Áreas Circulares

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<p>Página 1 de 5</p><p>LISTA SOBRE ÁREAS CIRCULARES - 1ªSÉRIE - PROF WENCESLAU.</p><p>1. (Enem 2023) Sejam a, b e c as medidas dos lados</p><p>de um triângulo retângulo, tendo a como medida da</p><p>hipotenusa. Esses valores a, b e c são,</p><p>respectivamente, os diâmetros dos círculos C1, C2 e</p><p>C3, como apresentados na figura.</p><p>Observe que essa construção assegura, pelo teorema</p><p>de Pitágoras, que área 1 2 3C área (C ) área (C ). </p><p>Um professor de matemática era conhecedor dessa</p><p>construção e, confraternizando com dois amigos em</p><p>uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em</p><p>formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem</p><p>usar um instrumento de medição, poderia afirmar com</p><p>certeza se a área do círculo correspondente à pizza</p><p>que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a</p><p>soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim,</p><p>foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao</p><p>meio e formou um triângulo com os diâmetros das</p><p>pizzas, conforme indicado na figura.</p><p>A partir da medida do ângulo ,α o professor afirmou</p><p>que a área de sua pizza é maior do que a soma das</p><p>áreas das outras duas pizzas.</p><p>A área da pizza do professor de matemática é maior</p><p>do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois</p><p>a) 0 90α   </p><p>b) 90α  </p><p>c) 90 180α   </p><p>d) 180α  </p><p>e) 180 360α   </p><p>2. (Enem PPL 2022) Para tornar uma pista de</p><p>automobilismo mais segura, foram solicitadas</p><p>intervenções em seu traçado. Os engenheiros</p><p>contratados elaboraram um projeto com cinco</p><p>possíveis modificações, destacadas nos setores (I),</p><p>(II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como</p><p>mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é</p><p>permitido que se façam duas dessas alterações.</p><p>Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no</p><p>traçado original quanto no novo traçado, são</p><p>semicircunferências ou segmentos de reta.</p><p>Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais</p><p>próxima que a da original após duas modificações. Os</p><p>trechos em comum da pista original e da nova pista</p><p>não serão alterados.</p><p>Utilize 3 como aproximação para .π</p><p>Para atender às condições apresentadas, quais</p><p>setores deverão ser modificados?</p><p>a) I e V</p><p>b) II e III</p><p>c) II e V</p><p>d) III e IV</p><p>e) IV e V</p><p>3. (Enem PPL 2016) No projeto de arborização de</p><p>uma praça está prevista a construção de um canteiro</p><p>circular. Esse canteiro será constituído de uma área</p><p>central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme</p><p>ilustra a figura.</p><p>Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa</p><p>circular sombreada.</p><p>A relação entre os raios do canteiro (R) e da área</p><p>central (r) deverá ser</p><p>Página 2 de 5</p><p>a) R 2r</p><p>b) R r 2</p><p>c)</p><p>2r 2r</p><p>R</p><p>2</p><p></p><p></p><p>d) 2R r 2r </p><p>e)</p><p>3</p><p>R r</p><p>2</p><p></p><p>4. (Enem PPL 2016) Tradicionalmente uma pizza</p><p>média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e é</p><p>dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma</p><p>família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de</p><p>formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias</p><p>também iguais. Entretanto, eles desejam que cada</p><p>fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma</p><p>área) de cada fatia da pizza média quando dividida em</p><p>8 fatias iguais.</p><p>Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser</p><p>feita a pizza, em centímetro, para que eles consigam</p><p>dividi-Ia da forma pretendida?</p><p>Use 2,2 como aproximação para 5.</p><p>a) 15,00</p><p>b) 16,50</p><p>c) 18,75</p><p>d) 33,00</p><p>e) 37,50</p><p>5. (Enem 2013) Um restaurante utiliza, para servir</p><p>bebidas, bandejas com base quadradas. Todos os</p><p>copos desse restaurante têm o formato representado</p><p>na figura:</p><p>Considere que</p><p>7</p><p>AC BD</p><p>5</p><p> e que é a medida de um</p><p>dos lados da base da bandeja.</p><p>Qual deve ser o menor valor da razão</p><p>BD</p><p>para que</p><p>uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente</p><p>quatro copos de uma só vez?