3 - Questões Comentadas Matemática Financeira CEF

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<p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>1</p><p>Matemática Financeira</p><p>(Questões Comentadas)</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>2</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>3</p><p>Sumário</p><p>Conceitos gerais - o conceito do valor do dinheiro no tempo; Fluxos de caixa e diagramas</p><p>de fluxo de caixa; Equivalência financeira.................................................................... 5</p><p>Juros Simples – cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do principal e do prazo</p><p>da operação financeira. ............................................................................................ 6</p><p>Juros Compostos - cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do principal e do</p><p>prazo da operação financeira. .................................................................................... 7</p><p>Sistemas de Amortização - sistema PRICE (método das prestações constantes); sistema</p><p>SAC (método das amortizações constantes) .............................................................. 14</p><p>Descontos – cálculo do valor atual, do valor nominal e da taxa de desconto. .................. 16</p><p>Sequências – lei de formação de sequências e determinação de seus elementos;</p><p>progressões aritméticas e progressões geométricas. ................................................... 21</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>4</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>5</p><p>CONCEITOS GERAIS - O CONCEITO DO</p><p>VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO; FLUXOS</p><p>DE CAIXA E DIAGRAMAS DE FLUXO DE</p><p>CAIXA; EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA</p><p>QUESTÃO 01 (CESGRANRIO - 2013 - BR</p><p>Distribuidora - Técnico de Suprimento e</p><p>Logística Júnior)</p><p>Uma empresa, cuja taxa mínima de atratividade é de</p><p>12% ao ano, avalia a possibilidade de investir em um</p><p>novo projeto. O esquema, em regime de</p><p>capitalização composta a seguir, mostra o fluxo de</p><p>caixa previsto, obedecendo à convenção: o</p><p>investimento inicial foi considerado negativo, e as</p><p>entradas de caixa, positivas.</p><p>Utilizando-se o método do valor presente líquido,</p><p>VPL, o projeto é economicamente viável se, e</p><p>somente se, o investimento inicial, X, for</p><p>(A) maior do que R$ 2.000.</p><p>(B) maior ou igual a R$ 2.000.</p><p>(C) igual a R$ 2.000.</p><p>(D) menor ou igual a R$ 2.000.</p><p>(E) menor do que R$ 2.000.</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Para um projeto ser economicamente viável o que</p><p>você recebe tem que ser maior do que o que você</p><p>investe.</p><p>No caso o VPL é a soma de tudo que ele recebe (as</p><p>duas entradas de caixa após trazer pro valor</p><p>presente) menos tudo que ele investe (- X). Então o</p><p>VPL tem que ser positivo (0</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2021-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-b</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>7</p><p>Considerando-se o mês com 30 dias, o valor aplicado</p><p>nessa operação, em R$, foi:</p><p>(A) 450.000,00</p><p>(B) 700.000,00</p><p>(C) 750.000,00</p><p>(D) 800.000,00</p><p>(E) 950.000,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Regra de três para começar:</p><p>22,5 => 4.500,00</p><p>100 => x</p><p>X= 20.000,00 (rendimentos).</p><p>Só atentar para a questão do tempo para não</p><p>complicar a conta.</p><p>50 dias é igual a T = 1,66 ou também posso</p><p>considerar que a Taxa = 2,5% referente aos 50 dias</p><p>e dizer que o tempo é = 1.</p><p>Sendo assim:</p><p>J = CIT</p><p>20.000 = Cx0,025x1</p><p>C = R$ 800.000,00</p><p>Gabarito: D</p><p>JUROS COMPOSTOS - CÁLCULO DO</p><p>MONTANTE, DOS JUROS, DA TAXA DE</p><p>JUROS, DO PRINCIPAL E DO PRAZO DA</p><p>OPERAÇÃO FINANCEIRA.</p><p>QUESTÃO 07 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente Comercial - Prova C)</p><p>Em um determinado banco, a taxa de juros para</p><p>operações diretas de crédito é composta pelo custo</p><p>financeiro anual e pela taxa do banco, e é calculada</p><p>da seguinte forma:</p><p>Sabe-se que o Fator Custo = 1 + Custo Financeiro e</p><p>o Fator Taxa do Banco = 1 + Taxa do Banco, e que,</p><p>para uma determinada modalidade de crédito, o</p><p>Custo Financeiro é de 8% ao ano, e a taxa do banco</p><p>é de 5% ao ano. Nessas condições, a taxa anual de</p><p>juros para a referida modalidade de crédito é igual</p><p>a:</p><p>(A) 10,34%</p><p>(B) 11,34%</p><p>(C) 12,40%</p><p>(D) 13,00%</p><p>(E) 13,40%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Fator Custo = 1 + 0,08 * 1 + 0,05 - 1 = 1,1340 - 1</p><p>= 0,1340 * 100 = 13,40%</p><p>Gabarito: E</p><p>QUESTÃO 08 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Escriturário - Agente Comercial - Prova A)</p><p>Uma empresa tomou um empréstimo de R$</p><p>50.000,00 em janeiro de 2022, a uma taxa de juros</p><p>compostos de 5% ao mês. Para amortizar parte da</p><p>dívida, a empresa pagou R$ 30.000,00 em março de</p><p>2022, e R$ 20.000,00 em abril de 2022.</p><p>No que se refere a esse empréstimo, o valor, em R$,</p><p>do saldo devedor dessa empresa, em maio de 2022,</p><p>era, aproximadamente:</p><p>(A) 3.625,00</p><p>(B) 3.806,00</p><p>(C) 6.381,00</p><p>(D) 6.700,00</p><p>(E) 7.201,00</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-c</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-c</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>8</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>M = C (1 + i) ^ n</p><p>Mjan – mar = 50.000 (1,05) ^ 2</p><p>Mjan – mar = 55.125</p><p>Cmar – abr = 55.125 - 30000 = 25.125</p><p>Mmar – abr = 25.125 (1,05) ^ 1 = 26.381,25</p><p>Cabr – maio = 26.381,25 - 20.000,00 = 6.381,25</p><p>Mabr - maio = 6.381,25 (1,05) ^ 1 = 6.700,31</p><p>Resposta R$ 6.700,00</p><p>Gabarito: D</p><p>QUESTÃO 09 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Escriturário - Agente Comercial - Prova</p><p>A)</p><p>A empresa XYZ planeja comprar um equipamento</p><p>em janeiro de 2023, cujo preço à vista é R$</p><p>300.000,00, pagando com uma entrada e mais duas</p><p>parcelas. A entrada, correspondente à primeira</p><p>parcela, será paga em janeiro de 2023 (no ato da</p><p>compra); a segunda parcela, em janeiro de 2024, no</p><p>valor de R$ 150.000,00; e a terceira parcela, em</p><p>janeiro de 2025, também no valor de R$ 150.000,00.</p><p>Considerando-se a equivalência financeira a juros</p><p>compostos, se a taxa de juros cobrada pelo vendedor</p><p>é de 10% ao ano, o valor da entrada (primeira</p><p>parcela no ato da compra), em R$, será,</p><p>aproximadamente:</p><p>(A) 20.000,00</p><p>(B) 39.670,00</p><p>(C) 48.750,00</p><p>(D) 54.280,00</p><p>(E) 63.000,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Primeiro, devemos levar todos os valores para</p><p>valores futuros.</p><p>Passo 1</p><p>M = 300 x (1,1)²</p><p>M = 363</p><p>M = 150 x (1,1)</p><p>M = 165</p><p>Passo 2</p><p>Devemos igualar para ter a equivalência financeira</p><p>colocando a primeira parcela X no futuro também.