JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS

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<p>Aula | Juros Simples Professor: Daniel Colares</p><p>Introdução | Fórmulas | Taxa Proporcional | Questões</p><p>Introdução</p><p>Na matemática financeira, os juros simples consistem num percentual calculado a partir de um valor inicial. Esse rendimento é aplicado sobre uma quantia de dinheiro emprestado, como um aluguel pelo empréstimo daquele dinheiro. Diferente dos juros compostos, os juros simples são baseados no capital inicial, independente de futuros aumentos ao longo do tempo da dívida.</p><p>Fórmulas</p><p>Geralmente relacionados a prestações de curto prazo, os juros simples podem ser calculados através da seguinte fórmula:</p><p>J = C ⋅ i ⋅ tJuros</p><p>► Gratificação , Recompensa</p><p>► Renda, Rendimento , Ágio</p><p>► Rentabilidade , Provento</p><p>J = juros simples</p><p>C = capital inicial</p><p>i = taxa de juros (%)</p><p>t = tempo de aplicação (mês, bimestre, semestre...)</p><p>Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.</p><p>M = C + J ou M = C ( 1 + i . t)</p><p>Taxa Proporcional</p><p>Uma observação importante é que o tempo de aplicação (t) e a taxa de juros (i) devem apresentar a mesma unidade.</p><p>Caso não se encontrem na mesma unidade podemos por exemplo usar a proporcionalidade para alterar as taxas. Observe os exemplos abaixo:</p><p>24% ao semestre → ___ ao bimestre 2,5% ao trimestre → ___ ao ano</p><p>Questões</p><p>01.De um prêmio de R$ 280.000,00 aplicado na poupança e mensalmente retirado apenas seu rendimento a uma taxa de 0,6% ao mês, o valor retirado está entre R$1.600,00 e R$ 1.800,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>02.Um investidor aplicou no banco meridional R$ 15.000,00 por um período de 24 dias a uma taxa de juros simples de 1,6% ao mês. A rentabilidade que foi resgatada pelo investidor foi de R$ 190,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>03.Caso se aplique R$ 6.200,00 durante 3 meses a uma taxa de i% ao mês no regime simples gerando um montante de R$ 6.348,00, essa taxa i é superior a 0,05% a.m.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>04.No primeiro dia util do mês de Abril, Samuel investiu R$ 680,00 a uma taxa de juros simples de 1,2% ao mês. O valor do montante no primeiro dia útil do mês de maio é de R$ 68.816,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>05.Um individuo emprestou R$ 25.000,00 à um amigo a taxa de 2% a.m, ao final do periodo combinado, o amigo devolveu o montante de R$ 19.200,00. O periodo combinado foi de 1 ano.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>06. (UECE) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O montante (capital mais juros), em reais, no final do décimo mês é igual a:</p><p>A) 2.440</p><p>B) 2.400</p><p>C) 2.100</p><p>D) 2.040</p><p>07.(UECE) Aplicando R$ 10.000,00 a juros simples de 1,2% ao mês (considere 1 mês com 30 dias), durante 18 dias obtém-se um rendimento de:</p><p>A) R$ 120,00</p><p>B) R$ 81,00</p><p>C) R$ 72,00</p><p>D) R$ 68,00</p><p>08.(UECE) O capital que, aplicado durante 5 anos à taxa de juros simples de 20% a.a., gera um montante de R$ 2000,00 é:</p><p>A) R$ 1200,00.</p><p>B) R$ 1000,00.</p><p>C) R$ 1600,00.</p><p>D) R$ 1400,00.</p><p>09. Um capital de R$600,00, aplicado à taxa de juros simples de 30% ao ano, gerou um montante de R$1320,00, depois de certo tempo. O tempo de aplicação foi de 3 anos.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>10. Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. O valor da quantia aplicada inicialmente foi de R$ 150,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>11. Uma televisão é vendida à vista por R$ 1.800,00 ou então com R$ 400,00 de entrada mais uma parcela de R$ 1.500,00 após 2 meses.A taxa mensal de juros simples do financiamento é de 3%.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>12. Quando um empréstimo é contratado a juros simples e é pago em uma única parcela, pode-se afirmar com relação aos juros que: Serão menores que o capital do empréstimo.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>13. Uma pessoa necessita da quantia de R$ 24.120,00 daqui a 8 meses. Se aplicar hoje o capital de R$ 22.500,00 a juros simples, então a taxa anual para obter na data desejada exatamente a quantia que ela necessita é 10%.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>14. João colocou metade do seu capital a juros simples pelo prazo de seis meses e o restante, nas mesmas condições, pelo período de quatro meses. Sabendo-se que ao final das aplicações os montantes eram de R$ 117.000 e R$ 108.000, respectivamente, o capital inicial do capitalista era de R$ 200.000,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>15. O preço à vista de uma mercadoria é de R$ 1.000,00. O comprador pode, entretanto, pagar 20% de entrada no ato e o restante em uma única parcela de R$ 1.001,60 vencível em 90 dias. Admitindo-se o regime de juros simples comerciais, a taxa de juros anuais cobrada na venda a prazo é de 98%.