juros simples e compostos

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<p>31</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>Capítulo 3</p><p>Juros simples e</p><p>compostos</p><p>Chegamos ao capítulo sobre os regimes de capitalização e apresen-</p><p>taremos os conceitos de juros simples e compostos por meio de exem-</p><p>plos numéricos e suas características. Com este novo aprendizado, os</p><p>cálculos serão úteis no dia a dia em relação à tomada de decisões nas</p><p>empresas e ao valor do dinheiro.</p><p>Conforme mencionamos anteriormente, a matemática financeira es-</p><p>tuda o valor do dinheiro ao longo do tempo e está presente no dia a dia</p><p>das pessoas e das empresas; por exemplo, em:</p><p>• financiamento em geral;</p><p>• empréstimos financeiros;</p><p>• aplicações financeiras.</p><p>No processo de operacionalizar em um sistema financeiro temos</p><p>uma taxa de juros atrelada a cada operação. Por exemplo, ao contratar</p><p>um financiamento de um imóvel, você pagará as prestações mensais e</p><p>32 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>o valor final desta operação será muito maior do que o valor contratado;</p><p>ou seja, o valor final da operação, subtraindo o valor inicial, são os juros</p><p>da operação.</p><p>Neste sentido, cálculos financeiros são muito úteis para avaliar se</p><p>estamos fazendo a melhor opção em uma operação financeira, como</p><p>na decisão sobre a melhor taxa ou prazo de operação.</p><p>1 Regimes de capitalização</p><p>Para darmos sequência neste capítulo, temos que entender algumas</p><p>definições e termos fundamentais sobre o processo de capitalização,</p><p>pois o valor do dinheiro no tempo muda. Por exemplo: ao aplicar um di-</p><p>nheiro em um banco, temos uma remuneração sobre a quantia aplicada</p><p>inicialmente, conhecida como juros.</p><p>Segundo Assaf Neto (2006, p. 4), os regimes de capitalização de-</p><p>monstram “como os juros são formados e sucessivamente incorpora-</p><p>dos ao capital no decorrer no tempo. Nesta conceituação podem ser</p><p>identificados dois regimes de capitalização dos juros: simples (linear) e</p><p>composto (exponencial)”.</p><p>Diante disso (a forma de capitalização de juros na matemática fi-</p><p>nanceira), podemos elencar os seguintes conceitos, conforme destaca</p><p>Assaf Neto (2009):</p><p>• Capital inicial ou valor presente: quantia emprestada ou investida</p><p>inicialmente no ato da transação.</p><p>• Juros: os juros são o ganho real da operação, ou seja, o rendimen-</p><p>to do capital investido ou emprestado. É a quantia paga propor-</p><p>cionalmente ao dinheiro emprestado ou investido. Os juros são</p><p>a porcentagem acordada entre as partes da transação, denomi-</p><p>nada taxa de juros, que está relacionada a uma unidade de tem-</p><p>po (dia, semana, mês e ano). Nestas operações de aplicação ou</p><p>33Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>empréstimos, temos riscos e incertezas do mercado em relação</p><p>ao futuro do capital emprestado ou aplicado.</p><p>• Tempo: período de capitalização da operação emprestada ou</p><p>investida.</p><p>• Montante ou valor futuro: resultado da aplicação ou empréstimo</p><p>do capital inicial. Representa a soma do capital inicial, mais os</p><p>juros capitalizados durante o período da operação.</p><p>IMPORTANTE</p><p>Os regimes de capitalização são formas em que se verifica o cresci-</p><p>mento do capital.</p><p></p><p>Após apresentados estes conceitos, veremos a diferença entre o re-</p><p>gime de capitalização simples e a composta (LEAL, 2007).