</p><p>a) 2</p><p>b)</p><p>14</p><p>5</p><p>c) 4</p><p>d)</p><p>24</p><p>5</p><p>e)</p><p>28</p><p>5</p><p>6. (Enem PPL 2022) Um cortador de grama elétrico</p><p>tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo</p><p>plano de um gramado. O cabo de energia mede 5</p><p>metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1</p><p>metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma</p><p>região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra</p><p>a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo</p><p>extensor, de modo que seja possível cortar uma</p><p>região com o dobro da área que corta atualmente.</p><p>Qual a medida aproximada, em metro, do</p><p>comprimento do cabo extensor?</p><p>a) 12,0</p><p>b) 8,5</p><p>c) 6,0</p><p>d) 3,0</p><p>e) 2,5</p><p>7. (Enem 2021) O dono de uma loja pretende usar</p><p>cartões imantados para a divulgação de sua loja. A</p><p>empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o</p><p>custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por</p><p>centímetro quadrado e que disponibiliza modelos</p><p>tendo como faces úteis para impressão:</p><p>- um triângulo equilátero de lado 12 cm;</p><p>- um quadrado de lado 8 cm;</p><p>- um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;</p><p>- um hexágono regular de lado 6 cm;</p><p>- um círculo de diâmetro 10 cm.</p><p>O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$</p><p>0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de</p><p>preço, o modelo que tiver maior área de impressão.</p><p>Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como</p><p>aproximação para 3.</p><p>Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido</p><p>tem como face útil para impressão um</p><p>a) triângulo.</p><p>b) quadrado.</p><p>c) retângulo.</p><p>d) hexágono.</p><p>e) círculo.</p><p>Página 3 de 5</p><p>8. (Enem PPL 2020) Um vidraceiro precisa construir</p><p>tampos de vidro com formatos diferentes, porém com</p><p>medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo</p><p>que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo</p><p>do raio R de um tampo de vidro circular com área</p><p>equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado</p><p>L.</p><p>A fórmula correta é</p><p>a)</p><p>L</p><p>R</p><p>π</p><p></p><p>b)</p><p>L</p><p>R</p><p>2π</p><p></p><p>c)</p><p>2L</p><p>R</p><p>2π</p><p></p><p>d)</p><p>2L</p><p>R</p><p>π</p><p></p><p>e)</p><p>L</p><p>R 2</p><p>π</p><p></p><p>9. (Enem PPL 2020) Pretende-se comprar uma mesa</p><p>capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que,</p><p>assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha</p><p>de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do</p><p>tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível.</p><p>Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e</p><p>dimensões especificadas:</p><p>- Mesa I: hexágono regular, com lados medindo</p><p>60 cm;</p><p>- Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e</p><p>60 cm;</p><p>- Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e</p><p>60 cm;</p><p>- Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm;</p><p>- Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo</p><p>120 cm.</p><p>A mesa que atende aos critérios especificados é a</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>10. (Enem 2019) Uma administração municipal</p><p>encomendou a pintura de dez placas de sinalização</p><p>para colocar em seu pátio de estacionamento.</p><p>O profissional contratado para o serviço inicial pintará</p><p>o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo</p><p>com a área total dessas placas. O formato de cada</p><p>placa é um círculo de diâmetro d 40 cm, que</p><p>tangencia lados de um retângulo, sendo que o</p><p>comprimento total da placa é h 60 cm, conforme</p><p>lustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para</p><p>.π</p><p>Qual é a soma das medidas das áreas, em</p><p>centímetros quadrados, das dez placas?