Experimento 3 - Constante Elástica de Molas

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<p>Constante Elástica de Molas</p><p>Aluna: Júlia Barros Pádua – Mat. 202021093 – Turma</p><p>30 C</p><p>Disciplina: Laboratório de Física A (GFI126)</p><p>Docente: Profa. Solange</p><p>23/03/2021</p><p>1</p><p>Objetivo</p><p>Determinar a constante elástica de um sistema massa-mola e em arranjos em série</p><p>e em paralelo.</p><p>Referencial teórico</p><p>Segundo a Lei de Hook, criada pelo cientista Robert Hook, é uma lei da física</p><p>relacionada à elasticidade de corpos e é usada também para calcular a deformação</p><p>causada pela força que é exercida sobre determinado corpo, sendo que a força é</p><p>igual ao deslocamento da massa partindo do seu ponto de equilíbrio multiplicada</p><p>pela constante da mola. A a Lei de Hook é expressa pela fórmula:</p><p>F= - Kx</p><p>Onde F é a força aplicada (N); K é a constante elástica da mola (N/m); e x é a</p><p>deformação da mola.</p><p>De acordo com a Lei de Hook, o alongamento experimentado por um material</p><p>elástico, submetido á ação de uma força deformadora, é diretamente proporcional á</p><p>força deformadora, uma vez que esta não ultrapasse determinado limite, chamado</p><p>de limite elástico.</p><p>A seguir vamos considerar o caso em que duas molas semelhantes com a</p><p>constante K, onde podem ser organizadas em série ou em paralelo.</p><p>Para a associação em série, vemos que ao juntar as duas molas é possível definir</p><p>que ela é equivalente a uma mola com o dobro de tamanho, veja na figura 1.1:</p><p>Segundo a Lei de Hook:</p><p>Figura 1.1 Molas em Série.</p><p>2</p><p>Na associação em paralelo, ambas as molas iram sofrer a mesma deformação. Na</p><p>figura 1.2 as duas molas estão comprimidas, as duas exercem força elástica</p><p>empurrando o bloco para a direita. Assim, a força total exercida pelas molas é dada</p><p>pela soma das forças individuais.</p><p>Equação da Lei de Hook:</p><p>Figura 1.2 Molas em paralelo.</p><p>3</p><p>PARTE EXPERIMENTAL</p><p>Material utilizado e esquema da montagem experimental</p><p>● Duas molas;</p><p>● Objeto de massa conhecida;</p><p>● Suporte para as molas;</p><p>● Suporte para os objetos;</p><p>● Régua milimetrada;</p><p>Figura 2.1 Esquema de</p><p>montagem da Mola Simples.</p><p>Figura 2.2 Esquema de</p><p>montagem das Molas em</p><p>Série e em Paralelo.</p><p>4</p><p>Procedimento experimental</p><p>Nesse experimento iremos aplicar algumas forças conhecidas a uma mola ou a uma</p><p>associação de molas posicionadas na vertical e em seguida medir os alongamentos</p><p>gerados. Iniciamos com a mola simples, primeiro foi colocado uma mola em suporte</p><p>e penduramos o suporte para os objetos em em sua extremidade, depois foi</p><p>escolhido um ponto de referência no suporte e marcamos sua posição na régua</p><p>milimetrada. Este ponto será o de alongamento zero, portanto, em todos os casos</p><p>será considerado ponto de partida o topo do suporte e em seguida adicionamos de</p><p>um a um os objetos de massa conhecida e medimos o alongamento correspondente</p><p>da mola em relação ao ponto zero, veja abaixo nas figuras 3.1 e 3.2:</p><p>Figura 3.1 Mola Simples Figura 3.2 Pontos na régua</p><p>Em seguida repetimos o procedimento anterior para uma associação em série de</p><p>duas molas, depois de posicionados os objetos foi medido o alongamento das</p><p>molas, veja nas figuras 4.1 e 4.1:</p><p>Figura 4.1 Mola em Série Figura 4.2 Pontos na régua</p><p>5</p><p>Repetindo os procedimentos anteriores para uma associação em paralelo de duas</p><p>molas, posicionamos os objetos e medimos o alongamento das molas, veja nas</p><p>figuras 5.1 e 5.2:</p><p>Figura 5.1 Molas em Paralelo Figura 5.2 Pontos na régua</p><p>Em seguida será apresentado uma tabela com os valores das forças aplicadas e</p><p>dos alongamentos gerados utilizando os valores das massas dos objetos e da</p><p>aceleração da gravidade dados no experimento.