Matematica Geral - 2 Moodle Exercicios

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<p>Nesta secção são apresentados alguns exercícios da Unidade II. Você deve resolvê-los todos antes de</p><p>consultar a chave de correção. Em caso de dúvidas, não hesite em entrar em contacto. Bom trabalho!</p><p>1. Prove que, quaisquer que sejam as proposições p, q e r, são verdadeiras as proposições:</p><p>Exercícios Propostos</p><p>1</p><p>Unidade de Estudo 2 - Matemática Geral</p><p>2. Indique quais das seguintes proposições são verdadeiras e quais são falsas (supondo que as</p><p>variáveis intervenientes têm por domínio: i) o conjunto dos reais; ii) o conjunto dos naturais):</p><p>3. Mostre que as condições p(x) ⇒ q(x) e ~q(x) ⇒~p(x) são equivalentes, mas que, em geral, qualquer</p><p>delas não é equivalente a q(x) ⇒ p(x).</p><p>4. Escreva a negação de cada uma das condições seguintes:</p><p>5. Considere as seguintes afirmações sobre dado número real a:</p><p>p : a > 0. q : a = 0. r : a > 1. s : a = 1.</p><p>Escreva cada uma das proposições que seguem, em termos de p, q, r e s e os conectivos ~, ∨ e ∧:</p><p>2</p><p>Unidade de Estudo 2 - Matemática Geral</p><p>6. Use a tabela de verdade para determinar se as formas proposicionais</p><p>p ∧ (q∨ ~ p) e q ∧ p</p><p>são logicamente equivalentes.</p><p>7. Seja k um número natural fixo. Considere as seguintes proposições:</p><p>p : O número k é um múltiplo de 2.</p><p>q : O número k é um múltiplo de 4.</p><p>r : O número k é um múltiplo de 5.</p><p>s : O número k é um número primo.</p><p>u : O número k é um número quadrado.</p><p>Expresse as seguintes proposições (que não precisam ser verdadeiras) em termos de</p><p>proposições p, q, r, s e u e qualquer um dos connectivos ~, ∨, ∧, → e ↔:</p><p>a) k é um múltiplo de 4 se k não é um múltiplo de 5.</p><p>b) k é um múltiplo de 4 somente se k é um múltiplo de ambos 2 e 5.</p><p>c)A condição necessária para k ser um múltiplo de 4 é que k não seja múltiplo de 2 e nem 5.</p><p>d) A condição suficiente para k ser um múltiplo de 4 é que k seja um múltiplo de 2 mas não 5.</p><p>e) k é um múltiplo de 4 se e somente se k é um múltiplo de 2 e um número quadrado.</p><p>f) k é um número primo somente se este não é um múltiplo de 2.</p><p>g) k é um número primo somente se este não é multiplo de 2,4 ou 5.</p><p>h) k é um múltiplo de 4 se k é um número quadrado e um múltiplo de 2.</p><p>A condição necessária para k ser um número quadrado é que k seja um múltiplo de 10.</p><p>i) A condição suficiente para k ser um número quadrado é que k seja um múltiplo de 10.</p><p>8. Use a tabela de verdade para determinar se a forma proposicional é uma tautologia, uma</p><p>contradição ou nenhuma delas.</p><p>a) ~ (p → q) → (~p →~q). b) ~ (~p ∨ (q ∨ r)) ∧ ~q.</p><p>9. Use as leis de equivalência lógica para demonstrar cada uma das seguintes equivalências. Indice a</p><p>lei de equivalência usada em cada passo.</p><p>a) p → (q → r) ≡ (p ∧ q) → r; b) ~ (p ∨ q) →~ r ≡ (r → p)∨(r → q); c) p ↔~ p ≡ C.</p><p>Página 16</p><p>Página 17</p>