</p><p>363 = (x1,1)²+165+150</p><p>363 = 1,21x + 165 + 150</p><p>363 - 315 = 1,21x</p><p>48 = 1,21x</p><p>x = 48/1,21</p><p>x ~ 39.669,42</p><p>Gabarito: B</p><p>QUESTÃO 10 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Escriturário - Agente Comercial - Prova</p><p>A)</p><p>Um banco oferece para um cliente um investimento</p><p>que lhe proporcionará uma taxa de juros de 1% ao</p><p>mês, no regime de juros compostos. Esse mesmo</p><p>banco também disponibiliza, para o mesmo cliente,</p><p>uma linha de crédito de fácil acesso chamada cheque</p><p>especial, cobrando uma taxa de juros de 4% ao mês,</p><p>no regime de juros compostos. Para esse cliente, a</p><p>diferença entre a taxa anual da operação financeira</p><p>disponível no cheque especial e a taxa anual da</p><p>operação financeira disponível no investimento</p><p>oferecido é:</p><p>Dado: 1,0112 = 1,1268; 1,0412 = 1,6010</p><p>(A) 12,68%</p><p>(B) 36,00%</p><p>(C) 47,42%</p><p>(D) 48,68%</p><p>(E) 60,10%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Dado: 1,0112 = 1,1268; 1,0412 = 1,6010</p><p>É só diminuir 1,6010 por 1,1268.</p><p>Resultado: 0,4742 que é a mesma coisa que</p><p>47,42%.</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 11 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Escriturário - Agente Comercial - Prova</p><p>A)</p><p>Um cliente tem duas opções para investir R$</p><p>100.000,00 em um prazo de 2 anos. A primeira</p><p>opção oferece um retorno de 12% ao ano no regime</p><p>de juros compostos, mas há cobrança de 15% de</p><p>imposto sobre os juros proporcionados pelo</p><p>investimento. Já a segunda opção oferece um</p><p>retorno de 10% ao ano no regime de juros</p><p>compostos, mas sem qualquer cobrança de imposto.</p><p>Ao escolher a opção mais lucrativa, ao final de exatos</p><p>dois anos de investimento, esse cliente receberá a</p><p>mais, em relação à opção menos lucrativa, uma</p><p>quantia, em R$, igual a:</p><p>(A) 624,00</p><p>(B) 824,00</p><p>(C) 1.524,00</p><p>(D) 2.940,00</p><p>(E) 4.440,00</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-escriturario-agente-comercial-prova-a</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>9</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>1 investimento = R$ 125.440 - 15% dos</p><p>rendimentos = R$ 121.624,00</p><p>2 investimento = R$ 121.000 - sem impostos = R$</p><p>121.000,00</p><p>Diferença= R$ 624,00</p><p>Gabarito: A</p><p>QUESTÃO 12 (CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário)</p><p>Um cliente aplicou R$ 100.000,00 em um tipo de</p><p>investimento, no início de 2021, e, no final de 2022,</p><p>resgatou todo o montante, pagando 15% de Imposto</p><p>de Renda (IR) sobre os juros proporcionados pelo</p><p>investimento, antes da aplicação do IR.</p><p>No primeiro</p><p>ano do investimento, a taxa de juro foi positiva, mas</p><p>no segundo ano foi negativa, conforme se mostra na</p><p>Tabela a seguir.</p><p>Considere que as taxas apresentadas representem</p><p>variações sucessivas, ou seja, incidam sobre o</p><p>acumulado anterior. Assim, a taxa de juro líquida</p><p>proporcionada pelo investimento (em todo o período</p><p>do investimento), comparando o valor investido com</p><p>o valor resgatado após descontado o IR, foi igual a:</p><p>(A) 11,9%</p><p>(B) 12,8%</p><p>(C) 13,6%</p><p>(D) 14,0%</p><p>(E) 15,0%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Considerando que para aplicarmos uma taxa de juros</p><p>positiva de 20% basta multiplicarmos o valor</p><p>acumulado por 1,2 (= 100% + 20%), enquanto que</p><p>para aplicarmos uma taxa de juros negativa de 5%</p><p>basta multiplicarmos o valor acumulado por 0,95 (=</p><p>100% – 5%), então temos que:</p><p>M = 100*1,2*0,95 = 114 mil reais</p><p>Assim, os juros proporcionados pelo investimento</p><p>foram de 114 – 100 = 14 mil reais. Como o cliente</p><p>teve que pagar 15% de IR sobre esse valor, os juros</p><p>líquidos foram de 85% de 14 mil = 0,85*14 = 11,9</p><p>mil reais. Logo, a taxa de juro líquida foi igual a</p><p>11,9/100 = 11,9%.</p><p>Gabarito: A</p><p>QUESTÃO 13 (CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário)</p><p>Para fugir dos riscos da pandemia, uma família</p><p>comprou um terreno na serra, por meio de um</p><p>financiamento realizado em 120 parcelas mensais,</p><p>no sistema SAC (Sistema de Amortização</p><p>Constante), a uma taxa de juro de 0,8% ao mês,</p><p>sendo a primeira prestação paga um mês após a</p><p>assinatura do contrato. Do valor do terreno, a família</p><p>optou por financiar 240 mil reais. Assim,</p><p>considerando-se apenas as premissas fornecidas, o</p><p>saldo devedor da família, imediatamente após as 12</p><p>primeiras prestações pagas, será, em reais, de,</p><p>aproximadamente:</p><p>(A) 215.000,00</p><p>(B) 216.000,00</p><p>(C) 228.000,00</p><p>(D) 238.000,00</p><p>(E) 239.000,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Como a questão só pede o saldo restante, basta</p><p>calcular a amortização, multiplicar pelo total de</p><p>parcelas pagas e subtrair pelo total da dívida.</p><p>Amortização 240.000/120 = 2.000</p><p>2.000 * 12 = 24.000</p><p>240.000 - 24.000 = 216.000 mil reais.</p><p>Gabarito: B</p><p>QUESTÃO 14 (CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário)</p><p>O diretor financeiro de uma agência de veículos fez</p><p>um empréstimo de 300 mil reais, em janeiro de</p><p>2022, junto a um banco que cobrava uma taxa de</p><p>4% ao mês, no sistema de juros compostos. Após</p><p>exatos dois meses da data do primeiro empréstimo,</p><p>em março de 2022, o diretor financeiro pegou mais</p><p>200 mil reais emprestado, com a mesma taxa e</p><p>sistema de juro. Em maio de 2022, exatamente dois</p><p>meses após o último empréstimo, liquidou as duas</p><p>dívidas, zerando o seu saldo devedor. O valor pago</p><p>pela agência de veículos, em milhares de reais, foi</p><p>de, aproximadamente:</p><p>Dados 1,042 = 1,0816; 1,044 = 1,1698; 1,046 =</p><p>1,2653</p><p>(A) 497</p><p>(B) 528</p><p>(C) 567</p><p>(D) 614</p><p>(E) 684</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>10</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Podemos calcular os montantes dos dois</p><p>empréstimos de maneira independente:</p><p>M1 = E1*(1 + i)^t = 300*(1,04)^4 = 300*1,1698</p><p>= 350,94</p><p>M2 = E2*(1 + i)^t = 200*(1,04)^2 = 200*1,0816</p><p>= 216,32</p><p>Logo, o valor total pago foi de:</p><p>MT = M1 + M2 = 350,94 + 216,32 = 567,26 ≅ 567</p><p>mil reais</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 15 (CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário)</p><p>Um casal acaba de ter um filho e resolve iniciar uma</p><p>poupança programada para a criança. Para isso,</p><p>pretende realizar 120 depósitos de 1.500 reais, um</p><p>em cada mês, durante 10 anos, começando em</p><p>janeiro/2023, e terminando em dezembro de 2032.