fazendo e aprendendo CDXXXIII

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<p>**Explicação:** Isolando um radical e depois quadrando ambos os lados, resolvemos a</p><p>equação resultante.</p><p>20. **Problema:** Resolva \( \log(x) + \log(x - 3) = 1 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 4 \).</p><p>**Explicação:** Usando propriedades de logaritmos, \( \log[x(x-3)] = 1 \) e \( x(x-3) = 10 \).</p><p>21. **Problema:** Resolva \( x^2 + x - 6 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 2, -3 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando, obtemos \( (x-2)(x+3) = 0 \).</p><p>22. **Problema:** Resolva \( 5x + 3 = 2x - 6 \).</p><p>**Resposta:** \( x = -3 \).</p><p>**Explicação:** Subtraia \( 2x \) de ambos os lados e resolva \( 3x = -9 \).</p><p>23. **Problema:** Resolva \( x^2 - 6x + 9 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 3 \).</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \( (x-3)^2 = 0 \).</p><p>24. **Problema:** Determine \( x \) para o qual \( \frac{2x + 5}{x - 1} = 4 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 3 \).</p><p>**Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \( x - 1 \), resolvemos \( 2x + 5 = 4(x -</p><p>1) \).</p><p>25. **Problema:** Encontre as raízes da equação \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 2, -1, 6 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando, obtemos \( (x-2)(x+1)(x-6) = 0 \).</p><p>26. **Problema:** Resolva \( x^3 + 8 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = -2 \).</p><p>**Explicação:** Esta é uma soma de cubos, fatorando obtemos \( (x + 2)^3 = 0 \).</p><p>27. **Problema:** Resolva \( 3x^2 - 12 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = \pm 2 \).</p><p>**Explicação:** Divida ambos os lados por 3 e resolva \( x^2 = 4 \).</p><p>28. **Problema:** Encontre o valor de \( k \) para que a equação \( x^2 + kx + 9 = 0 \) tenha</p><p>raízes reais.</p><p>**Resposta:** \( k^2 \geq -36 \).</p><p>**Explicação:** O discriminante deve ser maior ou igual a zero, então \( k^2 \geq -36 \).</p><p>29. **Problema:** Resolva \( \frac{3x - 2}{x + 2} = 2 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 2 \).</p><p>**Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \( x + 2 \), resolvemos \( 3x - 2 = 2(x +</p><p>2) \).</p><p>30. **Problema:** Resolva \( x^2 - 4 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = \pm 2 \).</p><p>**Explicação:** Esta é uma diferença de quadrados, fatorando obtemos \( (x-2)(x+2) = 0</p><p>\).</p><p>31. **Problema:** Determine as raízes da equação \( x^2 + 2x + 1 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = -1 \).</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \( (x+1)^2 = 0 \).</p><p>32. **Problema:** Resolva \( 2^{x-1} = 4 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 3 \).</p><p>**Explicação:** Reescreva 4 como \( 2^2 \), então \( 2^{x-1} = 2^2 \), logo \( x - 1 = 2 \).</p><p>33. **Problema:** Encontre a soma das raízes da equação \( x^2 - 6x + 8 = 0 \).</p><p>**Resposta:** 6.</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula da soma das raízes \( -b/a \), obtemos 6.</p><p>34. **Problema:** Resolva \( x^2 + 3x - 10 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 2, -5 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando, obtemos \( (x-2)(x+5) = 0 \).</p><p>35. **Problema:** Resolva \( \frac{3x + 2}{x - 1} = 1 \).</p><p>**Resposta:** \( x = \frac{3}{2} \).</p><p>**Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \( x - 1 \), resolvemos \( 3x + 2 = x - 1</p><p>\).</p><p>36. **Problema:** Resolva \( 5x - 4 = 2(x + 3) \).</p><p>**Resposta:** \( x = 10 \).</p><p>**Explicação:** Distribua e resolva \( 5x - 4 = 2x + 6 \).</p><p>37. **Problema:** Determine o valor de \( x \) para o qual \( x^2 - 3x + 2 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 1, 2 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando, obtemos \( (x-1)(x-2) = 0 \).</p><p>38. **Problema:** Resolva \( 2x + 7 = 5x - 2 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 3 \).</p><p>**Explicação:** Isolando \( x \), resolvemos \( 2x + 7 = 5x - 2 \).</p><p>39. **Problema:** Resolva \( x^2 + 4x + 4 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = -2 \).</p><p>**Explicação:** Esta é uma equação quadrática que pode ser fatorada como \( (x+2)^2</p><p>= 0 \).</p><p>40. **Problema:** Resolva \( \log_3(x^2 - 4) = 2 \).</p><p>**Resposta:** \( x = \pm 5 \).</p><p>**Explicação:** Reescreva a equação \( x^2 - 4 = 3^2 \), então \( x^2 - 4 = 9 \).</p><p>41. **Problema:** Resolva \( 2(x - 1) = x + 2 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 4 \).</p><p>**Explicação:** Distribua e resolva \( 2x - 2 = x + 2 \).</p><p>42. **Problema:** Resolva \( x^2 - 7x + 10 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 2, 5 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando, obtemos \( (x-2)(x-5) = 0 \).</p><p>43. **Problema:** Resolva \( x^2 + 2x - 8 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 2, -4 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando, obtemos \( (x-2)(x+4) = 0 \).</p><p>44. **Problema:** Resolva \( \frac{2x - 1}{x + 2} = -1 \).</p><p>**Resposta:** \( x = -\frac{3}{2} \).</p><p>**Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \( x + 2 \), resolvemos \( 2x - 1 = -x - 2</p><p>\).</p><p>45. **Problema:** Encontre as raízes da equação \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 2, -1, 6 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando, obtemos \( (x-2)(x+1)(x-6) = 0 \).</p><p>46. **Problema:** Resolva \( x^2 + 2x = -8 \).</p><p>**Resposta:** \( x = -1 \pm \sqrt{5} \).</p><p>**Explicação:** Reescreva como \( x^2 + 2x + 8 = 0 \) e aplique a fórmula de Bhaskara.</p><p>47. **Problema:** Resolva \( 4x - 2 = 3x + 1 \).</p><p>**Resposta:** \( x = 3 \).</p><p>**Explicação:** Isolando \( x \), resolvemos \( 4x - 2 = 3x + 1 \).</p><p>48. **Problema:** Resolva \( \frac{x - 4}{2} = \frac{3x + 1}{4} \).</p><p>**Resposta:** \( x = 1 \).</p><p>**Explicação:** Multiplicando ambos os lados por 4, resolvemos \( 2(x - 4) = 3x + 1 \).</p>