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>16. Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de 1 ano e 6 meses.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>17. Um capital de R$600,00, aplicado à taxa de juros simples de 30% ao ano, gerou um montante de R$1320,00, depois de certo tempo. O tempo de aplicação foi de 3 anos.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>18. Se aplicarmos determinada quantia durante oito meses, seu montante será de R$ 63.000,00. Caso a aplicação durasse 13 meses, o montante seria de R$ 74.250,00. A taxa mensal empregada foi de 5%.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>19. Uma certa importância foi aplicada a juros simples de 48% a.a., durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado por mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a., mantendo-se o mesmo regime de capitalização. Admitindo-se que o último montante foi de R$ 207,36, o capital inicial da primeira operação foi de R$ 150,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>20. Um capital de R$ 100.000,00, aplicado à taxa de juros simples de 20% ao trimestre, ao longo de 15 meses, rende um total de juros no valor de R$ 80.000,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>GABARITO – JUROS SIMPLES</p><p>01</p><p>02</p><p>03</p><p>04</p><p>05</p><p>06</p><p>07</p><p>08</p><p>09</p><p>10</p><p>11</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>15</p><p>16</p><p>17</p><p>18</p><p>19</p><p>20</p><p>Aula | Juros Compostos Professor: Daniel Colares</p><p>Introdução | Fórmulas | Taxa Proporcional | Questões</p><p>Introdução</p><p>Você já estudou anteriormente o regime de capitalização simples, no qual o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando o montante correspondente ao período anterior.</p><p>Nesse momento vamos introduzir a ideia de uma compensação diferente da anterior, chamaremos de juro composto a compensação em dinheiro pelo empréstimo de um capital financeiro, a uma taxa combinada, por um prazo determinado, assim um capital C é aplicado a juro composto, num prazo de n períodos, no final de cada período o juro produzido é incorporado ao capital, passando, também a render novos juros, de uma forma mais simples, o Juro Composto é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior, assim, no regime de juro composto o juro produzido no fim de cada período é somado ao capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte.</p><p>Fórmulas</p><p>Geralmente relacionados a prestações de curto prazo, os juros compostos podem ser</p><p>calculados através da seguinte fórmula:</p><p>J = C . [ (1 +  i)t – 1]</p><p>J = juros simples</p><p>C = capital inicial</p><p>i = taxa de juros (%)</p><p>t = tempo de aplicação (mês, bimestre, semestre...)</p><p>Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.</p><p>M = C + J ou M = C ( 1 + i)t</p><p>Taxa Equivalente</p><p>Uma observação importante é que o tempo de aplicação (t) e a taxa de juros (i) devem apresentar a mesma unidade.</p><p>Caso não se encontrem na mesma unidade podemos por exemplo usar a relação abaixo para alterar as taxas.</p><p>(1 + I ) = ( 1 + i)k</p><p>Observe os exemplos abaixo:</p><p>21 % ao bimestre → ___ ao mês 10 % ao mês → ___ ao ano</p><p>Questões</p><p>01.O montante gerado por um capital de R$ 10 000,00, aplicado a 1% a.m., capitalizado mensalmente, durante 6 meses é igual á R$ 12.000,00.</p><p>Dado: (1,04)6 = 1,265</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>02. Um investidor aplicou a quantia de R$ 8.000,00 à taxa de juros compostos de 4% a.m.; o montante que esse capital irá gerar em 12 meses pode ser calculado por M = 8.000 . (1,04)12.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>03.Josefa necessitava de R$ 5.000,00. Para tanto buscou um determinado banco, que propôs o empréstimo para sua quitação em 3 meses, a uma taxa de juros de 4% ao mês. Considerando juros compostos, ao final dos 3 meses Josefa terá pago o valor total de 5.600.</p><p>Dado: (1,04)³ = 1,12</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>04. Um capital de R$ 100,00 foi aplicado a juros compostos à taxa de 2% ao mês. Ao completar 2 meses, o montante foi retirado e aplicado a juros simples à taxa de 5% ao mês. Após um certo prazo, o montante final era R$ 130,05. O prazo da segunda aplicação foi de 5 meses.