</p><p>Resultados e Discussões</p><p>Através do software de aquisição de dados, e de análises de medidas obtemos os</p><p>seguintes dados apresentados na tabela:</p><p>g = (9,78 ± 0,05) m/s²</p><p>m = (45,0 ± 0,1) g</p><p>6</p><p>Mola Simples</p><p>Número de</p><p>objetos</p><p>pendurados</p><p>Alongamento</p><p>produzido</p><p>(± 0,0005)</p><p>Massa do</p><p>conjunto de</p><p>objetos (x10-3kg)</p><p>Força elástica</p><p>N/m</p><p>0 0,0000 0 0</p><p>1 0,0325 (45,0 ± 0,1) (0,440 ± 0,003)</p><p>2 0,0620 (90,0 ± 0,2) (0,880 ± 0,005)</p><p>3 0,0870 (135,0 ± 0,3) (1,320 ± 0,007)</p><p>4 0,1185 (180,0 ± 0,4) (1,760 ± 0,009)</p><p>5 0,1470 (225,0 ± 0,5) (2,201 ± 0,012)</p><p>6 0,1790 (270,0 ± 0,6) (2,641 ± 0,014)</p><p>7 0,2030 (315,0 ± 0,7) (3,081 ± 0,017)</p><p>Molas em Série</p><p>Número de</p><p>objetos</p><p>pendurados</p><p>Alongamento</p><p>produzido</p><p>(± 0,0005)</p><p>Massa do</p><p>conjunto de</p><p>objetos (x10-3kg)</p><p>Força elástica</p><p>N/m</p><p>0 0,0000 0 0</p><p>1 0,0470 (45,0 ± 0,1) (0,440 ± 0,003)</p><p>2 0,0975 (90,0 ± 0,2) (0,880 ± 0,005)</p><p>3 0,1400 (135,0 ± 0,3) (1,320 ± 0,007)</p><p>4 0,1920 (180,0 ± 0,4) (1,760 ± 0,009)</p><p>5 0,2400 (225,0 ± 0,5) (2,201 ± 0,012)</p><p>6 0,2825 (270,0 ± 0,6) (2,641 ± 0,014)</p><p>7 0,3349 (315,0 ± 0,7) (3,081 ± 0,017)</p><p>7</p><p>Molas em Paralelo</p><p>Número de</p><p>objetos</p><p>pendurados</p><p>Alongamento</p><p>produzido</p><p>(± 0,0005)</p><p>Massa do</p><p>conjunto de</p><p>objetos (x10-3kg)</p><p>Força elástica</p><p>N/m</p><p>0 0,0000 0 0</p><p>1 0,0145 (45,0 ± 0,1) (0,440 ± 0,003)</p><p>2 0,0205 (90,0 ± 0,2) (0,880 ± 0,005)</p><p>3 0,0320 (135,0 ± 0,3) (1,320 ± 0,007)</p><p>4 0,0460 (180,0 ± 0,4) (1,760 ± 0,009)</p><p>5 0,0550 (225,0 ± 0,5) (2,201 ± 0,012)</p><p>6 0,0705 (270,0 ± 0,6) (2,641 ± 0,014)</p><p>7 0,0820 (315,0 ± 0,7) (3,081 ± 0,017)</p><p>A seguir elaboramos, utilizando o Excel, os gráficos da força elástica em em função</p><p>do alongamento de cada mola, e suas respectivas barras de erro com os devidos</p><p>ajustes.</p><p>Para a mola simples obtemos os seguintes dados apresentados no Gráfico 1.1:</p><p>Gráfico 1.1 Mola Simples</p><p>8</p><p>Para as molas em paralelo foi obtido os seguintes dados do Gráfico 1.2:</p><p>Gráfico 1.2 Molas em Paralelo</p><p>E por fim, para as molas em séries temos os seguintes dados do Gráfico 1.3:</p><p>Gráfico 1.3 Molas em Série</p><p>Com todos os dados obtidos, iremos calcular as constantes equivalentes em cada</p><p>situação e em seguida encontrar a constante de cada mola. Observe que para a</p><p>função da força elástica, é dada a expressão: 𝐹𝑒 = 𝑘∆𝑦</p><p>No gráfico de mola simples, foi obtida a seguinte equação: y = 15,142x - 0,0287</p><p>9</p><p>Utilizando a expressão acima, podemos relacionar seus coeficientes:</p><p>∆𝑦 = 𝑥</p><p>𝐹𝑒 = 𝑦</p><p>𝑘𝑒𝑞 = 15, 142 𝑁</p><p>Para as molas em paralelo, temos a seguinte equação e sua respectiva constante</p><p>equivalente: y = 37,846x + 0,0242</p><p>𝑘𝑒𝑞 = 37, 846 𝑁</p><p>E por último, para as molas em série temos: y = 9,2376x + 0,0001</p><p>𝑘𝑒𝑞 = 9, 2376 𝑁</p><p>É possível, através dos dados das duas constantes equivalentes, calcular a</p><p>constante elástica de mola relacionando as equações das constantes dadas no</p><p>início.</p><p>Para a mola em paralelo: 𝐾</p><p>𝑒𝑞</p><p>= 𝐾</p><p>1</p><p>+ 𝐾</p><p>2</p><p>Para a mola em série: 𝐾</p><p>𝑒𝑞</p><p>=</p><p>𝑘</p><p>1</p><p>.