</p><p>Tabela 1 – Regime de capitalização – características</p><p>REGIME DE CAPITALIZAÇÃO – CARACTERÍSTICAS</p><p>Simples (juros simples) Composta (juros compostos)</p><p>Juros crescem de forma linear ao longo do tempo</p><p>Juros crescem de forma exponencial, conhecido no</p><p>mercado como juros sobre juros</p><p>Juros incidem sobre o capital inicial da operação</p><p>(aplicação ou empréstimo)</p><p>A incidência de juros ocorre de forma cumulativa</p><p>Fonte: adaptado de Hazan e Pompeo (2014).</p><p>IMPORTANTE</p><p>De acordo com Assaf Neto (2009), os juros são o custo de capital du-</p><p>rante um período de tempo.</p><p></p><p>34 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>Exemplo:</p><p>Rosa empresta a Mariana o valor de R$ 2.000,00 com uma taxa de</p><p>juros de 5% ao mês para devolver o valor emprestado mais os juros da-</p><p>qui a 5 meses. Calcular os juros e o montante.</p><p>Abaixo iremos visualizar o comportamento do cálculo dos juros e do</p><p>montante nos regimes de capitalização simples e composta.</p><p>1.1 Juros simples</p><p>Conforme destacam Hazan e Pompeo (2014), para visualizarmos</p><p>o comportamento linear do cálculo dos juros simples, temos de nos</p><p>basear no capital inicial; assim, para o capital emprestado por Rosa</p><p>a Mariana por um ano à taxa de 5% ao mês, o juro será igual a 5% de</p><p>R$ 2.000,00, que é igual a R$ 100,00 por mês. Para calcular 5% de R$</p><p>2.000,00, basta multiplicar R$ 2.000,00 por 0,05, que é a forma decimal</p><p>de 5% (5% = 5 divido por 100 = 0,05).</p><p>Tabela 2 – Juros simples</p><p>MESES CAPITAL TAXA</p><p>5% AO MÊS</p><p>VALOR DOS JUROS</p><p>CAPITAL × TAXA</p><p>1 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00</p><p>2 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00</p><p>3 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00</p><p>4 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00</p><p>5 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00</p><p>Total de juros R$ 500,00</p><p>No regime de juros simples, ao final de 5 meses, Mariana pagará de</p><p>montante a Rosa o valor de R$ 2.500,00 (capital inicial + juros).</p><p>35Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>Utilizando o mesmo exemplo, vamos aplicar o regime de capitaliza-</p><p>ção composta.</p><p>1.2 Juros compostos</p><p>Conforme destaca Gimenez (2013), a maioria das operações do sis-</p><p>tema financeiro é calculada e baseada em juros compostos.</p><p>Para Assaf Neto (2009), a diferença entre a capitalização simples e</p><p>composta é que o juro pago no final de cada mês (período) é atualizado</p><p>ao capital do mês seguinte. Veja que a partir do segundo mês o capital</p><p>é atualizado devido ao valor final apresentado no mês anterior.</p><p>Tabela 3 – Juros compostos</p><p>MESES CAPITAL TAXA DE</p><p>5% AO MÊS</p><p>VALOR DOS JUROS</p><p>CAPITAL × TAXA</p><p>MONTANTE</p><p>CAPITAL + VALOR</p><p>DOS JUROS</p><p>1 R$ 2.000,00 0,05 R$ 100,00 R$ 2.100,00</p><p>2 R$ 2.100,00 0,05 R$ 105,00 R$ 2.205,00</p><p>3 R$ 2.205,00 0,05 R$ 110,25 R$ 2.315,25</p><p>4 R$ 2.315,25 0,05 R$ 115,76 R$ 2.431,01</p><p>5 R$ 2.431,01 0,05 R$ 121,55 R$ 2.552,56</p><p>Fonte: adaptado de Hazan e Pompeo (2014).</p><p>Veja que, neste exemplo, ao final do 5º mês em juros compostos, o</p><p>valor que Mariana terá que pagar a Rosa será de R$ 2.552,56,00, ou seja,</p><p>no regime de capitalização composta é aplicado o conceito de juros</p><p>sobre juros.</p><p>Neste regime, a cada intervalo de tempo são calculados novos juros</p><p>que serão somados ao capital final de cada período.</p><p>36 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>No início deste capítulo, apresentamos a característica dos juros</p><p>simples, que é linear, e a dos juros compostos, que é exponencial.