QUESTÃO 07

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<p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta: ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais. Resposta correta</p><p>se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.</p><p>a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.</p><p>esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.</p><p>esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o coeficiente linear que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se intersecionam.</p><p>Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O coeficiente angular da reta r é 1</p><p>II. O coeficiente linear da reta s é 0.</p><p>III. O coeficiente linear da reta r é -1.</p><p>IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>I, II e III.</p><p>II e IV.</p><p>Correta: I, II e IV. Resposta correta</p><p>I e IV.</p><p>I e II.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As retas são objetos matemáticos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. É a partir do entendimento de uma reta que se estudam planos e outras estruturas geométricas. Elas podem ser descritas por equações vetoriais, que têm a seguinte forma geral:</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a equação vetorial da reta, ao considerar  um vetor nulo,  também será um vetor nulo porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o valor de 𝜆 deverá ser nulo, nulo de modo que , por consequência, também resulte.</p><p>seria igual a A, de modo que  resulte em um vetor nulo por consequência.</p><p>e  são ambos vetores linearmente independentes.</p><p>ao considerar  como um vetor nulo, sua soma com A resultará em 0.</p><p>Correta: o produto de  resultará em um vetor nulo de modo que , por consequência, também resulte. Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja perda de generalidade desse objeto matemático. As principais formas de se representar esse objeto são as equações: paramétricas, vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-las é fundamental para que elas sejam manipuladas nos diferentes contextos algébricos possíveis.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das retas, analise as formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações.</p><p>1) Equação paramétrica da reta.</p><p>2) Equação reduzida da reta.</p><p>3) Equação simétrica da reta.</p><p>4) Equação vetorial da reta.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>2, 4, 3, 1.</p><p>Correta: 2, 1, 3, 4. Resposta correta</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.</p><p>o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.</p><p>o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.</p><p>Correta: o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. Resposta correta</p><p>os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, pode-se afirmar que o ângulo formado entre as retas que são descritas pelos vetores e  é possível de ser calculado porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas. Resposta correta</p><p>os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em , essa coordenada é x e, em , essa coordenada é z.</p><p>é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.</p><p>Incorreta: é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.</p><p>os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica.</p><p>II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial</p><p>III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c).</p><p>IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I e IV.</p><p>Correta: I, II e IV. Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se outros objetos matemáticos.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre planos, pode-se afirmar que dois planos que possuem vetores normais  = (1,−2,−1) e  =(2,−7,16) se intersecionam porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem.</p><p>o produto misto de seus vetores normais é nulo.</p><p>seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto.</p><p>o produto vetorial de seus vetores normais é positivo.</p><p>Correta: o produto escalar de seus vetores normais é nulo. Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados algebricamente.</p><p>as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em comum.</p><p>as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente.</p><p>Correta: o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, definido algebricamente. Resposta correta</p><p>as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a partir da paramétrica.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação simétrica por meio da paramétrica em R³:</p><p>( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica.</p><p>( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas.</p><p>( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica.</p><p>( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero.</p><p>( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>5, 2, 3, 4, 1.</p><p>1, 4, 2, 5, 3. Resposta correta</p><p>3, 4, 2, 1, 5.</p><p>2, 1, 3, 4, 5.</p><p>Incorreta: 2, 4, 1, 5, 3</p><p>image1.wmf</p>