𝑘</p><p>2</p><p>𝑘</p><p>1</p><p>+𝑘</p><p>2</p><p>Relacionando ambas: 𝐾</p><p>𝑒𝑞𝑠</p><p>=</p><p>𝑘</p><p>1</p><p>.𝑘</p><p>2</p><p>𝑘</p><p>𝑒𝑝</p><p>𝐾</p><p>1</p><p>=</p><p>𝑘</p><p>𝑒𝑞𝑠</p><p>.𝑘</p><p>𝑒𝑞𝑝</p><p>𝑘</p><p>2</p><p>Encontramos uma relação para o , logo para acharmos o basta substituir na𝐾</p><p>1</p><p>𝐾</p><p>2</p><p>equação da mola em paralelo: 𝐾</p><p>𝑒𝑞𝑝</p><p>=</p><p>𝐾</p><p>𝑒𝑞𝑠</p><p>.𝑘</p><p>𝑒𝑞𝑝</p><p>𝑘</p><p>2</p><p>+ 𝐾</p><p>2</p><p>𝐾</p><p>𝑒𝑞𝑝</p><p>= 𝐾</p><p>1</p><p>+ 𝐾</p><p>2</p><p>Em seguida, multiplique os dois lados da igualdade por , ficando então:𝐾</p><p>2</p><p>𝑘</p><p>2</p><p>𝐾</p><p>𝑒𝑞𝑝</p><p>= 𝐾</p><p>𝑒𝑞𝑠</p><p>. 𝑘</p><p>𝑒𝑞𝑝</p><p>+ 𝐾</p><p>2</p><p>2</p><p>Agora basta substituir os valores das constantes equivalentes obtidas das equações</p><p>dos gráficos, observe: 37, 846𝑘</p><p>2</p><p>= 349, 6 + 𝐾</p><p>2</p><p>2</p><p>𝑘2 − 37, 846𝑘</p><p>2</p><p>+ 349, 6 = 0</p><p>Considerando , sendo que representa a constante elástica de uma𝑘</p><p>2</p><p>= 𝑘 𝑘</p><p>2</p><p>determinada mola.</p><p>A seguir é apresentado a mudança de variáveis: , , e 𝑥 2 = 𝑘2 𝑥 = 𝑘 𝑏 =− 𝐾𝑒𝑞𝑝</p><p>𝑐 = 𝐾𝑒𝑞𝑠𝐾𝑒𝑞𝑝</p><p>Então, a equação fica da seguinte forma: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0</p><p>𝑥 = −𝑏± 𝑏 2−4 𝑎𝑐</p><p>2𝑎 → 𝑘 = 𝐾𝑒𝑞𝑝± 𝐾𝑒𝑞𝑝2 −4 𝐾𝑒𝑞𝑠 𝐾𝑒𝑞𝑝</p><p>2</p><p>As duas raízes serão: 𝑘 = 37,846± 37,8462 −4. 9,2376 .37,846</p><p>2</p><p>10</p><p>𝑘 = 37,846± 1432,32 −1398,4</p><p>2</p><p>𝑘' = 21, 83</p><p>𝑘'' = 16, 01</p><p>A soma das duas será: 𝐾</p><p>𝑒𝑞</p><p>= 𝑘' + 𝑘''</p><p>Concluímos que em ambas situações, a deformação das molas irá depender das</p><p>massas dos objetos, ou seja, quanto maior o número de objeto colocados no</p><p>suporte maior será o alongamento das molas. Quando analisamos os gráficos é</p><p>possível observar que os resultados foram de acordo com o esperado, as funções</p><p>que formam os gráficos também estão de acordo com as suas respectivas leis de</p><p>cada situação, e a linha de tendência mostra que a trajetória é sempre uma reta.</p><p>Analisando as constantes equivalentes das molas</p><p>em série e em paralelo, é visto</p><p>que há uma diferença significativa devido que na associação em série há uma</p><p>deformação maior das molas comparado com a associação em paralelo, portanto,</p><p>na associação em série a constante equivalente é muito menor quando comparada</p><p>a associação em paralelo.</p><p>Conclusão</p><p>De acordo com os resultados obtidos, podemos concluir que a medida que a força</p><p>(F) aumenta o comprimento da mola aumenta proporcionalmente segundo a</p><p>equação, onde K é é a constante elástica da mola e x é a deformação sofrida pela</p><p>mola.</p><p>E por fim, vimos que a medida que adicionamos massa na mola, ela se alonga até</p><p>igualarem as forças, porém na Lei de Hook, isso funciona até determinado momento</p><p>para a constante elástica inicial, pois se a força assumir valores acima do limite</p><p>elástico irá ocorrer uma deformação permanente. O mesmo vale para experimentos</p><p>de mais de duas molas em paralelo ou em série.</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>● TIPLER, Paul Allen. Física para cientistas e engenheiros, V.1 mecânica, oscilações e ondas,</p><p>termodinâmica. 6. Rio de Janeiro LTC 2009 1 recurso online ISBN 978-85-216-2618-3</p><p>(e-book). Parte 1-Mecânica- Cap. 5 e 6.</p><p>● Constante Elástica de Molas [18 de ago. de 2020] 1vídeo (7:10 mim). Publicado pelo canal</p><p>Laboratório de Física Experimental Básica UFMG. Disponível em:</p><p>https://youtu.be/t3PRFItFGsE. Acessado em: 12 de mar.de 2021.</p><p>11</p><p>https://youtu.be/t3PRFItFGsE</p>