</p><p>Tabela 4 – Comparação do comportamento dos juros no regime de capitalização simples e composta</p><p>DIFERENÇA DE JUROS SIMPLES E COMPOSTO</p><p>MESES JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS DIFERENÇA</p><p>1 2.100,00 2.100,00 -</p><p>2 2.200,00 2.205,00 5,00</p><p>3 2.300,00 2.315,25 15,25</p><p>4 2.400,00 2.431,01 31,01</p><p>5 2.500,00 2.552,56 52,56</p><p>NA PRÁTICA</p><p>As operações financeiras no sistema financeiro nacional utilizam-se</p><p>do regime de capitação composta. A diferença dos juros simples para</p><p>o composto é a forma de cálculo de juros a cada período de capitaliza-</p><p>ção. No exemplo apresentado, se Rosa escolher o regime de capitaliza-</p><p>ção composta, terá maior ganho na operação.</p><p></p><p>Para Assaf Neto (2009), a diferença entre a capitalização simples e</p><p>compostas é que o juro pago no final de cada mês (período) é atualizado</p><p>ao capital do mês seguinte.</p><p>Para finalizarmos estes primeiros conceitos, em finanças utilizamos</p><p>algumas terminologias para facilitar os cálculos nas fórmulas e para o</p><p>uso da calculadora financeira HP 12C, que iremos apresentar ao longo</p><p>deste capítulo.</p><p>A seguir, a teclas básicas para o uso da HP12C.</p><p>37Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>[ON] – Liga a calculadora quando ela estiver desligada e desliga a</p><p>calculadora quando ela estiver ligada.</p><p>[f ] [CLX] – Limpa os registros da calculadora.</p><p>Yx – Tecla de potenciação.</p><p>Tabela 5 – Quadro resumo: conceitos de finanças com HP12C</p><p>FUNÇÃO REPRESENTAÇÃO</p><p>NO LIVRO DEFINIÇÃO</p><p>FUNÇÃO</p><p>HP 12C</p><p>Capital C ou (VP)</p><p>Valor presente − Valor inicial de uma operação. Na</p><p>HP 12C, o capital (C) é representado pela tecla PV</p><p>PV</p><p>Taxa de</p><p>juros</p><p>i</p><p>Taxa de juros que poderá ser diária, semanal,</p><p>quinzenal, mensal, semestral, anual entre outras.</p><p>(i) vem do inglês “interest”, que significa juro. Na</p><p>HP 12C a taxa de juros (i) é representada pela tecla i</p><p>i</p><p>Tempo t ou (n)</p><p>Número de períodos da operação. Não esqueça</p><p>que o tempo tem que estar em acordo com a taxa</p><p>de juros e vice-versa. Na HP 12C o tempo (t) é</p><p>representado pela tecla n</p><p>n</p><p>Montante M ou (VF)</p><p>Valor futuro − Valor final, valor do resgate ou saldo</p><p>futuro de uma operação. Na HP 12C o capital (FV) é</p><p>representado pela tecla FV</p><p>FV</p><p>Juros</p><p>simples</p><p>J (simples)</p><p>A função < INT > na calculadora está em amarelo;</p><p>para ativar essa função, temos que pressionar tecla</p><p>< f >. Para o cálculo de juros e montante no regime</p><p>de capitalização simples utilizando a HP12C ,ao</p><p>inserir as funções financeiras, a taxa sempre tem</p><p>que estar ao ano e o tempo sempre em dias</p><p>INT</p><p>NA PRÁTICA</p><p>A calculadora financeira HP12C é uma das ferramentas mais utilizadas</p><p>pelos administradores financeiros para a execução de cálculos finan-</p><p>ceiros envolvendo juros, taxas e amortização.</p><p></p><p>38 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>A calculadora financeira HP12C é uma das ferramentas mais utiliza-</p><p>das pelos administradores financeiros. Nos capítulos 6, 7 e 8 apresenta-</p><p>remos mais funções para a execução de cálculos financeiros envolven-</p><p>do juros, fluxos de caixa, taxa interna de retorno, valor presente líquido</p><p>e amortização.</p><p>2 Juros simples – conceitos</p><p>Em nosso cotidiano, algumas situações do sistema financeiro es-</p><p>tão atreladas ao regime de capitalização simples, como por exemplo o</p><p>pagamento de boleto bancário em atraso dentro do mês. No regime de</p><p>capitalização simples (juros simples), a taxa de juros incide somente o</p><p>valor inicialmente aplicado.