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A conceituação de equivalência de taxas estabelece que duas taxas, referentes a períodos distintos de tempo, são equivalentes quando produzem o mesmo montante, no final de um determinado tempo, pela aplicação de um capital inicial de mesmo valor. Em outros termos, isso significa que se um capital C aplicado à taxa mensal i m ​ , durante 12 meses, produz um montante M, e se esse mesmo capital C aplicado a uma taxa anual i a ​ , por prazo idêntico, produz o mesmo montante M, diz-se que as taxas i m ​ (mensal) e i a ​ (anual) são equivalentes. A partir dessa colocação, entendemos que o conceito de taxas equivalentes é válido para os dois regimes de capitalização existente, isto é, simples e composta. (VIEIRA SOBRINHO, J. D. Taxa de juros: nominal, efetiva ou real? Revista De Administração De Empresas, v. 21, n. 1, p. 77-82, 1981.) Com base no texto, avalie a situação a seguir. Para o financiamento de um veículo, a concessionária Carrão cobra taxa nominal de 18% ao ano com capitalização mensal. Diante disso, pode-se afirmar que a taxa efetiva de juros num financiamento de dois meses é equivalente a A) 1,0%. B) 3%. C) 1,5%. D) 3,5%.
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Sammy Ribeiro

há 4 dias

Respostas

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há 4 dias

Vamos analisar passo a passo: - Taxa nominal anual: 18% ao ano, com capitalização mensal. - Para encontrar a taxa mensal (i_m), dividimos a taxa nominal anual pelo número de meses: i_m = 18% / 12 = 1,5% ao mês. - O financiamento é por 2 meses, e queremos a taxa efetiva para esse período. - A fórmula da taxa efetiva para juros compostos em n períodos é: \( i_{efetiva} = (1 + i_m)^n - 1 \) - Substituindo: \( i_{efetiva} = (1 + 0,015)^2 - 1 = 1,015^2 - 1 = 1,030225 - 1 = 0,030225 \) ou 3,0225% - Aproximando, a taxa efetiva para 2 meses é cerca de 3%. Portanto, a alternativa correta é: B) 3%.

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