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<p>ESTUDO DA GRAVIDADE EM SURUBIM/PE COM UM PÊNDULO SIMPLES</p><p>Nome: José Silvano Pereira de Lima</p><p>Ru: 3302422</p><p>DISCIPLINA: Matemática e Dinâmica dos Movimentos.</p><p>TEMA: Pêndulo Simples.</p><p>OBJETIVO: Determinação da aceleração da gravidade usando o pêndulo simples.</p><p>COMPETÊNCIA: Compreender os conceitos de pêndulo e como encontrar o valor da gravidade de um lugar.</p><p>1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL</p><p>O Centro Universitário Internacional UNINTER propôs aos seus alunos do curso de Licenciatura em Física um projeto locorregional interessante, no qual os estudantes irão construir um pêndulo simples e calcular a aceleração da gravidade local. A gravidade é a força que nos mantém no chão e está presente em diversas situações, desde a queda de uma maçã até a de um corpo na Lua. O pêndulo consiste basicamente em um fio com um peso na extremidade; quanto mais longo for o fio, mais tempo o pêndulo leva para completar um movimento de ida e volta, o que chamamos de período. O mais interessante é que esse tempo está relacionado à gravidade. Com um cronômetro e uma fita métrica, os alunos poderão medir o período e o comprimento do fio, e em seguida utilizar a fórmula matemática g = 4π²L/T², onde (g) representa a aceleração da gravidade, π é uma constante aproximadamente igual a 3,14, (L) é o comprimento do fio e (T) é o período, que corresponde ao número de oscilações que o pêndulo realiza, medido em segundos.</p><p>O aluno, senhor José, fez com que pendulo realizasse oscilações com a ajuda de um transferidor para verificar um ângulo que não poderia ultrapassar 10 graus. Ele registrou essas oscilações em um determinado período, utilizando um cronômetro para medir o tempo das oscilações em segundos. Esse procedimento foi repetido cinco vezes para calcular a média e obter resultados mais precisos. Além disso, organizou uma tabela referente às oscilações para calcular a gravidade local, utilizando uma massa maior e um fio de 50 cm. Em seguida, com a mesma massa, repetiu as oscilações com um fio mais curto, de 25 cm, obtendo novos resultados. Depois, utilizou uma bola de menor massa, repetindo o mesmo procedimento com um fio de 50 cm, que estava amarrado na haste até o meio da bola, e depois encurtou o experimento para 25 cm. Após medir todos os tempos das oscilações em segundos, ele dividiu cada tempo por 10 para obter o período de oscilação. Em seguida, calculou a aceleração dos cinco períodos, verificando a média aritmética para chegar ao resultado da aceleração da gravidade, além de calcular o desvio padrão utilizando fórmulas estatísticas. Com isso, obteve os resultados e fez os cálculos, chegando a valores aproximados da aceleração da gravidade local em sua residência.</p><p>2. DADOS COLETADOS</p><p>Os dados foram coletados no dia 17/09/2024 e foram necessários 50 minutos para coleta de todos os dados.</p><p>Tabela 1: Valores medidos para o Objeto 1</p><p>Objeto 1 com</p><p>Objeto 1 com</p><p>Tempo medido</p><p>(10 oscilações)</p><p>Período</p><p>Tempo medido</p><p>(10 oscilações)</p><p>Período</p><p>1</p><p>10,18</p><p>1,018</p><p>14,50</p><p>1,450</p><p>2</p><p>10,35</p><p>1,035</p><p>14,48</p><p>1,448</p><p>3</p><p>10,60</p><p>1,060</p><p>14,42</p><p>1,442</p><p>4</p><p>10,40</p><p>1,040</p><p>14,82</p><p>1,482</p><p>5</p><p>10,44</p><p>1,044</p><p>14,95</p><p>1,495</p><p>Fonte: Autor Próprio, 2024.</p><p>Tabela 2: Valores medidos para o Objeto 2</p><p>Objeto 1 com</p><p>Objeto 1 com</p><p>Tempo medido</p><p>(10 oscilações)</p><p>Período</p><p>Tempo medido</p><p>(10 oscilações)</p><p>Período</p><p>1</p><p>10,16</p><p>1,016</p><p>14,84</p><p>1,484</p><p>2</p><p>10,40</p><p>1,04</p><p>14,45</p><p>1,445</p><p>3</p><p>10,24</p><p>1,024</p><p>14,83</p><p>1,483</p><p>4</p><p>10,50</p><p>1,05</p><p>14,90</p><p>1,490</p><p>5</p><p>10,48</p><p>1,048</p><p>14,52</p><p>1,452</p><p>Fonte: Autor Próprio, 2024.