</p><p>Conforme destaca Assaf Neto (2009), e seguindo a mesma linha de</p><p>raciocínio de Gimenez (2013), a nomenclatura de C é o capital (VP), M</p><p>o montante (VF), J o juro, i a taxa e t o tempo (n), criando as seguintes</p><p>fórmulas:</p><p>• Calcular juros de uma operação:</p><p>. . . .J C i t ou J VP i n= =</p><p>• Calcular o montante de uma operação:</p><p>M C J ou VF VP J= + = +</p><p>Para calcular o montante (valor futuro) de forma direta no sistema de</p><p>capitalização simples, Assaf Neto (2009) destacou a seguinte fórmula:</p><p>. [ . . [( . ]M C i t ou VF VP i n1 1= + = +Q Q QV V$</p><p>O montante representa o valor futuro ou final da operação.</p><p>39Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>IMPORTANTE</p><p>Nos juros simples, o capital aplicado é que rende juros.</p><p></p><p>Vamos aplicar as fórmulas em exemplos práticos?</p><p>Exemplo 1: Marília percebeu que há 10 dias esqueceu de pagar um</p><p>boleto da sua academia. O valor original do boleto é R$ 320,00. Ao ler as</p><p>instruções que constam no boleto, é informado que após o vencimento,</p><p>são aplicados 8% de multa. Quanto Marília irá pagar devido a este atraso?</p><p>Primeiramente vamos coletar as informações do exemplo 1:</p><p>Capital: R$ 320,00</p><p>Taxa de juros: 8% → forma decimal de 8% → ,100</p><p>8 0 08=</p><p>.J C i=</p><p>Juros = 320 . 0,08 = 25,60</p><p>Valor final do boleto: valor do boleto + juros = 320 + 25,60 = R$ 345,60</p><p>Resposta: Marília irá pagar no boleto vencido o valor final de R$ 345,60.</p><p>Exemplo 2: Um capital de R$ 200,00 foi aplicado durante 5 anos a</p><p>uma taxa de 12% ao ano no regime de capitalização simples. Calcular</p><p>os juros do período e o montante.</p><p>Uma dica importante é sempre coletar as informações para a reso-</p><p>lução do exercício:</p><p>Capital: R$ 200,00</p><p>Tempo (prazo): 5 anos</p><p>40 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>Taxa: 12% ao ano → forma decimal de 12% → ,100</p><p>12 0 12=</p><p>J = C . i . t</p><p>J = 200 . 0,12 . 5</p><p>,J 120 00=</p><p>O valor dos juros do exemplo 2 é de R$ 120,00. Agora vamos calcular</p><p>o valor do montante:</p><p>M C J= +</p><p>M 200 120= +</p><p>,M 320 00=</p><p>O valor do montante do exemplo 2 é de R$ 320,00.</p><p>Resposta: No capital de R$ 200,00 aplicado durante 5 anos a uma</p><p>taxa de 12% ao ano no regime de capitalização simples, o montante</p><p>final será de R$ 320,00.</p><p>Neste exemplo 2, podemos aplicar a fórmula direta do montante.</p><p>Vamos ver?</p><p>. [ .M C i t1= +Q Q V$</p><p>[ ,. .M 200 1 0 12 5= +Q Q V$</p><p>[ ,.M 200 1 0 60= +Q Q V$</p><p>,.M 200 1 60= Q V</p><p>,M 320 00=</p><p>Veja que, aplicando a forma direta do montante, o valor é igual se</p><p>utilizamos as formas separadas. Para saber o valor dos juros ao utilizar</p><p>a forma direta do montante, faça o seguinte cálculo:</p><p>41Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>Juros Capital= –Montante</p><p>J M C= –</p><p>,J 320 200 120 00= – =</p><p>IMPORTANTE</p><p>No exemplo 2 a taxa e o período estão em anos, ou seja, na mesma</p><p>proporção. A taxa de juros tem que estar na mesma base do período de</p><p>tempo por se tratar de uma relação linear. No capítulo 4 abordaremos</p><p>mais conversões</p><p>de taxas e períodos.</p><p></p><p>Exemplo 3: Francisco atrasou 15 dias o boleto bancário no valor de</p><p>R$ 1.020,00 e o banco emitente cobra uma taxa de juros simples de 9%</p><p>ao mês. Calcular o juro simples e o montante desta operação em atraso.</p><p>Vamos coletar as informações do exemplo 3:</p><p>Valor do boleto: R$ 1.020,00 – representa o C (capital)</p><p>Taxa: 9% ao mês – forma decimal de 9% → ,100</p><p>9 0 09= – represen-</p><p>ta o i</p><p>Prazo: 15 dias – representa o t</p><p>Neste exemplo a taxa está ao mês; o prazo da operação está em dias. A</p><p>taxa de juros e o tempo têm que estar na mesma base do período de tempo</p><p>e na mesma proporção, por se tratar de uma relação linear. Lembre-se que</p><p>no capítulo 4 traremos mais exemplos sobre este tema de taxas.