</p><p>a) 16.628</p><p>b) 22.280</p><p>c) 28.560</p><p>d) 41.120</p><p>e) 66.240</p><p>11. (Enem 2019) Em um condomínio, uma área</p><p>pavimentada, que tem a forma de um círculo com</p><p>diâmetro medindo 6 m, é cercado por grama. A</p><p>administração do condomínio deseja ampliar essa</p><p>área, mantendo seu formato circular, e aumentando,</p><p>em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o</p><p>revestimento da parte já existente. O condomínio</p><p>dispõe, em estoque, de material suficiente para</p><p>pavimentar mais 2100 m de área. O síndico do</p><p>condomínio irá avaliar se esse material disponível será</p><p>suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.</p><p>Utilize 3 como aproximação para .π</p><p>A conclusão correta a que o síndico deverá chegar,</p><p>considerando a nova área a ser pavimentada, é a de</p><p>que o material disponível em estoque</p><p>a)</p><p>será suficiente, pois a área da nova região a ser</p><p>pavimentada mede 221m .</p><p>b) será suficiente, pois a área da nova região a ser</p><p>pavimentada mede 224 m .</p><p>c) será suficiente, pois a área da nova região a ser</p><p>pavimentada mede 248 m .</p><p>d) não será suficiente, pois a área da nova região a</p><p>ser pavimentada mede 2108 m .</p><p>e) não será suficiente, pois a área da nova região a</p><p>ser pavimentada mede 2120 m .</p><p>12. (Enem PPL 2018) Um brinquedo chamado pula-</p><p>pula, quando visto de cima, consiste de uma cama</p><p>elástica com contorno em formato de um hexágono</p><p>regular.</p><p>Página 4 de 5</p><p>Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π</p><p>metros quadrados, então a área do hexágono, em</p><p>metro quadrado, é</p><p>a) 9</p><p>b) 6 3</p><p>c) 9 2</p><p>d) 12</p><p>e) 12 3</p><p>13. (Enem 2018) A figura mostra uma praça circular</p><p>que contém um chafariz em seu centro e, em seu</p><p>entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça</p><p>e o chafariz são concêntricos.</p><p>O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem</p><p>condições de calcular os raios, pois o chafariz está</p><p>cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou</p><p>uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância</p><p>entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com</p><p>isso, obteve a medida do segmento de reta AB :16 m.</p><p>Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro</p><p>calculou corretamente a medida da área do passeio,</p><p>em metro quadrado.</p><p>A medida encontrada pelo engenheiro foi</p><p>a) 4π</p><p>b) 8π</p><p>c) 48π</p><p>d) 64π</p><p>e) 192π</p><p>14. (Enem 2017) Um garçom precisa escolher uma</p><p>bandeja de base retangular para servir quatro taças de</p><p>espumante que precisam ser dispostas em uma única</p><p>fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas</p><p>bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a</p><p>borda superior das taças săo círculos de raio 4 cm e</p><p>5 cm, respectivamente.</p><p>A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área</p><p>mínima, em centímetro quadrado, igual a</p><p>a) 192.</p><p>b) 300.</p><p>c) 304.</p><p>d) 320.</p><p>e) 400.</p><p>15. (Enem (Libras) 2017) Em uma plataforma de</p><p>exploração de petróleo, localizada no mar, ocorreu um</p><p>vazamento. A equipe técnica de operação dessa</p><p>plataforma percebeu que a mancha de óleo espalhado</p><p>na superfície do mar tinha formato circular e estimou,</p><p>visualmente, que a área atingida era de</p><p>aproximadamente 2100 km .</p><p>Utilize 3 como aproximação para .π</p><p>O valor inteiro mais próximo do raio da mancha de</p><p>óleo formada, em km, é</p><p>a) 4.</p><p>b) 6.</p><p>c) 10.</p><p>d) 17.</p><p>e) 33.</p><p>Página 5 de 5</p><p>Estatísticas - Questões do Enem</p><p>Q/prova Q/DB Cor/prova Ano Acerto</p><p>5 .............................. 127990 .......... azul ................................. 2013 ................... 18%</p><p>7 .............................. 204445 .......... azul ................................. 2021 ................... 18%</p><p>10 ............................ 189653 .......... azul ................................. 2019 ................... 32%</p><p>11 ............................ 189648 .......... azul ................................. 2019 ................... 14%</p><p>13 ............................ 182076 .......... azul ................................. 2018 ................... 26%</p><p>14 ............................ 174938 .......... azul ................................. 2017 ................... 11%</p><p>15 ............................ 175169 .......... verde ............................... 2017 ................... 21%</p>