</p><p>3. ANÁLISE DOS DADOS COLETADOS</p><p>O aluno, senhor José, fez com que pêndulo simples realizasse oscilações com a ajuda de um transferidor para verificar um ângulo que não poderia ultrapassar 10 graus. Ele registrou essas oscilações em um determinado período, utilizando um cronômetro para medir o tempo das oscilações em segundos. Esse procedimento foi repetido cinco vezes para calcular a média e obter resultados mais precisos. Além disso, organizou uma tabela referente às oscilações para calcular a gravidade local, utilizando uma massa maior e um fio de 50 cm. Em seguida, com a mesma massa, repetiu as oscilações com um fio mais curto, de 25 cm, obtendo novos resultados. Depois, utilizou uma bola de menor massa, repetindo o mesmo procedimento com um fio de 50 cm, que estava amarrado na haste até o meio da bola, e depois encurtou o experimento para 25 cm. Após medir todos os tempos das oscilações em segundos, ele dividiu cada tempo por 10 para obter o período de oscilação. Em seguida, calculou a aceleração dos cinco períodos, verificando a média aritmética para chegar ao resultado da aceleração da gravidade, além de calcular o desvio padrão utilizando fórmulas estatísticas. Com isso, obteve os resultados e fez os cálculos, chegando a valores aproximados da aceleração da gravidade local em sua residência.</p><p>Tabela 3: Valores medidos para o Objeto 1</p><p>Objeto 1 com</p><p>Objeto 1 com</p><p>Período</p><p>Gravidade</p><p>Período</p><p>Gravidade</p><p>1</p><p>1,018</p><p>9,51</p><p>1,450</p><p>9,37</p><p>2</p><p>1,035</p><p>9,20</p><p>1,448</p><p>9,40</p><p>3</p><p>1,060</p><p>8,77</p><p>1,442</p><p>9,48</p><p>4</p><p>1,040</p><p>9,12</p><p>1,482</p><p>8,97</p><p>5</p><p>1,044</p><p>9,04</p><p>1,495</p><p>8,82</p><p>Média</p><p>9,128</p><p>Média</p><p>9,208</p><p>Desvio padrão</p><p>0,2677</p><p>Desvio padrão</p><p>0,3688</p><p>Fonte: Autor Próprio, 2024.</p><p>Tabela 4: Valores medidos para o Objeto 2</p><p>Objeto 2 com</p><p>Objeto 2 com</p><p>Período</p><p>Gravidade</p><p>Período</p><p>Gravidade</p><p>1</p><p>1,016</p><p>9,55</p><p>1,484</p><p>8,95</p><p>2</p><p>1,04</p><p>9,12</p><p>1,445</p><p>9,45</p><p>3</p><p>1,024</p><p>9,40</p><p>1,483</p><p>8,97</p><p>4</p><p>1,05</p><p>8,94</p><p>1,490</p><p>8,89</p><p>5</p><p>1,048</p><p>8,98</p><p>1,452</p><p>9,35</p><p>Média</p><p>9,198</p><p>Média</p><p>9,122</p><p>Desvio padrão</p><p>0,2673</p><p>Desvio padrão</p><p>0,2585</p><p>Fonte: Autor Próprio, 2024.</p><p>Tabela 5: Resumo dos resultados</p><p>Objeto</p><p>Gravidade</p><p>Desvio padrão</p><p>1</p><p>Objeto 1</p><p>9,128</p><p>0,2677</p><p>2</p><p>Objeto 1</p><p>9,208</p><p>0,3688</p><p>3</p><p>Objeto 2</p><p>9,198</p><p>0,2673</p><p>4</p><p>Objeto 2</p><p>9,122</p><p>0,2585</p><p>1.1 CÁLCULO DA GRAVIDADE LOCORREGIONAL</p><p>O aluno investigou sua localização no planeta Terra, especialmente na cidade de Surubim, onde reside, e constatou que a latitude do seu município é 07°49'59'' e a longitude é 35°45'17'', com uma altitude de 394 m acima do nível do mar. Com esses dados, ele pretende calcular a gravidade utilizando um modelo matemático da geofísica. A aceleração da gravidade g na superfície da Terra varia por diversas razões, sendo que uma das principais é a latitude e a elevação em metros de cada localidade. Uma das propostas dos professores do Centro Universitário Internacional UNINTER para encontrar a gravidade é a Equação de Helmert: 𝒈𝐻=𝟗,𝟕𝟖𝟎𝟑𝟏𝟖𝟒[𝟏+𝟎,𝟎𝟎𝟓𝟑𝟎𝟐𝟒𝐬𝐞𝐧²𝝓−𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟗 𝐬𝐞𝐧²(𝟐𝝓)]−(𝟑,𝟎𝟖𝟔×10⁻⁶)𝑯; onde 𝜙 representa a latitude e 𝐻 é a elevação (em metros) acima do nível do mar. Para comparar os resultados experimentais, o aluno calculou os desvios percentuais das gravidades utilizando a fórmula 𝜖%=|𝑔𝐻−𝑔𝑚|⋅%/𝑔𝐻, proposta por seus professores, que mede a porcentagem de desvio da gravidade em relação àquela calculada pela Equação de Helmert.