</p><p>Para deixar na mesma proporção linear, vamos fazer uma regra sim-</p><p>ples para equivalência do prazo conforme abaixo:</p><p>30 dias, corresponde → 1 mês</p><p>42 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>15 dias, corresponde → x mês</p><p>,t 30</p><p>15 0 50= =</p><p>Portanto 15 dias equivalem a 0,50 de um mês.</p><p>Aplicação da fórmula:</p><p>. [ .M C i t1= +Q Q V$</p><p>[ , ,. .M 1020 1 0 09 0 50= +Q Q V$</p><p>[ ,.M 1020 1 0 045= +Q Q V$</p><p>( , ).M 1020 1 045=</p><p>,M 1065 90=</p><p>Resposta:</p><p>Francisco pagará o valor de R$ 1.065,90 no boleto em atraso e os</p><p>juros foram de R$ 45,90.</p><p>PARA PENSAR</p><p>Lembra do exemplo que Rosa empresta a Mariana o valor de R$ 2.000,00</p><p>com uma taxa de juros de 5% ao mês durante 5 meses? Utilizando o re-</p><p>gime de capitalização simples, calcule o montante.</p><p></p><p>Exemplo 4: Função INT (juros) – Calculadora HP12C</p><p>Conforme destaca Gimenez (2013), na calculadora HP12C é possí-</p><p>vel calcular o valor dos juros e o montante no regime de capitalização</p><p>simples. A função < INT > na calculadora está em amarelo e para ativar</p><p>essa função temos que pressionar a tecla < f >. Para o cálculo de juros</p><p>e montante no regime de capitalização simples utilizando a HP12C. ao</p><p>inserir as funções financeiras. a taxa sempre tem que estar ao ano e o</p><p>tempo sempre em dias.</p><p>43Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>Utilizaremos os dados do exemplo anterior para calcularmos o valor</p><p>dos juros e o do montante.</p><p>a. Limpar os registros da calculadora. Pressione a tecla f e a tecla</p><p>CLX.</p><p>b. Neste passo estamos iniciando o fluxo para o cálculo do montan-</p><p>te, portanto o capital tem que estar negativo, pois estamos de-</p><p>sembolsando este valor inicialmente.</p><p>Pressionar 1020 CHS PV ENTER</p><p>c. Neste passo a taxa está 9% ao mês, porém temos que colocar a</p><p>taxa ao ano. Multiplicar a taxa mensal por 12, que corresponde ao</p><p>número de meses, que será 9 . 12 = 108.</p><p>Pressionar 108 i ENTER</p><p>d. Neste passo introduzir o tempo em dias.</p><p>Pressionar 15 n ENTER</p><p>e. Apertar a tecla f e em seguida pressionar i e será exibido no seu</p><p>visor o valor dos juros.</p><p>Valor dos juros: 45,90</p><p>f. Pressionar a tecla + e o valor apresentado será o valor dos juros</p><p>mais o capital, ou seja, o montante final.</p><p>Valor do montante: 1065,90</p><p>Exemplo 5:</p><p>Francisco atrasou 15 dias o boleto bancário e o valor pago foi de</p><p>R$ 1.065,90. O banco emitente cobra uma taxa de juros simples de 9%</p><p>ao mês. Qual o valor original do boleto?</p><p>44 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>Vamos coletar as informações do exemplo 5:</p><p>Valor do boleto: sem informação disponível (?) – representa o C</p><p>(capital)</p><p>Valor pago (VF): montante de R$ 1.065,90</p><p>Taxa: 9% ao mês - forma decimal de 9% → ,100</p><p>9 0 09= – representa</p><p>o i</p><p>Prazo: 15 dias – representa o t</p><p>Neste exemplo a taxa está ao mês o prazo da operação está em dias.</p><p>A taxa de juros e o tempo têm que estar na mesma base do período</p><p>de tempo e na mesma proporção, por se tratar de uma relação linear.</p><p>Lembre-se de que no capítulo 4 traremos mais exemplos sobre este</p><p>tema de taxas.</p><p>Para deixar na mesma proporção linear, vamos fazer uma regra sim-</p><p>ples para equivalência do prazo conforme abaixo:</p><p>30 dias, corresponde → 1 mês</p><p>15 dias, corresponde → x mês</p><p>,t 30</p><p>15 0 50= =</p><p>Portanto 15 dias equivalem a 0,50 de um mês.