</p><p>Assim, essa poupança funciona como se o casal</p><p>estivesse pagando, pelo sistema PRICE, um bem em</p><p>120 prestações mensais e iguais. Considere que o</p><p>investimento renda a uma taxa de juro 1% ao mês</p><p>sobre o saldo acumulado no mês anterior, ou seja, o</p><p>dinheiro cresce no regime de juros compostos. Se o</p><p>casal agir conforme o planejado, o valor total, em</p><p>reais, que ele terá em dezembro de 2032,</p><p>imediatamente após efetuar o último depósito, será</p><p>de, aproximadamente:</p><p>Dado: 1,01120 = 3,3</p><p>(A) 180.000,00</p><p>(B) 240.000,00</p><p>(C) 285.000,00</p><p>(D) 345.000,00</p><p>(E) 594.000,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Fac = (1+i)^120 - 1 / i</p><p>= 3,3 -1 / 0,01</p><p>= 230</p><p>M = P.230</p><p>= 1500*230</p><p>= 345.000</p><p>Gabarito: D</p><p>QUESTÃO 16 (CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário)</p><p>Um banco contrata uma empresa de manutenção</p><p>para um serviço no sistema de ar-condicionado. O</p><p>valor do serviço ficou em 100 mil reais e poderá ser</p><p>pago à vista, com um desconto de 20%, ou a prazo,</p><p>em duas parcelas, sendo 50 mil reais de entrada (na</p><p>assinatura do contrato) e 54 mil reais para um mês</p><p>após a assinatura do contrato. A taxa mensal de juro</p><p>cobrada pela prestadora do serviço ao banco,</p><p>comparando-se o valor à vista de R$ 80.000,00 com</p><p>o parcelado em 2 vezes, nas condições</p><p>apresentadas, é igual a:</p><p>(A) 24%</p><p>(B) 40%</p><p>(C) 60%</p><p>(D) 80%</p><p>(E) 124%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Saldo devedor = 80 (valor à vista) – 50 (entrada) =</p><p>30 mil</p><p>Juros = 54 (2ª parcela) – 30 (saldo devedor) = 24</p><p>mil</p><p>Taxa = 24/30 = 0,8 = 80%</p><p>Gabarito: D</p><p>QUESTÃO 17 (CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário)</p><p>Um equipamento no valor de R$ 3.680.000,00 será</p><p>financiado em 4 parcelas, à taxa de juro de 10% ao</p><p>ano, no regime de juros compostos. A primeira</p><p>parcela, no valor de R$ 1.000.000,00, será paga no</p><p>ato da compra; as segunda e terceira parcelas serão</p><p>iguais entre si, pagas 1 e 2 anos após a compra,</p><p>respectivamente. A última parcela, no valor de R$</p><p>1.331.000,00, será paga 3 anos após a compra.</p><p>Considerando-se os fluxos de pagamentos</p><p>apresentados e a equivalência financeira no regime</p><p>de juros compostos, o valor, em reais, de cada uma</p><p>das parcelas intermediárias (2ª e 3ª parcelas), será</p><p>de, aproximadamente:</p><p>(A) 900.000,00</p><p>(B) 950.000,00</p><p>(C) 970.000,00</p><p>(D) 980.000,00</p><p>(E) 990.000,00</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>11</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Podemos montar uma equação da seguinte forma:</p><p>igualamos o valor da dívida ao somatório das</p><p>parcelas e aplicamos a taxa de juros a cada termo</p><p>pelo período de tempo correspondente até o fim da</p><p>dívida. Assim, obtemos a equação abaixo (em</p><p>milhares de reais):</p><p>3680*(1,1)^3 = 1000*(1,1)^3 + P2*(1,1)^2 +</p><p>P3*(1,1)^1 + 1331 [Simplificando por 1,1]</p><p>3680*(1,1)^2 = 1000*(1,1)^2 + P2*(1,1)^1 + P3</p><p>+ 1210</p><p>3680*1,21 = 1000*1,21 + 1,1P2 + P3 + 1210</p><p>[Como P2=P3=P]</p><p>4452,8 = 1210 + 2,1P + 1210</p><p>2,1P = 2032,8</p><p>P = 968 ≅ 970 mil reais</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 18 (CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário)</p><p>Um investidor planeja ter um montante superior a</p><p>600 mil reais e, para isso, aplicou uma única quantia</p><p>de 200 mil reais, em janeiro de 2023, a uma taxa</p><p>fixa de 12% ao ano, no regime</p><p>de juros compostos,</p><p>conforme orientação do consultor financeiro indicado</p><p>pelo gerente do banco. Supondo-se que ele não faça</p><p>mais nenhum aporte no investimento, o número</p><p>mínimo de anos, para ser atingida a meta, por meio,</p><p>exclusivamente, desse investimento, é igual a:</p><p>Dado:</p><p>log 1,12 = 0,049;</p><p>log 3 = 0,477</p><p>(A) 8</p><p>(B) 10</p><p>(C) 12</p><p>(D) 14</p><p>(E) 17</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>m=c(1+i)^t</p><p>600=200(1+0,12)^t</p><p>600/200=1,12^t</p><p>3=1,12^t</p><p>log3 = log1,12^t(passa o t multiplicando pelo log de</p><p>1,12)</p><p>0,477 = 0,049.t</p><p>0,477/0,049=t</p><p>t= 9,73. Necessário 10 anos.</p><p>Gabarito: B</p><p>QUESTÃO 19 CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário)</p><p>Devido a uma queda nas vendas de uma loja em um</p><p>determinado mês, o setor de pagamentos de uma</p><p>empresa vai precisar quitar duas duplicatas</p><p>vencidas, em uma mesma data, sendo uma no valor</p><p>de face de R$ 30.000,00, com atraso de 10 dias, e</p><p>outra no valor de face de R$ 15.000,00, com atraso</p><p>de 20 dias. Nesse caso, para pagamentos com até</p><p>30 dias após o vencimento, são cobrados juros</p><p>simples à taxa de 4,5% ao mês, mais uma multa de</p><p>2% sobre o valor de face. Considerando-se um mês</p><p>com 30 dias, o valor total pago, em reais, pelas duas</p><p>duplicatas, será igual a:</p><p>(A) 45.675,00</p><p>(B) 45.825,00</p><p>(C) 45.900,00</p><p>(D) 46.500,00</p><p>(E) 46.800,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>1ª duplicata:</p><p>Valor = 30000</p><p>Juros = 10/30*4,5/100*30000 = 450</p><p>Multa = 2/100*30000 = 600</p><p>Total = 30000 + 450 + 600 = 31050 reais</p><p>2ª duplicata:</p><p>Valor = 15000</p><p>Juros = 20/30*4,5/100*15000 = 450</p><p>Multa = 2/100*15000 = 300</p><p>Total = 15000 + 450 + 300 = 15750 reais</p><p>Valor total pago:</p><p>31050 + 15750 = 46800 reais</p><p>Gabarito: E</p><p>QUESTÃO 20 (CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário)</p><p>Um cliente tem duas opções de empréstimo no valor</p><p>deR$ 70.000,00, para prazos de até dois meses,</p><p>considerando-se sempre meses com 30 dias.</p><p>• 1ª opção: taxa de juro de 4% ao mês, em regime</p><p>dejuros compostos.</p><p>Dado: √1,04 = 1,0198</p><p>• 2ª opção: taxa de juro de 4,2% ao mês, em regime</p><p>de juros simples.</p><p>Se o cliente tomar essa quantia emprestada e</p><p>pagar15 dias após, escolhendo a opção mais</p><p>econômica, dentre as duas oferecidas, economizará:</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>12</p><p>(A) R$ 12,00</p><p>(B) R$ 21,20</p><p>(C) R$ 84,00</p><p>(D) R$ 121,20</p><p>(E) R$ 198,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>70.0000*0,042 = 2.940,00 juros ÷ 2 = 1.470,00</p><p>70.000*1,0198= 71.386,00</p><p>71386-71340 = 84,00</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 21 (CESGRANRIO - 2022 - Banco da</p><p>Amazônia - Técnico Bancário)</p><p>Uma loja anuncia uma geladeira cujo preço à vista é</p><p>de R$ 3.500,00. Não dispondo deste capital, um</p><p>cliente se propõe a pagar a geladeira, com juros</p><p>compostos de 4% a.m., em quatro prestações</p><p>mensais, de mesmo valor, sendo a primeira no ato</p><p>da compra. Qual o valor aproximado da prestação</p><p>que o cliente está se propondo a pagar em reais?</p><p>(A) 875,00</p><p>(B) 910,00</p><p>(C) 927,13</p><p>(D) 964,22</p><p>(E) 1.023,63</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>O enunciado diz que serão realizados os pagamentos</p><p>em quatro prestações mensais, de mesmo</p><p>valor, sendo a primeira no ato da compra. Essa</p><p>parcela do ato não terá juros cobrado sobre ela.</p><p>Logo:</p><p>1 parcela = 875,00 (sem juros) = 875,00</p><p>2 parcela = 875,00 + 35,00 (4% juros) = 910,00</p><p>3 parcela = 910,00 + 36,40 (4% juros) = 946,40</p><p>4 parcela = 946,40 + 37,856 (4% juros) = 984,256</p><p>Faremos o conceito de média onde a somatória irá</p><p>se dividir pela quantidade:</p><p>875,00 + 910,00 + 946,40 + 984,256 = 3715,656/</p><p>4 = 928,914</p><p>logo o valor aproximado seria 927.</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 22 (CESGRANRIO - 2021 - Caixa -</p><p>Técnico Bancário Novo)</p><p>Um banco possui, atualmente, um modelo de</p><p>financiamento em regime de juros compostos, em</p><p>que as parcelas são pagas, mensalmente, a uma</p><p>taxa de juros de 2% ao mês. Para um certo perfil de</p><p>clientes, o banco pretende possibilitar o pagamento</p><p>da dívida a cada três meses, a uma taxa de juros</p><p>trimestral equivalente à praticada no modelo atual.