</p><p>Primeiramente, a latitude da cidade de Surubim, Pernambuco, foi convertida para graus decimais, resultando em 7°47'59'' = 7 + 47/60 + 59/3600 = 7.799722°. Em seguida, os valores foram inseridos na equação de Helmert: 𝒈𝐻=𝟗,𝟕𝟖𝟎𝟑𝟏𝟖𝟒[𝟏+𝟎,𝟎𝟎𝟓𝟑𝟎𝟐𝟒𝐬𝐞𝐧²𝝓−𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟗 𝐬𝐞𝐧²(𝟐𝝓)]−(𝟑,𝟎𝟖𝟔×10⁻⁶)𝑯, onde gH = 9.780318*(1 + 0.0053024*sen²(7.799722°) - 0.0000059*sen²(15.599444°)) - 0.003086*394.</p><p>Calculando os valores dos senos:</p><p>sen²(7.799722°) = 0.123</p><p>sen²(15.599444°) = 0.492</p><p>Substituindo esses valores na equação de Helmert:</p><p>gH = 9.780318*(1 + 0.0053024*0.123 - 0.0000059*0.492) - 1.215884</p><p>gH = 9.780318*(1 + 0.000651 - 0.0000029) - 1.215884</p><p>gH = 9.780318*(1.000648) - 1.215884</p><p>gH = 9.791579 - 1.215884</p><p>gH = 8.575695 m/s²</p><p>O aluno calculou o desvio percentual da gravidade em relação ao valor experimental. Supondo que o valor experimental seja 9.81 m/s²:</p><p>ε% = |8.575695 - 9.81| / 8.575695 * 100%</p><p>ε% = 1.234305 / 8.575695 * 100%</p><p>ε% = 0.1439 * 100%</p><p>ε% = 14.39%</p><p>Portanto, a aceleração da gravidade determinada para Surubim</p><p>é de aproximadamente 8.575695 m/s², e o desvio percentual em relação à gravidade calculada pela Equação de Helmert é cerca de 14,39%.</p><p>Tabela 6: Gravidade e desvios percentuais</p><p>Objeto</p><p>1</p><p>Objeto 1</p><p>8,57</p><p>6,44</p><p>2</p><p>Objeto 1</p><p>8,58</p><p>7,38</p><p>3</p><p>Objeto 2</p><p>8,57</p><p>7,26</p><p>4</p><p>Objeto 2</p><p>8,58</p><p>6,37</p><p>Valor de calculado</p><p>4. CONCLUSÕES</p><p>Este trabalho locorregional proposto pelo Centro Internacional Unido para seus acadêmicos, especialmente para os estudantes de Licenciatura em Física, é de grande importância para que os alunos universitários possam calcular a aceleração da gravidade local e o desvio potencial em relação à Equação de Helmert. Isso possibilita uma compreensão mais aprofundada das variações da gravidade em diferentes regiões. Esses cálculos são fundamentais para estudos geofísicos, geodésicos e astronômicos, além de serem essenciais para a realização de experimentos científicos precisos. Conhecer a gravidade local e seu desvio potencial também é vital para aplicações práticas, como na engenharia civil, geologia e navegação. Portanto, a habilidade de calcular e interpretar esses valores é uma competência valiosa para estudantes universitários em diversas áreas do conhecimento.</p><p>REFERÊNCIAS UTILIZADAS</p><p>BONVENTI JUNIOR, Waldemar; ARANHA, Norberto. Estudo das oscilações amortecidas de um pêndulo físico com o auxílio do “Tracker”. Revista Brasileira de Ensino de Física, [S.L.], v. 37, n. 2, p. 2504-1, jun. 2015. FapUNIFESP (SciELO).</p><p>EDUCADOR. Medindo a gravidade com um pêndulo simples em sala de aula. Disponível em: <https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/medindo-gravidade-com-um-pendulo-simples-sala-aula.htm>. Acesso em: 16 de set. 2024.</p><p>HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 10. ed. São Paulo: Pearson, 2005 – BVP</p><p>SGUAZZARDI, M. M. (org.). Ótica e movimentos ondulatórios. São Paulo: Pearson, 2016 – BVP</p><p>SILVA, O. H. M. Física e dinâmica dos movimentos. Curitiba: InterSaberes, 2017 – BVP</p><p>WIKIPÉDIA. Surubim. Disponível em: <https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Surubim>. Acesso em: 15 de set. 2024.</p><p>ANEXO</p><p>Pêndulo simples.				 Montagem do pêndulo simples.</p><p>Fonte: autoria própria.			 Fonte: autoria própria.</p><p>image2.jfif</p><p>image3.jfif</p><p>image4.png</p>