</p><p>Anteriormente apresentamos a fórmula direta para o cálculo do va-</p><p>lor futuro (montante). Neste exemplo 5, para calcular o valor presente,</p><p>(capital) devemos isolá-lo. Segundo Assaf Neto (2009), para calcular o</p><p>capital (valor presente) de forma direta no sistema de capitalização sim-</p><p>ples temos a seguinte fórmula:</p><p>[ .</p><p>C</p><p>i t</p><p>M</p><p>1</p><p>=</p><p>+Q Q V$</p><p>45Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>IMPORTANTE</p><p>O capital C (VP) corresponde ao valor inicial da operação, ou seja, o</p><p>valor presente.</p><p></p><p>Aplicando a fórmula com os dados coletados no exemplo 5:</p><p>[ , . ,</p><p>,C 1 0 09 0 50</p><p>1065 90= +Q Q V$</p><p>[ ,</p><p>,C 1 0 04500</p><p>1065 90= +Q Q V$</p><p>,</p><p>,C 1 04500</p><p>1065 90 1020= =</p><p>Resposta: Francisco atrasou 15 dias o boleto bancário e o valor pago</p><p>foi de R$ 1.065,90. O valor original do boleto é de R$ 1.020,00.</p><p>Exemplo 6:</p><p>Neste exemplo vamos calcular a taxa, ou seja, basta isolar e encon-</p><p>trar a taxa da operação. O capital aplicado de R$ 20.000,00 em 6 me-</p><p>ses gerou um juro de R$ 1.800,00. Qual é a taxa de juros simples desta</p><p>operação?</p><p>Coletar as informações do exemplo:</p><p>Capital: R$ 20.000,00</p><p>Prazo: 6 meses</p><p>Juros: R$ 1.800,00</p><p>Taxa: sem informação disponível (?).</p><p>J = C . i . t</p><p>46 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>. 1800 = 20000 . i . 6</p><p>.i120000 1800=</p><p>,i 120000</p><p>1800 0 01500= =</p><p>Para encontrarmos a taxa em percentual, multiplicar o 0,01500 por</p><p>100.</p><p>, ,. % .i ao m s0 01500 100 1 50 ê= =</p><p>Resposta: A taxa de juros simples para esta operação é de 1,50% ao</p><p>mês.</p><p>Exemplo 7:</p><p>Neste exemplo vamos calcular o tempo, ou seja, basta isolar e en-</p><p>contrar o tempo da operação. O capital aplicado de R$ 20.000,00 com</p><p>taxa de 1,50% ao mês, gerou um juro de R$ 1.800,00. Qual é o prazo</p><p>desta operação em juros simples?</p><p>Coletar as informações do exemplo:</p><p>Capital: R$ 20.000,00</p><p>Prazo: sem informação disponível (?)</p><p>Juros: R$ 1.800,00</p><p>Taxa: 1,50% ao mês - forma decimal de 1,50% → , ,100</p><p>1 50 0 015=</p><p>J = C . i . t</p><p>1800 = 20000 . 0,015 . t</p><p>.t300 1800=</p><p>t 300</p><p>1800 6= =</p><p>47Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>t meses6=</p><p>Resposta: O prazo desta operação em juros simples é de 6 meses.</p><p>3 Juros compostos – conceitos</p><p>Em nosso cotidiano a maioria das operações do sistema financeiro</p><p>estão</p><p>atreladas ao regime de capitalização composta, conforme vimos</p><p>no início deste capítulo. como por exemplo em operações de emprés-</p><p>timos e financiamentos, investimentos e outros. De acordo com Leal</p><p>(2007, p. 183), no regime de juros compostos a incidência de juros ocor-</p><p>re sempre de forma cumulativa.</p><p>Para Gimenez (2013), nos juros compostos, ao final de cada período</p><p>de capitalização, o juro do período é adicionado ao capital para calcular</p><p>o próximo período; sendo assim, o conceito é conhecido no mercado</p><p>como juros sobre juros. Matematicamente, o cálculo a juros compostos</p><p>é conhecido por cálculo exponencial de juros (BRANCO, 2002).</p><p>Seguindo os conceitos adquiridos em juros simples, os juros com-</p><p>postos, por serem exponenciais, terão as fórmulas do montante e do</p><p>capital apresentadas. Mantêm-se as nomenclaturas de C ou VP para</p><p>capital, M ou VF para o montante, J para o juro, i a taxa e t ou n para o</p><p>período (Assaf Neto, 2009).</p><p>.M C ti1= +Q V</p><p>.VF VP</p><p>ni1= +Q V</p><p>VP VF</p><p>ni1=</p><p>+Q V</p><p>C M</p><p>ti1= +Q V</p><p>48 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>IMPORTANTE</p><p>Na fórmula do montante no regime de capitalização composta, o tempo</p><p>(n) está em uma potência; logo, comprova-se o conceito de juros sobre</p><p>juros neste regime.