</p><p>A melhor aproximação para o valor da taxa de juros</p><p>trimestral desse novo modelo de financiamento é:</p><p>(A) 2,48%</p><p>(B) 6,00%</p><p>(C) 6,12%</p><p>(D) 7,28%</p><p>(E) 8,00%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Juros compostos</p><p>Fator de acréscimo de 2% = 1,02</p><p>Por ser juros compostos, vou elevar a taxa à</p><p>quantidade de meses, quantos meses cabem em um</p><p>trimestre? Três, não é mesmo? Se fossem juros</p><p>simples, seria somente 2 x 3, porém como é</p><p>composto, elevo a taxa ao período. Então será 1,02</p><p>elevado a 3. (1,02)³ = 1,02x1,02x1,02 = 1,061208</p><p>= 6,12%</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 23 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente Comercial - Prova B)</p><p>O cliente de um banco tem uma dívida sobre a qual</p><p>incidem, mensalmente, juros compostos de 10%.</p><p>Para reduzir custos financeiros, ele busca um</p><p>empréstimo que lhe permita substituir essa dívida</p><p>por outra mais barata. O banco ofereceu a esse</p><p>cliente um empréstimo a uma taxa mensal</p><p>aproximada equivalente a 100% ao ano, no sistema</p><p>de juros compostos. Considerando-se os dados</p><p>apresentados, a diferença entre a antiga taxa mensal</p><p>de juros e a nova taxa mensal de juros oferecida é</p><p>de, aproximadamente:</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2022-banco-da-amazonia-tecnico-bancario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2022-banco-da-amazonia-tecnico-bancario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2021-caixa-tecnico-bancario-novo</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2021-caixa-tecnico-bancario-novo</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>13</p><p>(A) 1,6%</p><p>(B) 1,8%</p><p>(C) 2,0%</p><p>(D) 3,1%</p><p>(E) 4,0%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>A fórmula para achar a taxa é</p><p>I=F¹² -1</p><p>F¹²= 1+1</p><p>F¹²= 2</p><p>Na tabela, o fator anual que mais se aproxima de 2</p><p>é= 2,01.</p><p>Só que a questão quer saber a diferença entre a</p><p>antiga taxa mensal com a nova taxa mensal.</p><p>2,01 corresponde a 6% ao mês</p><p>10% - 6% = 4%</p><p>Gabarito: E</p><p>QUESTÃO 24 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente Comercial - Prova B)</p><p>Um produto é vendido à vista por R$ 1.655,00 ou em</p><p>três parcelas mensais iguais, sendo a primeira</p><p>parcela paga no ato da compra. Se a taxa de juros</p><p>compostos aplicada mensalmente na compra a prazo</p><p>for de 10%, quanto deverá custar, em reais, cada</p><p>parcela?</p><p>(A) 600,00</p><p>(B) 605,00</p><p>(C) 625,00</p><p>(D) 665,50</p><p>(E) 675,50</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>1655 = 1ª parcela + 2ª parcela + 3ª parcela</p><p>(parcelas sem os juros)</p><p>1655 = P + P/(1 + 0,1) + P/(1 + 0,1)^2</p><p>1655 = P + P/(1,1) + P/(1,21) x(1,21) (multiplica-</p><p>se tudo por 1,21)</p><p>2002,55 = 1,21P + 1,21P/1,1 + 1,21P/1,21</p><p>2002,55 = 1,21P + 1,1P + P</p><p>2002,55 = 3,31P</p><p>P = 2002,55/3,31P</p><p>P = 605</p><p>Gabarito: B</p><p>QUESTÃO 25 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente Comercial - Prova C)</p><p>O valor de uma criptomoeda Z passou de R$</p><p>15.000,00 para R$ 21.000,00 no primeiro bimestre</p><p>de 2021. A taxa de juros bimestral, proporcionada</p><p>por esse criptoativo nesse 1o bimestre, manteve-se</p><p>a mesma ao longo do ano de 2021, sempre na</p><p>comparação com o bimestre anterior,</p><p>ou seja, no</p><p>regime de juros compostos. Além disso, o valor do</p><p>criptoativo no final de um bimestre era igual ao valor</p><p>do mesmo criptoativo no início do bimestre seguinte.</p><p>Considerando-se as condições apresentadas, o valor,</p><p>em reais, de uma Z, ao final do 4o bimestre de 2021,</p><p>era de, aproximadamente:</p><p>(A) 57.600,00</p><p>(B) 59.400,00</p><p>(C) 61.600,00</p><p>(D) 80.700,00</p><p>(E) 82.400,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>A questão não da a taxa de expressa, dai temos que</p><p>calcular ela ( a taxa )</p><p>desse primeiro bimestre de JAN A FEV.</p><p>= 15000 - 100%</p><p>21000 - X</p><p>15000X=21000</p><p>X=2100/5</p><p>X=140% Já tinha 100 % antes, então teve um</p><p>aumento</p><p>de 40% ou (0,4)</p><p>Por fim só jogar na formula do Montante.</p><p>M=CX(1+i)^t</p><p>M=21000x(1+0,4)^3 meses que faltam pro 4º</p><p>bimestre = 57624 resultado aprox. de 57600</p><p>Gabarito: A</p><p>QUESTÃO 26 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente Comercial - Prova B)</p><p>Em determinado país, a taxa de inflação durante</p><p>certo ano foi de 10%. No início desse ano, um</p><p>investidor aplicou R$ 100,00 e recebeu, no final do</p><p>ano, R$ 113,30, líquido de impostos. Nesse</p><p>contexto, a taxa de juros real obtida pelo investidor</p><p>foi de:</p><p>(A) 23,3% ao ano</p><p>(B) 13,3% ao ano</p><p>(C) 3,3% ao ano</p><p>(D) 3% ao ano</p><p>(E) 0,3% ao ano</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-c</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-c</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>14</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Fórmula: 1+i(aparente)= 1+i(real).1+i(inflação)</p><p>1+0,133= 1+i(real).1+0,1</p><p>1,133= 1+i (real).1,1</p><p>i(real)= (1,133/1,1) -1</p><p>i(real)= 1,03 - 1</p><p>i(real)= 0,3 = 3%</p><p>Gabarito: D</p><p>SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO - SISTEMA</p><p>PRICE (MÉTODO DAS PRESTAÇÕES</p><p>CONSTANTES); SISTEMA SAC (MÉTODO</p><p>DAS AMORTIZAÇÕES CONSTANTES)</p><p>QUESTÃO 27 ( CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente Comercial - Prova B)</p><p>Um empréstimo de R$ 24.000,00 deverá ser pago de</p><p>acordo com o Sistema de Amortização Constante</p><p>(SAC) em 6 parcelas mensais. Se o valor da 4ª</p><p>parcela for de R$ 4.240,00, então a taxa de juros</p><p>mensal do empréstimo é de:</p><p>(A) 1,0%</p><p>(B) 1,5%</p><p>(C) 2,0%</p><p>(D) 2,5%</p><p>(E) 3,0%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Para calcular a taxa de juros mensal do empréstimo</p><p>utilizando o Sistema de Amortização Constante</p><p>(SAC), é necessário utilizar a fórmula de cálculo do</p><p>valor das parcelas do SAC.</p><p>A fórmula do SAC para o cálculo do valor das</p><p>parcelas é dada por:</p><p>Parcela = (Valor Inicial / Número de Parcelas) +</p><p>(Valor Inicial - (Número da Parcela - 1) * (Valor</p><p>Inicial / Número de Parcelas)) * Taxa de Juros</p><p>Nesse caso, o valor inicial do empréstimo é de R$</p><p>24.000,00 e o número de parcelas é de 6. Sabemos</p><p>que o valor da 4ª parcela é de R$ 4.240,00.</p><p>Substituindo esses valores na fórmula, temos:</p><p>4.240,00 = (24.000,00 / 6) + (24.000,00 - (4 - 1) *</p><p>(24.000,00 / 6)) * Taxa de Juros</p><p>4.240,00 = 4.000,00 + (24.000,00 - 3 * 4.000,00)</p><p>* Taxa de Juros</p><p>4.240,00 = 4.000,00 + (24.000,00 - 12.000,00) *</p><p>Taxa de Juros</p><p>4.240,00 = 4.000,00 + 12.000,00 * Taxa de Juros</p><p>240,00 = 12.000,00 * Taxa de Juros</p><p>Taxa de Juros = 240,00 / 12.000,00</p><p>Taxa de Juros = 0,02 = 2%</p><p>Portanto, a taxa de juros mensal do empréstimo é</p><p>de 2%.