a função: \[ x(t) = 1243 - 105t^2 + 300t. \] Essa é uma função quadrática da forma \( ax^2 + bx + c \), onde \( a = -105 \), \( b = 300 \) e \( c = 1243 \). Como o coeficiente de \( t^2 \) é negativo, sabemos que a parábola abre para baixo, o que significa que ela terá um máximo. Para encontrar o valor de \( t \) que maximiza \( x(t) \), usamos a fórmula do vértice da parábola: \[ t = -\frac{b}{2a}. \] Substituindo os valores de \( a \) e \( b \): \[ t = -\frac{300}{2 \cdot (-105)} = \frac{300}{210} = \frac{10}{7} \approx 1,43 \text{ anos}. \] Agora, precisamos verificar em qual intervalo isso se encontra. O intervalo dado é [0; 3]. O valor \( t \approx 1,43 \) está dentro desse intervalo. Analisando as alternativas: a) t = 1 ano b) t = 0,5 ano c) t = 2 anos d) t = 25 anos e) t = 3 anos A alternativa que mais se aproxima do valor encontrado (1,43 anos) é a) t = 1 ano, mas como não é exatamente o mesmo, a resposta correta não está entre as opções. No entanto, se considerarmos a opção mais próxima, a resposta correta é: c) t = 2 anos (pois é a única que está dentro do intervalo e mais próxima do máximo).