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>05. Não tendo recursos para saldar um empréstimo de R$ 110.000,00 (na data do vencimento), determinada empresa fez um acordo com a instituição financeira para pagá-lo 90 dias após o vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco foi de 5% ao mês, o valor pago pela empresa foi, em reais,</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>06. João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.Para ter o carro, João deverá esperar 3 meses, e ainda sobrarão aproximadamente R$ 225,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>07. Um capital de R$ 1 000,00 é aplicado a juros mensais de 4% ao mês, gerando um montante de R$ 1 731,68. O tempo de aplicação desse capital é de 14 meses.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>08. O montante acumulado durante 2 anos de aplicação de um capital de R$ 12.000,00, em regime de juro composto, a uma taxa de 3% ao mês será 12000 · (1,03)24.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>09. Considere que dois capitais de mesmo valor C tenham sido aplicados, um no regime de juros simples e outro no regime de juros compostos, às mesmas taxas de juros anuais e no mesmo prazo, o que gerou, respectivamente, os montantes M e N. Nessa situação, é correto afirmar que M > N, para prazo inferior a um ano.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>10. Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás. Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ 10.000,00, então, um ano após, a sua dívida seria inferior a R$ 11.250,00.</p><p>Dado: Use 1,0111 = 1,12</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>11. O montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma instituição financeira, em 2 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, será de R$ 1.210,00 na data do resgate.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>12.O capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que ele tenha R$ 1.440,00 ao final de dois anos é de R$ 1.200,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>13. Lúcia comprou um vestido pagando em duas prestações mensais, sendo a primeira de R$ 119,34, paga um mês após a compra, e a segunda de R$ 260,10. Se a loja atualiza, a cada mês, o valor devido em 2%, o preço do vestido se pago a vista é de R$ 367,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>14. Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta.Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão de R$ 110,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>15.Um computador foi comprado na data de hoje por R$ 2.600,00 e sofrerá nos proximos dois anos uma desvalorização anual de 2% ao ano. Se daqui a dois anos o comprador deseja vender o computador, então segundo a taxa apresenta o valor de venda será de aproximadamente R$ 2.498,00.</p><p>Dado: Use (0,98)² = 0,9604</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>16.João comprou um carro por R$ 18.000,00 há exatamente tres anos e o mesmo sofreu nesse periodo uma desvalorização anual de 4%.Se nas condições apresentadas, João ofertar seu carro como entrada para a compra de um novo carro no valor de R$ 21.600, ele terá que desembolsar ainda o valor de R$ 5.760,00 para a quitação total do novo carro.</p><p>Dado: Use (0,96)³ = 0,88</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>17. Um fundo de investimentos pratica a taxa de juros compostos de 21% ao bimestre. Se forem investidos R$ 2.500,00 nesse fundo, o valor dos juros, em reais, obtidos por esse capital após quatro meses de aplicação será R$ 1.160,25</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>18. Se uma pessoa investir determinada importância em um tipo de investimento cujo rendimento mensal é de 10% a juros compostos e, ao final de dois meses, o montante disponível for de R$ 121 mil, então a importância investida foi de R$ 96.800,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>19.Um investimento foi realizado a juros compostos a uma taxa mensal de 0,8%.Se um investidor aplicou R$ 10.000,00, no referido banco, ao final de 1 ano, ele obteve um montante de R$ 12.000,00.</p><p>Dado: Use (1,008)12 = 1,1.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>20.Um capital investido a uma taxa de 0,8% ao mês em um banco gerou apos 12 meses um montante de R$ 8.800,00. O capital investido foi de R$ 7.500,00.</p><p>Dado: Use (1,008)12 = 1,1.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>GABARITO – JUROS COMPOSTOS</p><p>01</p><p>02</p><p>03</p><p>04</p><p>05</p><p>06</p><p>07</p><p>08</p><p>09</p><p>10</p><p>11</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>15</p><p>16</p><p>17</p><p>18</p><p>19</p><p>20</p><p>|8|</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p>