</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 28 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente Comercial - Prova C)</p><p>Uma família deseja comprar um imóvel, cujo valor à</p><p>vista é de R$ 500.000,00. Para isso, fará um</p><p>financiamento a uma taxa de juros de 1% ao mês,</p><p>no sistema de amortização constante (SAC), em 360</p><p>parcelas mensais, com a primeira parcela a ser paga</p><p>um mês após a assinatura do contrato. Visando</p><p>reduzir a quantia a ser financiada, precisa-se</p><p>determinar o valor mínimo da entrada, a ser paga na</p><p>data da assinatura do contrato, de modo que a</p><p>primeira prestação seja, no máximo, de R$</p><p>4.700,00. Cada prestação mensal será composta de</p><p>três partes: amortização constante, juros sobre o</p><p>saldo devedor do mês anterior e custos fixos mensais</p><p>de R$ 100,00 referentes a seguro e a taxas</p><p>administrativas. Considerando-se as informações e</p><p>as condições apresentadas, o valor, em reais, que a</p><p>família precisa dar como entrada, para atingir sua</p><p>meta, é igual a:</p><p>Dados: 1,0212 = 1,27; 1,0213 = 1,30</p><p>(A) 40.000,00</p><p>(B) 46.000,00</p><p>(C) 54.000,00</p><p>(D) 60.000,00</p><p>(E) 66.000,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Quanto fica o total nas condições citadas na fórmula</p><p>price:</p><p>T = PAni = 5080. (1,02^12 -1) / (1,02)^12x0,02 =</p><p>54000</p><p>Agora pensa que vamos pagar a dívida de 120000:</p><p>120000 - 54000 (valor das 12 parcelas no sistema</p><p>price) - 26000/1.3 (valor da parcela final corrigida</p><p>para o valor presente) = 46000 (valor que precisa</p><p>dar de entrada)</p><p>Gabarito: B</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-c</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-c</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>15</p><p>QUESTÃO 29 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente Comercial - Prova C)</p><p>Um terreno está sendo vendido, à vista, por R$</p><p>120.000,00, com pagamento na data da assinatura</p><p>da escritura. Ele também pode ser adquirido a prazo,</p><p>de modo que os R$ 120.000,00 sejam equivalentes</p><p>financeiramente, a uma taxa de 2% a.m. no regime</p><p>de juros compostos, ao pagamento de uma entrada</p><p>na data de assinatura da escritura, mais 12 parcelas</p><p>mensais e iguais a R$ 5.080,00, com a primeira</p><p>sendo paga um mês após essa assinatura, e mais um</p><p>pagamento final, um mês após a 12ª parcela mensal,</p><p>quando o financiamento ficará totalmente quitado.</p><p>Considere que uma família quer comprar esse</p><p>terreno, desembolsando, no máximo, R$ 26.000,00</p><p>no pagamento final. Levando-se em conta apenas as</p><p>condições apresentadas e os dados fornecidos, o</p><p>valor mínimo de entrada, em reais, que a família</p><p>precisará desembolsar, para comprar o terreno, é</p><p>de, aproximadamente:</p><p>Dados: 1,0212 = 1,27; 1,0213 = 1,30</p><p>(A) 40.000,00</p><p>(B) 46.000,00</p><p>(C) 54.000,00</p><p>(D) 60.000,00</p><p>(E) 66.000,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Quanto fica o total nas condições citadas na fórmula</p><p>price:</p><p>T = PAni = 5080. (1,02^12 -1) / (1,02)^12x0,02 =</p><p>54000</p><p>Agora pensa que vamos pagar a dívida de 120000:</p><p>120000 - 54000 (valor das 12 parcelas no sistema</p><p>price) - 26000/1.3 (valor da parcela final corrigida</p><p>para o valor presente) = 46000 (valor que precisa</p><p>dar de entrada)</p><p>Gabarito: B</p><p>QUESTÃO 30 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente Comercial - Prova B)</p><p>Uma empresa comprou um caminhão, que será pago</p><p>do seguinte modo: uma entrada de R$ 100.000,00,</p><p>realizada no ato da compra (dezembro/2022); e</p><p>mais um financiamento do valor restante em 120</p><p>prestações mensais e iguais de R$ 2.000,00, no</p><p>sistema Price, começando em janeiro/2023 e</p><p>terminando em dezembro/2032. Considere que a</p><p>taxa de juros cobrada é de 1% ao mês sobre o saldo</p><p>devedor do mês anterior, e que, ao final do</p><p>financiamento, não haverá valores residuais.</p><p>Nessas condições, o preço do caminhão, em reais,</p><p>na data da compra, está na seguinte faixa de preços:</p><p>Dado: 1,01120 = 3,3</p><p>(A) 50.000,00 a 100.000,00</p><p>(B) 100.001,00</p><p>a 150.000,00</p><p>(C) 150.001,00 a 200.000,00</p><p>(D) 200.001,00 a 250.000,00</p><p>(E) 250.001,00 a 300.000,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>P = Vp * [(1 + i)^n * i] / (1 + i)^n - 1</p><p>P = 2000; Vp= ?; i = 1%; n = 120</p><p>2000 = Vp * [3,3 * 0,01] / 3,3 - 1</p><p>2000 = Vp * 0,0143478261</p><p>Vp = 139393,9369</p><p>Vp = 140000 (aproximadamente)</p><p>Total = 140000 + 100000 = R$ 240.000,00</p><p>Gabarito: D</p><p>QUESTÃO 31 (CESGRANRIO - 2021 - Caixa -</p><p>Técnico Bancário Novo)</p><p>Um imóvel pode ser comprado à vista pelo valor de</p><p>R$240.000,00 ou pode ser financiado em 24</p><p>prestações mensais, a serem pagas de acordo com o</p><p>sistema Price de amortização. Um potencial</p><p>comprador, ciente da taxa de juros do</p><p>financiamento, calculou quanto seria a soma das 24</p><p>prestações, encontrando, corretamente, o valor de</p><p>R$272.331,64. A melhor aproximação para o valor</p><p>da terceira parcela do financiamento, em reais, é de</p><p>(A) 10.200,00</p><p>(B) 10.240,00</p><p>(C) 10.460,08</p><p>(D) 11.124,12</p><p>(E) 11.347,15</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Sistema Price (Francês): Prestações constantes,</p><p>juros decrescentes e amortizações crescentes.</p><p>O enunciado da questão diz que a soma das 24</p><p>prestações corresponde ao valor de 272.331,64.</p><p>Se as prestações no sistema Price são iguais, basta</p><p>dividir o valor total fornecido pela quantidade de</p><p>prestações (dá um pouco de trabalho fazer na mão,</p><p>porém nada de mais se você domina a matemática</p><p>básica):</p><p>272.331,64 / 24 = 11.347,15</p><p>Gabarito: E</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-c</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-c</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-comercial-prova-b</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2021-caixa-tecnico-bancario-novo</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2021-caixa-tecnico-bancario-novo</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>16</p><p>QUESTÃO 32 (CESGRANRIO - 2023 - BANRISUL</p><p>- Escriturário</p><p>Um empresário pegou um empréstimo de 500 mil</p><p>reais, a uma taxa de juro de 5% ao mês, no sistema</p><p>de juros compostos. Após 6 meses, sem pagar</p><p>absolutamente nada do empréstimo, resolveu</p><p>renegociar a dívida com o banco, que lhe concedeu</p><p>um desconto de 10% sobre o saldo devedor,</p><p>financiando os 90% restantes em 24 prestações</p><p>mensais e iguais, com a primeira a ser paga um mês</p><p>após a data da renegociação, a uma taxa de juro de</p><p>3% ao mês. O valor da prestação mensal, em</p><p>milhares de reais, que o empresário devedor vai</p><p>pagar, nessa nova negociação, é de,</p><p>aproximadamente:</p><p>Dado:</p><p>1,056 = 1,34;</p><p>1,0324 = 2,03</p><p>(A) 35,6</p><p>(B) 37,8</p><p>(C) 39,6</p><p>(D) 40,8</p><p>(E) 42,8</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Empréstimo inicial = 500</p><p>Dívida após 6 meses = 500*(1,05)^6 = 500*1,34 =</p><p>670</p><p>Dívida após desconto = 90/100*670 = 603</p><p>Como após a renegociação, a dívida vai ser paga em</p><p>prestações iguais, devemos utilizar a fórmula do</p><p>Sistema PRICE:</p><p>P = [D*(1 + i)^n*i]/[(1 + i)^n – 1]</p><p>P = [603*(1,03)^24*0,03]/[(1,03)^24 – 1]</p><p>P = [603*2,03*0,03]/[2,03 – 1]</p><p>P = 36,7227/1,03</p><p>P ≅ 35,65 mil reais</p><p>Gabarito: A</p><p>QUESTÃO 33 CESGRANRIO - 2021 - Caixa -</p><p>Técnico Bancário Novo)</p><p>Um empréstimo deve ser pago pelo sistema SAC em</p><p>5 parcelas mensais com juros de 3% ao mês. Se a</p><p>terceira parcela paga no financiamento do</p><p>empréstimo for igual a R$26.160,00, o valor total do</p><p>empréstimo, em reais, será de:</p><p>(A) 120.000,00</p><p>(B) 124.000,00</p><p>(C) 128.500,00</p><p>(D) 132.800,00</p><p>(E) 135.600,00</p><p>DESCONTOS – CÁLCULO DO VALOR</p><p>ATUAL, DO VALOR NOMINAL E DA TAXA</p><p>DE DESCONTO.