</p><p></p><p>As aplicações das fórmulas seguem o mesmo conceito dos juros sim-</p><p>ples. Para calcular alguma variável, basta isolar e encontrar o que deseja.</p><p>Para os cálculos de juros compostos, apresentaremos o uso da</p><p>HP12C para resolução dos exemplos.</p><p>Exemplo 1: Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado durante 2 anos</p><p>com uma taxa de 10% ao ano no regime de juros compostos. Qual é o</p><p>montante desta operação?</p><p>Coletar as informações do exemplo:</p><p>Capital (VP): 10000</p><p>Prazo (n): 2 anos</p><p>Taxa (i) : 10% ao ano</p><p>M (VF) = sem informação disponível (?)</p><p>Resolução pela HP12C:</p><p>Seguir os seguintes passos:</p><p>a. Limpar os registros da calculadora e pressionar as teclas f e CLX.</p><p>b. Neste passo estamos iniciando o fluxo para o cálculo do montan-</p><p>te, portanto o capital tem que estar negativo, pois estamos de-</p><p>sembolsando este valor inicialmente.</p><p>49Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>Pressionar 10000 CHS PV.</p><p>c. Introduzir a taxa ao ano.</p><p>Pressionar 10 i</p><p>d. Introduzir o tempo em anos.</p><p>Pressionar 2 n</p><p>e. Por fim, pressionar a tecla FV e o valor do montante será exibido</p><p>no visor.</p><p>Resposta: Um capital de R$ 10.000,00 aplicado durante 2 anos com</p><p>uma taxa de 10% ao ano no regime de juros compostos terá um valor</p><p>futuro de R$ 12.100,00.</p><p>IMPORTANTE</p><p>No exemplo 1 a taxa e o período estão em anos, ou seja, equivalentes.</p><p>A taxa equivalente cresce exponencialmente em relação ao tempo no</p><p>regime de juros compostos. No capítulo 4 abordaremos o conceito de</p><p>taxa equivalente.</p><p></p><p>Exemplo 2: Sarah resgatou após 36 meses o valor de R$ 48.000,00</p><p>de sua aplicação que rendia 1,5% ao mês, porém não se recorda do va-</p><p>lor aplicado inicialmente. Qual o valor do capital aplicado por Sarah que</p><p>gerou este montante?</p><p>Coletar as informações do exemplo:</p><p>Capital (VP): sem informação disponível (?)</p><p>Prazo (n): 36 meses</p><p>Taxa (i) : 1,5% ao mês</p><p>M (VF) = 48000</p><p>50 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>Resolução pela HP12C:</p><p>Seguir os seguintes passos:</p><p>a. Limpar os registros da calculadora e pressionar as teclas f e CLX.</p><p>b. Introduzir o valor do resgate (valor futuro).</p><p>Pressionar 48000 FV</p><p>c. Introduzir a taxa ao mês.</p><p>Pressionar 1,5 i</p><p>d. Introduzir o tempo em meses.</p><p>Pressionar 36 n</p><p>e. Por fim, pressionar a tecla PV e o valor do capital investido será</p><p>exibido no visor.</p><p>Resposta: Sarah aplicou R$ 28.084,31.</p><p>PARA PENSAR</p><p>Para uma aplicação inicial de R$ 20.000,00, qual será o valor futuro</p><p>daqui a 12 meses com uma taxa de 11% ao ano?</p><p></p><p>Exemplo 3: Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado no regime de</p><p>juros compostos durante 3 anos e gerou um montante de R$ 64.751,45.</p><p>Qual a taxa de juros desta aplicação?</p><p>Coletar as informações do exemplo:</p><p>Capital (VP): 50000</p><p>Prazo (n): 3 anos</p><p>51Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>Taxa (i) : sem informação disponível (?)</p><p>M (VF) = 64751,45</p><p>Resolução pela HP12C:</p><p>Seguir os seguintes passos:</p><p>a. Limpar os registros da calculadora e pressionar as teclas f e CLX.</p><p>b. Neste passo estamos iniciando o fluxo para o cálculo do montan-</p><p>te, portanto o capital tem que estar negativo, pois estamos de-</p><p>sembolsando este valor inicialmente.</p><p>Pressionar 50000 CHS PV</p><p>c. Introduzir o valor do montante.</p><p>Pressionar 64751,45 FV</p><p>d. Introduzir o tempo em anos.</p><p>Pressionar 3 n</p><p>e. Por fim, pressionar a tecla i e o valor da taxa da operação será</p><p>exibido no visor.