SIMULADO CALCULOS VÁRIAVEIS

Prévia do material em texto

<p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>1 Marcar para revisão</p><p>As integrais duplas também são usadas para calcular o</p><p>centro de massa de objetos sólidos com formas</p><p>complicadas. O centro de massa é um ponto que</p><p>representa o equilíbrio de um objeto em relação a um</p><p>sistema de coordenadas. Calcule as coordenadas  e  do</p><p>centro de massa de um conjunto B, sendo um quadrado</p><p>delimitado por  e   , se a densidade</p><p>da região é dada por  .</p><p>0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ 1</p><p>δ(x, y) = y</p><p>( , ) .2</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>( , ) .1</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>( , ) .1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>( , ) .1</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>( , ) .3</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>2 Marcar para revisão</p><p>As integrais duplas também são usadas para calcular o</p><p>centro de massa de objetos sólidos com formas</p><p>complicadas. O centro de massa é um ponto que</p><p>representa o equilíbrio de um objeto em relação a um</p><p>sistema de coordenadas. Calcule as coordenadas  e  do</p><p>centro de massa de um conjunto B, sendo um quadrado</p><p>delimitado por  e   , se a densidade</p><p>da região é dada por  .</p><p>0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ 1</p><p>δ(x, y) = y</p><p>28/09/2024, 15:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/ 1/6</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>( , ) .2</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>( , ) .1</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>( , ) .1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>( , ) .1</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>( , ) .3</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>3 Marcar para revisão</p><p>Uma ferramenta matemática muito importante é a</p><p>integral de linha, pois permite trabalhar com um</p><p>campo vetorial, quando se depende de várias</p><p>variáveis. Considere o campo vetorial</p><p>. A integral de</p><p>linha  onde C é a curva descrita pelo caminho</p><p>é:</p><p>F(x, y, z) = (− , , z2)2x</p><p>(x2−y2)2</p><p>2y</p><p>(x2−y2)2</p><p>∫</p><p>C</p><p>F</p><p>g(t) = (et, sen(t), t), 0 ≤ t ≤ π</p><p>2</p><p>∫</p><p>C</p><p>F = eπ − − 1π3</p><p>24</p><p>∫</p><p>C</p><p>F = e−π − + 1π3</p><p>24</p><p>∫</p><p>C</p><p>F = e−π − − 1π3</p><p>24</p><p>∫</p><p>C</p><p>F = −e−π − − 1π3</p><p>24</p><p>∫</p><p>C</p><p>F = −e−π − + 1π3</p><p>24</p><p>4 Marcar para revisão</p><p>00</p><p>hora</p><p>: 22</p><p>min</p><p>: 17</p><p>seg</p><p>Ocultar</p><p>Questão 3 de 10</p><p>Respondidas �10� Em branco �0�</p><p>Finalizar prova</p><p>1 2 3 4 5</p><p>6 7 8 9 10</p><p>SM2 Cálculo De Múltiplas Variáveis</p><p>28/09/2024, 15:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/ 2/6</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>Uma ferramenta matemática muito importante é a</p><p>integral de linha, pois permite trabalhar com um</p><p>campo vetorial, quando se depende de várias</p><p>variáveis. Considere o campo vetorial</p><p>em , onde C</p><p>é o quadrado de vértices �0, 0�, �1, 0�, �1, 1�, �0, 1�,</p><p>percorrido no sentido anti-horário. O valor de</p><p>é:</p><p>F(x, y) = (5 − xy− y2,x2 − 2xy) R2</p><p>∫</p><p>C</p><p>F . dr</p><p>2/3</p><p>3/2</p><p>1/2</p><p>1/3</p><p>5/2</p><p>5 Marcar para revisão</p><p>Determine , usando a integral</p><p>dupla na forma polar, onde S é a região definida por</p><p>.</p><p>∬</p><p>S</p><p>sen (x2 + y2)dx dx</p><p>x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0</p><p>π</p><p>2π</p><p>3π</p><p>4π</p><p>5π</p><p>28/09/2024, 15:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/ 3/6</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>6 Marcar para revisão</p><p>As integrais duplas podem ser usadas para calcular a</p><p>massa total de um objeto em três dimensões. Determine</p><p>a massa, em u.m., da lâmina que ocupa a região  e</p><p>tem densidade  onde</p><p>.</p><p>D</p><p>ρ</p><p>D = {(x, y) ∣ 0 ≤ x ≤ 2,−1 ≤ y ≤ 1}, ρ(x, y) = xy2</p><p>4/3.</p><p>4.</p><p>3.</p><p>3/4.</p><p>1.</p><p>7 Marcar para revisão</p><p>Determine o valor da integral onde é</p><p>o sólido que ocupa a região formada por um plano de</p><p>equações e os planos coordenados.</p><p>∫ ∫</p><p>V</p><p>∫  y dxdydz V</p><p>x+ y+ z = 4</p><p>4</p><p>8</p><p>16</p><p>28/09/2024, 15:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/ 4/6</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>32</p><p>64</p><p>8 Marcar para revisão</p><p>Marque a alternativa que apresenta a integral</p><p>em coordenadas cilíndricas, onde V é</p><p>o sólido limitado inferiormente pelo cone</p><p>e superiormente pelo paraboloide</p><p>∭</p><p>V</p><p>e(x</p><p>2+y2)3/2dV</p><p>z2  = x2 + y2</p><p>z  = 4 − x2 − y2</p><p>2π</p><p>∫</p><p>0</p><p>2</p><p>∫</p><p>0</p><p>4−x2−y2</p><p>∫</p><p>√x2+y2</p><p>ρeρ</p><p>2</p><p>dzdρdθ</p><p>2π</p><p>∫</p><p>0</p><p>4</p><p>∫</p><p>0</p><p>4−x2−y2</p><p>∫</p><p>√x2+y2</p><p>eρ</p><p>2</p><p>dzdρdθ</p><p>2π</p><p>∫</p><p>0</p><p>2</p><p>∫</p><p>0</p><p>4−x2−y2</p><p>∫</p><p>√x2+y2</p><p>ρ2eρ</p><p>3</p><p>senθ dzdρdθ</p><p>π</p><p>∫</p><p>0</p><p>1</p><p>∫</p><p>0</p><p>4−x2−y2</p><p>∫</p><p>√x2+y2</p><p>ρeρ</p><p>3</p><p>dzdρdθ</p><p>2π</p><p>∫</p><p>0</p><p>2</p><p>∫</p><p>0</p><p>4−x2−y2</p><p>∫</p><p>√x2+y2</p><p>ρ3 dzdρdθ</p><p>9 Marcar para revisão</p><p>Determine a integral com C</p><p>definida pela equação paramétrica</p><p>com . Considere a orientação do percurso no</p><p>sentido de crescimento do parâmetro t.</p><p>∫</p><p>C</p><p>(xdx+ ydy+ zdz)</p><p>γ(t) = (2t2, t3, t)</p><p>0 ≤ t ≤ 1</p><p>28/09/2024, 15:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/ 5/6</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>10 Marcar para revisão</p><p>Determine o valor de</p><p>1</p><p>∫</p><p>0</p><p>0</p><p>∫</p><p>x</p><p>z−x</p><p>∫</p><p>0</p><p>6(x+ z)dV</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>28/09/2024, 15:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/66f83f0f79c502dd6854dca6/ 6/6</p>