</p><p>QUESTÃO 34 (CESGRANRIO - 2018 - LIQUIGÁS</p><p>- Profissional Júnior - Economia)</p><p>Suponha uma operação simples de desconto</p><p>realizada em um banco, 4 meses antes do</p><p>vencimento de um título, com valor nominal de</p><p>resgate e taxa de juros definidos. Essa operação é</p><p>livre de despesas bancárias ou quaisquer outros</p><p>encargos, além dos já definidos. Nessa operação,</p><p>utilizando-se os métodos de descontos “por dentro”</p><p>(racional) ou “por fora” (comercial ou bancário)</p><p>verifica-se que o valor:</p><p>(A) líquido liberado para o tomador será maior se o</p><p>método de desconto praticado for o desconto “por</p><p>fora”.</p><p>(B) líquido liberado para o tomador será o mesmo</p><p>para ambos os métodos.</p><p>(C) de resgate será menor para o desconto “por</p><p>dentro”.</p><p>(D) de resgate será o mesmo, seja qual for o método</p><p>de desconto utilizado.</p><p>(E) de resgate será maior para o desconto “por</p><p>fora”.</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Valor de resgate é o valor do título na data de</p><p>vencimento sem qualquer tipo de desconto - seja</p><p>racional ou comercial. É o mesmo que valor nominal,</p><p>valor de face ou valor futuro. Portanto, como no</p><p>valor de resgate não são aplicados descontos,</p><p>obviamente o valor não se altera, independente da</p><p>operação de desconto que será aplicada.</p><p>Gabarito: D</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banrisul-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2021-caixa-tecnico-bancario-novo</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2021-caixa-tecnico-bancario-novo</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-liquigas-profissional-junior-economia</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-liquigas-profissional-junior-economia</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>17</p><p>QUESTÃO 35 (CESGRANRIO - 2018 - Transpetro</p><p>- Analista Financeiro Júnior)</p><p>Um título, cujo valor de resgate é de R$ 260.000,00,</p><p>está sendo negociado exatamente dois meses antes</p><p>do seu vencimento por R$ 244.361,00. Nessas</p><p>condições, o valor mais próximo da taxa de desconto</p><p>bancário cobrada nessa operação é igual a:</p><p>(A) 2,0%</p><p>(B) 2,4%</p><p>(C) 3,0%</p><p>(D) 3,8%</p><p>(E) 4,5%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>A = valor atual, N = valor nominal, d = taxa de</p><p>desconto e t = tempo</p><p>N = 260.000</p><p>A = 244.361</p><p>d = A - N = 15.639</p><p>d = N × i × t =</p><p>15.639 = 260.000 x i x 2 =</p><p>i= 15.639/520.000</p><p>i= 0,030 = 3%</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 36 (CESGRANRIO - 2018 - Petrobras</p><p>- Engenheiro de Produção Júnior)</p><p>Um analista precisa avaliar econômica e</p><p>financeiramente um projeto de investimento e, para</p><p>tanto, projeta prováveis fluxos de caixa livres para a</p><p>empresa que seriam decorrentes desse investimento</p><p>inicial. Ele optou por projetar fluxos de caixa</p><p>nominais, considerando uma taxa de inflação anual</p><p>positiva, prevista para a duração da vida útil do</p><p>projeto. A taxa mínima de atratividade nominal da</p><p>empresa projetada é de 18% a.a..</p><p>Sendo assim, ele corretamente descontou seus</p><p>fluxos de caixa projetados a uma taxa:</p><p>(A) de 18% a.a.</p><p>(B) negativa</p><p>(C) positiva, menor do que 18% a.a.</p><p>(D) maior do que 18% a.a.</p><p>(E) igual à taxa interna de retorno do projeto</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>A taxa nominal não desconta o valor da inflação (a</p><p>inflação está incorporada nela), por isso podemos</p><p>descontar os fluxos de caixa do projeto diretamente</p><p>com ela. A taxa real é a que desconta o valor da</p><p>inflação.</p><p>Gabarito: A</p><p>QUESTÃO 37 (CESGRANRIO - 2018 - Petrobras</p><p>- Auditor Júnior)</p><p>Um cliente de uma loja de eletrodomésticos deseja</p><p>antecipar duas parcelas iguais de R$ 1.000,00 de seu</p><p>financiamento, com vencimento para,</p><p>respectivamente, 30 e 60 dias a partir de hoje.</p><p>Considerando-se uma taxa de desconto de 2% a.m.,</p><p>desconto comercial simples e calendário comercial,</p><p>quanto será exigido do cliente para quitar as duas</p><p>parcelas?</p><p>(A) R$ 1.940,00</p><p>(B) R$ 1.940,40</p><p>(C) R$ 1.941,93</p><p>(D) R$ 1.960,00</p><p>(E) R$ 2.000,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Fórmula Desconto Comercial Simples:</p><p>A = N x (1 – d x t)</p><p>A= valor atual;</p><p>N=valor nominal;</p><p>d=taxa de desconto;</p><p>t=tempo</p><p>Trazer as duas parcelas a valor presente e somar os</p><p>valores encontrados:</p><p>1ª parcela: A = 1.000 x (1 - 0,02 x 1) = 1.000x0,98</p><p>= 980</p><p>2ª parcela: A = 1.000 x (1 - 0,02 x 2) = 1.000x0,96</p><p>= 960</p><p>Soma das parcelas a valor presente = 980 + 960 =</p><p>1.940</p><p>Gabarito: A</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-transpetro-analista-financeiro-junior</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-transpetro-analista-financeiro-junior</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-petrobras-engenheiro-de-producao-junior</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-petrobras-engenheiro-de-producao-junior</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-petrobras-auditor-junior</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-petrobras-auditor-junior</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>18</p><p>QUESTÃO 38 (Prova: CESGRANRIO - 2014 - EPE -</p><p>Analista de Gestão Corporativa - Contabilidade)</p><p>No controle e acompanhamento do orçamento de</p><p>caixa, uma empresa comprovou a existência de uma</p><p>sobra de dinheiro, elevada e consistente, para o</p><p>próximo ano. Em decorrência, a empresa decidiu</p><p>pagar, antecipadamente, a dívida bancária de R$</p><p>350.000,00, vencível dentro de 4 meses, contados</p><p>do dia do pagamento antecipado, com uma taxa de</p><p>desconto comercial, negociada com o banco, a juros</p><p>simples, de 30% ao ano. Nesse contexto, o valor</p><p>pago na quitação dessa dívida, nos termos do</p><p>desconto comercial simples (desconto por fora)</p><p>negociado, em reais, foi de:</p><p>(A) 245.000,00</p><p>(B) 315.000,00</p><p>(C) 318.182,00</p><p>(D) 323.750,00</p><p>(E) 341.250,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Desconto Comercial, bancário ou por fora:</p><p>Nominal = 350.000; i = 2,5% am; t = 4 meses</p><p>D = N x i x t</p><p>D= 350.000 x 0,025 x 4 = 35.000</p><p>A= 350.000 - 35.000</p><p>Atual = R$315.000,00</p><p>Gabarito: B</p><p>QUESTÃO 39 (CESGRANRIO - 2013 - IBGE -</p><p>Analista - Recursos Materiais e Logística)</p><p>Para aumentar o capital de giro de uma empresa, o</p><p>seu setor financeiro deseja antecipar recebíveis com</p><p>vencimento para daqui a 2 meses. O Banco A efetua</p><p>o desconto (comercial simples) à taxa de 5% ao mês</p><p>e ainda exige que se faça um seguro empresarial no</p><p>valor de 2% do valor de face total dos recebíveis. O</p><p>administrador da empresa calcula a verdadeira taxa</p><p>mensal cobrada pelo Banco A para quem toma</p><p>financiamento por meio de recebíveis descontados</p><p>dois meses antes do vencimento e avalia se não seria</p><p>melhor tomar um empréstimo no Banco B, que não</p><p>exige seguro, quitando-o imediatamente após os</p><p>dois meses, usando exatamente o valor dos</p><p>recebíveis. A taxa mensal máxima que o Banco B</p><p>pode cobrar para que sua taxa seja menor do que a</p><p>cobrada pelo Banco A, na situação descrita acima, é</p><p>de, aproximadamente:</p><p>(A) 3,5%</p><p>(B) 5,8%</p><p>(C) 6,0%</p><p>(D) 6,6%</p><p>(E) 6,8%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Banco A:</p><p>Desconto Comercial Simples</p><p>VP = VF x (1 – d x n)</p><p>VP = VF (1 - 0.05 x 2)</p><p>VP = 0,9VF</p><p>Só que além disso, também há o desconto de 0,02</p><p>da taxa de seguro, ou seja, o valor efetivamente</p><p>pago pelo banco é de 0,90 - 0,02 = 0,88VF.