QUESTÃO 02

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<p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>O método analítico para a soma de dois vetores  e , consiste em traçar um paralelogramo definido por eles. A diagonal do paralelogramo será o vetor resultante da adição entre eles. Porém, esse método possui uma limitação quando comparado com o método geométrico para a adição.</p><p>Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre as operações com vetores, pode-se afirmar que uma limitação do método analítico é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>só ser aplicável para vetores localizados no primeiro quadrante do plano coordenado.</p><p>Correta: a possibilidade de somar somente dois vetores por vez.  Resposta correta</p><p>a possibilidade de somar apenas vetores com módulos de pequena dimensão.</p><p>só ser aplicável para vetores de mesmo sentido.</p><p>só ser aplicável para vetores com a mesma direção.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O módulo de um vetor, representado por ||, é um número real que demonstra o comprimento do vetor, independentemente de sua direção ou sentido. Para calcular esse valor para um vetor qualquer, utilizamos a equação .</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto escalar, é correto afirmar que o comprimento do vetor é igual a:</p><p>4 unidades de comprimento</p><p>9 unidades de comprimento.</p><p>8 unidades de comprimento.</p><p>Correta: 6 unidades de comprimento. Resposta correta</p><p>5 unidades de comprimento.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Um paralelogramo localizado no espaço é definido por quatro pontos A, B, C e D, conforme o exemplo da figura abaixo. Sabendo as coordenadas de três de seus vértices, é possível determinar as coordenadas do quarto vértice.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>(2,2,-9).</p><p>Incorreta: (3,3,2).</p><p>(-2,0,9).</p><p>(8,-2,9).</p><p>(-2,-2,9). Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>A base canônica no espaço é uma base ortonormal com origem pela qual passam três eixos coordenados x, y e z, que são denominados, respectivamente, de eixos das abscissas, das ordenadas e das cotas. Um vetor no espaço é expresso por , e a operação de adição de vetores do espaço é análoga à adição de vetores do plano.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no espaço, e dados os vetores  e , é correto afirmar que a soma  é igual a:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>O método geométrico para se realizar a soma de dois ou mais vetores consiste em posicionar cada um deles ao final do outro até que todos que se deseja somar tenham sido utilizados.</p><p>O vetor que liga a origem do primeiro vetor à extremidade do último é o vetor resultante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as operações com vetores, caso a extremidade do terceiro vetor coincidir com a origem do primeiro em uma soma de três vetores, é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta: a soma desses três vetores resulta em um vetor nulo. Resposta correta</p><p>os três vetores são paralelos entre si.</p><p>não é possível realizar a soma entre os vetores.</p><p>os três vetores possuem o mesmo módulo.</p><p>a soma desses três vetores resulta em um vetor unitário.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Dados três vetores  e , o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar entre  e o vetor resultante do produto vetorial entre  e , ou seja, O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real.</p><p>II. Ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido.</p><p>III. O produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo.</p><p>IV. O resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Incorreta: II, III e IV.</p><p>II e III. Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um paralelogramo.</p><p>As suas arestas são segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. A figura abaixo traz o exemplo de um paralelepípedo:</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do paralelepípedo e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I.</p><p>II.()  são coplanares.</p><p>III.()  é ortogonal ao plano BCG.</p><p>IV.()</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, F, V.</p><p>Correta: V, V, V, F. Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>A decomposição de um vetor no plano consiste na determinação dos valores dos componentes localizados nos eixos x e y do plano cartesiano. Uma situação que requer a decomposição de vetores, por exemplo, ocorre quando há a necessidade de fazer operações de soma ou de subtração em vetores que estão perpendiculares um em relação ao outro.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no plano, dado um vetor  que parte da origem do plano cartesiano, tendo módulo igual a 100 e formando um ângulo de 30° com o eixo x, é correto afirmar que os módulos das suas componentes em x e y são, respectivamente:</p><p>I.</p><p>II.</p><p>III.</p><p>IV.</p><p>V.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V</p><p>II</p><p>III</p><p>Correta: I Resposta correta</p><p>IV</p><p>Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Por vezes, precisaremos encontrar as componentes em x e y de um vetor definido por dois pontos, sendo que nenhum deles é a origem do sistema de eixos coordenados. Para determinar as suas coordenadas, será necessário subtrai-las da origem das coordenadas da extremidade.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no plano, e dado um vetor , definido pelos pontos A(2,6) e B(5,3), é correto afirmar que as suas coordenadas em x e y são:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>(7,9)</p><p>Incorreta: (-3,3)</p><p>(7,3)</p><p>(3,-3) Resposta correta</p><p>(3,9)</p><p>9. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O produto escalar entre dois vetores fornece como resultado um número real, ou seja, uma grandeza escalar. A notação para o produto escalar entre os vetores  e  pode ser dada por  ou e é lida como" u escalar".</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto escalar, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O produto escalar pode ser utilizado para calcular o módulo de um vetor.</p><p>II. ( ) O produto escalar de um vetor por ele mesmo é igual ao quadrado do seu módulo.</p><p>III. ( ) O produto escalar pode ser utilizado para determinar o ângulo entre dois vetores.</p><p>IV. ( ) O produto escalar de vetores no plano e no espaço possuem métodos de cálculo distintos.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>Correta: V, V, V, F. Resposta correta</p><p>F, V, V, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>image2.PNG</p><p>image3.png</p><p>image4.svg</p><p>→ u + → v = − 8 → i + 13 → k .</p><p>image5.png</p><p>image6.svg</p><p>→ u + → v = − 8 → i − 3 → j + 13 → k .</p><p>image7.PNG</p><p>image8.wmf</p><p>image1.wmf</p>