Exercícios de Subespaços Vetoriais em Álgebra Linear

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ÁLGEBRA LINEAR - TURMA II 
EXERCÍCIOS DE SUBESPAÇOS VETORIAIS 
 
01.Verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços. 
 
a) S1 = 
 )()(/),( xfxfFf 
 b) S2 = 
 )()(/),( xfxfFf 
 
 
c) S3 = 
  xxfFf 0)(/),(
 d) S4 = 
 MMMM tn  /)(
 
 
e) S5 = 
 MMMM tn  /)(
 f) S5 = 
 OMtMM rn  )(/)(
 
 
g) S6 =
 0)(')(/)()(  tPtPPtP n
 
 
02.Use os subespaços do ítem anterior para mostrar que: 
 
a) G(x) = 
1
2
)()(
S
xfxf


 b) H(x) = 
2
2
)()(
S
xfxf


 
c) Qualquer 
),( Ff
pode ser escrita como soma de um elemento S1 com um 
elemento de S2. 
 
d) M = 
4
2
S
AA t


 e) M = 
5
2
S
AA t


 
 
f) Qualquer 
)( nMM
 pode ser escrita como soma de um elemento S4 com um 
elemento de S5. 
 
03.Sejam S1 = 032/),,( 3  zyxzyx e S2 = 02/),,( 3  zyxzyx . 
 Ache S1 + S2 e S1  S2. 
 
04.Sejam S1= tztytxzyx 3,,2/),,( 3  e S2= tztytxzyx 2,,3/),,( 3  . 
 Ache S1 + S2 e S1  S2. 
 
05.Mostre que os polinômios 1-t,(1-t)² e 1 geram P2( ). 
 
06.Achar S =
 )2,4,0(),4,0,2(),3,2,1(
. 
 
07.Achar S =
 3²,1²,2²  tttttt
. 
 
08.Achar um conjunto de geradores para os espaços a seguir, contendo o número 
mínimo possível de vetores. 
 
a) V =
 02/),,( 3  zyxzyx
. 
 
b) V =
 MMMM t  /)(3
 
 
c) V =
 MMMM t  /)(3
 
 
d) S =
 tttttttt  ²,3²,1²,2²
.