</p><p>VP = 0,88VF (é o valor líquido a ser resgatado no</p><p>Banco A).</p><p>Mas como o Desconto Comercial (ou Bancário ou Por</p><p>Fora) incide sobre o VF (que obviamente tem um</p><p>maior montante que o VP), ocorre desvantagem para</p><p>o cliente que pagará encargo maiores, o mais justo</p><p>seria calcular pelo Desconto Racional (ou Por</p><p>Dentro).</p><p>Se no desconto comercial eu resgato 0,88VF, qual</p><p>seria a taxa verdadeira relativa a este montante:</p><p>Desconto Racional:</p><p>VP = VF/(1 + d x n)</p><p>0,88VF = VF/(1 + d x 2)</p><p>0,88VF = VF/1 + 2d</p><p>VF = 0,88VF + 1,76 VF x d</p><p>1,76VF x d = 0,12VF</p><p>d = 0,12VF/1,76VF</p><p>d = 0,068 = 6,8%</p><p>Se o Banco A vai me cobrar na realidade 6,8%,</p><p>então, pra valer a pena pegar um empréstimo no</p><p>Banco B, este tem que me cobrar algo menor que</p><p>6,8%. Como é pedida a taxa máxima que o Banco</p><p>B pode cobrar, só pode ser 6,6%.</p><p>Gabarito: D</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2014-epe-analista-de-gestao-corporativa-contabilidade</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2014-epe-analista-de-gestao-corporativa-contabilidade</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2013-ibge-analista-recursos-materiais-e-logistica</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2013-ibge-analista-recursos-materiais-e-logistica</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>19</p><p>QUESTÃO 40 (CESGRANRIO - 2013 - LIQUIGAS</p><p>- Profissional Júnior - Administração)</p><p>Um título de valor nominal de R$ 40.000,00 foi</p><p>descontado em um banco 80 dias antes do</p><p>vencimento. Qual o valor aproximado descontado do</p><p>título, em reais, usando o método racional simples,</p><p>para uma taxa de juros simples de 18% a.a.,</p><p>considerando o ano comercial?</p><p>(A) 38.461,54</p><p>(B) 38.481,81</p><p>(C) 39.980,01</p><p>(D) 40.019,73</p><p>(E) 41.600,01</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Desconto Racional ou por dentro simples:</p><p>N = a (1 + i x n)</p><p>N = Valor Nominal;</p><p>a = valor atual;</p><p>Ano comercial tem 360 dias, logo: i = 0,18/360=</p><p>0,0005</p><p>40.000 = a (1+ 0,0005 x 80)</p><p>1,04a = 40.000</p><p>a = R$ 38.461,54</p><p>Gabarito: A</p><p>QUESTÃO 41 (CESGRANRIO - 2011 - BNDES -</p><p>Profissional Básico - Contabilidade)</p><p>Uma nota promissória com valor nominal de R$</p><p>150.000,00 foi descontada em um banco 100 dias</p><p>antes do vencimento, à taxa de desconto de 2%</p><p>a.m., mais 5% sobre o valor nominal, a título de</p><p>despesas bancárias. Considerando a sistemática de</p><p>desconto bancário simples e ano comercial, o valor</p><p>descontado é, aproximadamente:</p><p>(A) R$ 132.500,00</p><p>(B) R$ 135.150,00</p><p>(C) R$ 137.200,00</p><p>(D) R$ 140.000,00</p><p>(E) R$ 142.800,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Primeiro, calcular o período:</p><p>100 dias em meses = 100/30 = 3,334 meses;</p><p>Desconto = Principal x Juros x Periodo = 150.000 x</p><p>0,02 x 3,334 = 10.000;</p><p>Taxa 5% valor nominal = 150.000 x 0,05 = 7.500;</p><p>Resposta = 150.000 - 10.000 - 7.500 = 132.500.</p><p>Gabarito: A</p><p>QUESTÃO 42 (CESGRANRIO - 2011 - Transpetro</p><p>- Contador Júnior - Contábil)</p><p>Um valor líquido foi creditado na conta de uma</p><p>determinada empresa, correspondente ao desconto</p><p>de três duplicatas, montando a R$ 23.150,00, todas</p><p>com prazo de 35 dias. Sabendo-se que o Banco</p><p>Atlântico S/A cobrou, para realizar essa operação,</p><p>uma taxa de desconto simples de 3,0 % ao mês, o</p><p>valor líquido, em reais, foi:</p><p>(A) 23.011,15</p><p>(B) 22.555,55</p><p>(C) 22.339,75</p><p>(D) 22.115,89</p><p>(E) 22.035,45</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>A questão é sobre Desconto Comercial Simples</p><p>Fórmula:</p><p>VA = VN (1 – i x n)</p><p>Valor Nominal (VN) = 23.150</p><p>Tempo (n) = 35 dias ou 35/30 (para facilitar)</p><p>Taxa (i) = 3%</p><p>Valor Atual (VA) = ?</p><p>Resolução:</p><p>VA = VN (1 – i x n)</p><p>VA = 23.150 (1 - 0,03 x 35/30)</p><p>VA = 23.150 – 810,25</p><p>VA = 22.339,75</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 43 (CESGRANRIO - 2009 - BNDES -</p><p>Profissional Básico - Administração)</p><p>Uma promissória sofrerá desconto comercial 2</p><p>meses e 20 dias antes do vencimento, à taxa simples</p><p>de 18% ao ano. O banco que descontará a</p><p>promissória reterá, a título de saldo médio, 7% do</p><p>valor de face durante o período que se inicia na data</p><p>do desconto e que termina na data do vencimento</p><p>da promissória. Há ainda IOF de 1% sobre o valor</p><p>nominal. Para que o valor líquido, recebido no</p><p>momento do desconto, seja R$ 4.620,00, o valor</p><p>nominal, em reais, desprezando-se os centavos,</p><p>deverá ser:</p><p>(A) 5.104</p><p>(B) 5.191</p><p>(C) 5.250</p><p>(D) 5.280</p><p>(E) 5.344</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2013-liquigas-profissional-junior-administracao</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2013-liquigas-profissional-junior-administracao</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2011-bndes-profissional-basico-contabilidade</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2011-bndes-profissional-basico-contabilidade</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2011-transpetro-contador-junior</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2011-transpetro-contador-junior</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2009-bndes-profissional-basico-administracao</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2009-bndes-profissional-basico-administracao</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>20</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Atual = Nominal - Descontos - Retenção – Impostos</p><p>Desconto = N . i . t = N . 0,015 . 8/3</p><p>i = 18% aa = 1,5% am = 1,5/100 = 0,015</p><p>t = 2 meses e 20 dias = 2m + 2/3 m = 8/3 meses</p><p>4620 = N - (N . 0,015 . 8/3) - (0,07 . N) - (0,01 . N)</p><p>4620 = 0,88 . N</p><p>N = 5250</p><p>Gabarito: C</p><p>QUESTÃO 44 (CESGRANRIO - 2009 – Termo</p><p>Macaé - Técnico de Contabilidade)</p><p>Um título no valor de R$ 20.000,00, com vencimento</p><p>para 90 dias, foi descontado a uma taxa de 4% ao</p><p>mês (desconto simples). O valor do desconto monta,</p><p>em reais, a:</p><p>(A) 880,00</p><p>(B) 960,00</p><p>(C) 1.240,00</p><p>(D) 1.980,00</p><p>(E) 2.400,00</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Quando se fala em desconto simples, fala-se em</p><p>desconto comercial ou por fora. Isso quer dizer que</p><p>o valor nominal é 100%. Assim sendo, o valor atual</p><p>da questão é 100% - (3 x 4%) = 88%. Porém a</p><p>questão pede o desconto que nesse caso é de 12%.</p><p>D = Vn x i x t;</p><p>D é o desconto;</p><p>Vn é o valor nominal;</p><p>i é a taxa;</p><p>t é o tempo.</p><p>D = ?</p><p>Vn = 20.000</p><p>i = 4% ou 0,04</p><p>t = 90 dias ou 3 meses</p><p>D = Vn x i x t.</p><p>D = 20.000 x 0,04 x 3</p><p>D = 2.400,00</p><p>Gabarito: E</p><p>QUESTÃO 45 (CESGRANRIO - 2005 - Petrobras</p><p>- Administrador Pleno)</p><p>Qual é, aproximadamente, a taxa mensal de juros</p><p>(compostos) pagos por quem toma empréstimo por</p><p>dois meses por meio de desconto simples por fora</p><p>com taxa de desconto de 10 % ao mês?