</p><p>Resposta: A taxa desta operação é de 9% ao ano.</p><p>Exemplo 4: Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado no regime de</p><p>juros compostos com uma taxa de 9% ao ano e gerou um montante de</p><p>R$ 64.751,45. Qual foi o período desta aplicação?</p><p>Coletar as informações do exemplo:</p><p>Capital (VP): 50000</p><p>52 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>Prazo (n): sem informação disponível (?)</p><p>Taxa (i) : 9% ao ano</p><p>M (VF) = 64751,45</p><p>Resolução pela HP12C:</p><p>Seguir os seguintes passos:</p><p>a. Limpar os registros da calculadora e pressionar as teclas f e CLX.</p><p>b. Neste passo estamos iniciando o fluxo para o cálculo do montan-</p><p>te, portanto o capital tem que estar negativo, pois estamos de-</p><p>sembolsando este valor inicialmente.</p><p>Pressionar 50000 CHS PV</p><p>a. Introduzir o valor do montante:</p><p>Pressionar 64751,45 FV</p><p>b. Introduzir a taxa.</p><p>Pressionar 9 i</p><p>c. Por fim, pressionar a tecla n e o prazo da operação será exibido</p><p>no visor.</p><p>Resposta: O prazo desta operação é de 3 anos.</p><p>Conforme destaca Gimenez (2013), utilizando a calculadora HP12C,</p><p>podemos utilizar os cálculos no regime de capitalização composta</p><p>através de suas funções, inserindo as informações de cada situação</p><p>apresentada.</p><p>53Juros simples e compostos</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>Considerações finais</p><p>Neste capítulo apresentamos as características do regime de capita-</p><p>lização simples e composta em nosso cotidiano. Através da matemáti-</p><p>ca financeira as pessoas e as empresas conseguem tomar as melhores</p><p>decisões nas operações disponíveis no sistema financeiro.</p><p>No processo de juros simples, a formação do juro é sobre o valor do</p><p>capital</p><p>inicial, e nos juros compostos temos o conceito de juros sobre juros.</p><p>Como tratamos de assunto de juros, taxas e prazos é importante</p><p>sempre avaliar os riscos e o retorno das operações financeiras, como</p><p>por exemplo a contratação a prazo de um financiamento. É preciso ana-</p><p>lisar a taxa de juros empregada na operação e calcular o valor futuro</p><p>de quanto se pagará nesta operação no final do contrato. Essa análise</p><p>é de extrema importância para que as empresas e pessoas consigam</p><p>planejar financeiramente e verificar se realmente é necessário contratar</p><p>o financiamento.</p><p>Em posse deste conhecimento podemos escolher as melhores op-</p><p>ções disponíveis no mercado financeiro para cada operação que iremos</p><p>contratar; e devido à concorrência dos bancos, podemos analisar e ve-</p><p>rificar qual instituição terá uma menor taxa de empréstimo e financia-</p><p>mento ou qual apresentará maior valor futuro em uma aplicação.</p><p>Conhecer o valor do dinheiro é um processo importante para a saúde</p><p>financeira das pessoas e de liquidez para as empresas.</p><p>Viu como é importante termos aprendido esses conceitos?</p><p>Referências</p><p>ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. São Paulo:</p><p>Atlas, 2009.</p><p>54 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira aplicada. São Paulo:</p><p>Pioneira Thompson, 2002.</p><p>BRUNI, Adriano Leal. Matemática financeira: com HP 12C e Excel. São Paulo:</p><p>Atlas, 2007.</p><p>GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira com HP 12C e Excel –</p><p>uma abordagem descomplicada. 2. ed. 3. reimp. São Paulo: Pearson, 2013.</p><p>HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 7. ed. São</p><p>Paulo: Saraiva, 2014.</p><p>KUHNEN, Osmar Leonardo. Matemática Financeira aplicada e análise de in-</p><p>vestimentos. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2001.</p>