</p><p>(A) 10%</p><p>(B) 11,8%</p><p>(C) 13,3%</p><p>(D) 15%</p><p>(E) 20%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>D = Vn x i x t;</p><p>D = 100 x 010 x 2</p><p>D = 20</p><p>Juros compostos achar taxa:</p><p>100 = 80 (1 + i) ^ 2</p><p>Raiz quadrada de 1.25 = (1+i)</p><p>1.118 = (1+i)</p><p>i = 0,118</p><p>i = 11,8%</p><p>Gabarito: B</p><p>QUESTÃO 46 (CESGRANRIO - 2015 - Banco do</p><p>Brasil - Escriturário)</p><p>Uma instituição financeira efetua o desconto de um</p><p>título de valor de face de R$ 25.000,00 dois meses</p><p>antes do vencimento, utilizando taxa de desconto</p><p>simples bancário (por fora) de 9% ao mês. A</p><p>instituição exige o pagamento de 2% do valor de</p><p>face do título como taxa de administração no</p><p>momento de desconto do título. A taxa bimestral de</p><p>juros realmente cobrada é de:</p><p>(A) 20%</p><p>(B) 25%</p><p>(C) 11%</p><p>(D) 16%</p><p>(E) 22,5%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>A = N x (1 – j x t)</p><p>A = 25.000 x (1 – 0,09 x 2)</p><p>A = 25.000 x 0,82</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2009-termomacae-tecnico-de-contabilidade</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2009-termomacae-tecnico-de-contabilidade</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2005-petrobras-administrador-pleno</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2005-petrobras-administrador-pleno</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2015-banco-do-brasil-escriturario</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2015-banco-do-brasil-escriturario</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>21</p><p>Além disso, é preciso pagar 2% do valor de face</p><p>como taxa de administração. Assim, o cliente fica</p><p>com:</p><p>Valor final para o cliente = 25.000 x 0,82 –</p><p>0,02×25.000</p><p>Valor final para o cliente = 25.000 x 0,80</p><p>Valor final para o cliente = 20.000 reais</p><p>Para que este valor de 20.000 reais chegue em</p><p>25.000 reais após t = 1 bimestre, a taxa de juros</p><p>necessária é de:</p><p>M = C x (1 + j x t)</p><p>25.000 = 20.000 x (1 + j x 1)</p><p>25.000 / 20.000 = (1 + j x 1)</p><p>1,25 = 1 + j</p><p>0,25 = j</p><p>j = 25%</p><p>Gabarito: B</p><p>QUESTÃO 47 (CESGRANRIO - 2010 - Petrobras</p><p>- Técnico de Comercialização Logística Júnior -</p><p>Biocombustível)</p><p>Uma empresa, com problemas de liquidez,</p><p>selecionou três títulos que totalizam R$ 20.000,00,</p><p>todos com vencimento para daqui a 60 dias, e</p><p>encaminhou ao banco para serem descontados. O</p><p>banco utilizou o desconto comercial simples e liberou</p><p>R$ 18.000,00 para a empresa. A taxa de desconto</p><p>anual utilizada pelo banco foi:</p><p>(A) 5%</p><p>(B) 5,56%</p><p>(C) 60%</p><p>(D) 66,67%</p><p>(E) 79,59%</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>N= 20000</p><p>T= 2 meses</p><p>A= 18000</p><p>Dc= 2000</p><p>Dc= N.I.T</p><p>2000= 20000.i/100.2</p><p>2000= 400i</p><p>i= 2000/400</p><p>i= 5 (ou seja, 5% ao mes)</p><p>5*12 = 60% ao ano.</p><p>Gabarito: C</p><p>SEQUÊNCIAS – LEI DE FORMAÇÃO DE</p><p>SEQUÊNCIAS E DETERMINAÇÃO DE SEUS</p><p>ELEMENTOS; PROGRESSÕES</p><p>ARITMÉTICAS E PROGRESSÕES</p><p>GEOMÉTRICAS.</p><p>QUESTÃO 48 (CESGRANRIO - 2023 - Banco do</p><p>Brasil - Agente de Tecnologia - Microrregião</p><p>158 - TI)</p><p>No primeiro dia de agosto, foram registradas 180</p><p>reclamações em um órgão de defesa do consumidor.</p><p>No segundo dia, foram registradas 184 reclamações.</p><p>Supondo-se que há reclamações todos os dias e que</p><p>cada dia tenha 4 reclamações a mais do que o dia</p><p>anterior, durante todos os 31 dias do mês de agosto,</p><p>o total de reclamações registradas será igual a:</p><p>(A) 7.108</p><p>(B) 7.440</p><p>(C) 7.860</p><p>(D) 8.184</p><p>(E) 8.880</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Primeiramente, precisamos encontrar o número de</p><p>reclamações no dia 31:</p><p>a1 = 180</p><p>r = 4</p><p>n = 31</p><p>a31 = ?</p><p>an = a1 + (n - 1)*r</p><p>a31 = 180 + (31 - 1)*4</p><p>a31 = 180 + 30*4</p><p>a31 = 180 + 120</p><p>a31 = 300</p><p>Agora, devemos encontrar o valor do somatório das</p><p>reclamações durante esses 31 dias. Logo, partimos</p><p>para a soma da PA.:</p><p>Sn = (a1 + an)*n /2</p><p>S31 = (180 + 300)*31 / 2</p><p>S31 = 480*31 /2</p><p>S31 = 7440</p><p>O órgão recebeu um total de 7440 reclamações</p><p>durante 31 dias.</p><p>Gabarito: B</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2010-petrobras-tecnico-de-comercializacao-logistica-junior-biocombustivel</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2010-petrobras-tecnico-de-comercializacao-logistica-junior-biocombustivel</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2010-petrobras-tecnico-de-comercializacao-logistica-junior-biocombustivel</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-de-tecnologia-microrregiao-158-ti</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-de-tecnologia-microrregiao-158-ti</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2023-banco-do-brasil-agente-de-tecnologia-microrregiao-158-ti</p><p>Matemática Financeira CESGRANRIO</p><p>22</p><p>QUESTÃO 49 (CESGRANRIO - 2018 - Transpetro</p><p>- Analista de Comercialização e Logística Júnior</p><p>- Transporte Marítimo)</p><p>Sabe-se que, em uma determinada progressão</p><p>geométrica, a razão é 0,8. Se o quinto termo é</p><p>4.096; então, o Limite da Soma dos n primeiros</p><p>dessa P.G., quando n tende a infinito, é igual a:</p><p>(A) 10.000</p><p>(B) 20.000</p><p>(C) 30.000</p><p>(D) 40.000</p><p>(E) 50.000</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>Fórmulas:</p><p>para determinar o termo an=a1.q^n-1</p><p>soma dos termos PG infinita Sn= a1/1-q</p><p>para achar o primeiro termo (a1), usamos a fórmula</p><p>"an=a1.qn-1"</p><p>an= 4096= a1. 0,8^n-1</p><p>4096= a1. (8.10^-1)^4 (5 termos - 1 da fórmula)</p><p>4096= a1. 4096. 10^-4 (multiplica o 4 com 8 e com</p><p>-1)</p><p>a1= 10000 (corta o 4096 de cada lado e troca de</p><p>lado o 10^-4)</p><p>agora determinar a soma da PG infinita com "Sn=</p><p>a1/1-q"</p><p>Sn= 10000/ 1 -0,8</p><p>Sn= 10000/0,2</p><p>Sn= 50000</p><p>Gabarito: E</p><p>QUESTÃO 50 (CESGRANRIO - 2018 - Transpetro</p><p>- Analista de Comercialização e Logística Júnior</p><p>- Comércio e Suprimento)</p><p>Considere uma</p><p>progressão aritmética, em que a8 =</p><p>a2 + a6, e a soma dos 10 primeiros termos dessa</p><p>sequência é igual a 330.</p><p>Assim, a razão dessa progressão é igual a:</p><p>(A) 6</p><p>(B) 8</p><p>(C) 10</p><p>(D) 12</p><p>(E) 13</p><p>COMENTÁRIOS:</p><p>a8=a2+a6</p><p>a1+7r=a1+r+a1+5r</p><p>a1=r</p><p>Sn=n. (a1+an)/2</p><p>330=10 . (a1+a1+9r)/2</p><p>66= r+r+9r</p><p>r=6</p><p>Gabarito: A</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-transpetro-analista-de-comercializacao-e-logistica-junior-transporte-maritimo</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-transpetro-analista-de-comercializacao-e-logistica-junior-transporte-maritimo</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-transpetro-analista-de-comercializacao-e-logistica-junior-transporte-maritimo</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-transpetro-analista-de-comercializacao-e-logistica-junior-comercio-e-suprimento</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-transpetro-analista-de-comercializacao-e-logistica-junior-comercio-e-suprimento</p><p>https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cesgranrio-2018-transpetro-analista-de-comercializacao-e-logistica-junior-comercio-e-suprimento</p>