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MECÂNICADOS FLUIDOS Módulo-1 VítorPinheiro Janeiro2010 Introdução APLICAÇÕES AMecânicadosfluidospossuidiversas aplicações: • Aeronaves; • Navios; • IndústriaAutomotiva; • MáquinasdeFluxo(Bombas,Ventiladores,Compressores); • Tubulações; • Lubrificação; • TransferênciadeCalor; • ModelagemComputacional(*) APLICAÇÕES Aplicações:ModelagemComputacional(CFD) MecânicadosFluidos Divisões: Estática:Esforços nofluidoem repouso Dinâmica: Movimentoe deformaçãodo fluidoem movimento SÓLIDOSXFLUIDOS � Sólidos: � Pequenasdistânciasintermoleculares,logo grandeforçadeatraçãoentremoléculas; � Rígido,porissotemformaprópria. � Fluidos: (Líquidose Gases) � Maioresdistânciasintermoleculares,logo pequenaforçadeatraçãoentremoléculas; � Defácildeformação,porissonãotemforma própria; � Fatração moléculasdolíquido>Fatraçãomoléculas dosgases; � Gasespodemsercomprimidos,enquanto líquidosnão. CONCEITODEFLUIDO � Substânciaquesedeformacontinuamentecoma aplicaçãodeumaforçadecisalhamento, independentedaintensidadedestaforça. A F =τ MECÂNICADOSFLUIDOS � Modelo Adotado ModelodoContínuo Distânciaentre moléculasé pequena. Ex.:Gases:10-7mm Líquidos:10-8mm; 1018 moléculaspormm3 1021 moléculaspormm3 MECÂNICADOSFLUIDOS � Modelo Adotado ModelodoContínuo Ex.:Determinaçãodamassaespecífica MECÂNICADOSFLUIDOS � Métodos Descritivos MétododeLagrange (Acompanhamentodaspartículas) MétododeEuler (Análiseemumcampodoescoamento) MECÂNICADOSFLUIDOS • EquaçõesBásicas: • Conservaçãodamassa; • SegundaleideNewtonparao movimento; • Quantidadedemovimento; • 1ª leidatermodinâmica; • 2ª leidatermodinâmica. MECÂNICADOSFLUIDOS � MedidaseUnidades: MECÂNICADOSFLUIDOS � Homogeneidadedasequações: 2/81,9 smg = Ex.-1: taVV o .+= hgAQ ..2..61,0=Ex.-2: hAQ ..7,2=Ex.-3: MECÂNICADOSFLUIDOS � SistemasdeUnidades: cg amF .= a.)MLtT M:kg L:m t:s T:K b.)FLtT (Sistemagravitacional Inglês) F:lbf L:pe t:s T:R (SI) M:g L:cm t:s T:K (CGS) Aforçatem unidade derivada(N) 1N=1kg.m/s2 Aforçatem unidade derivada(dina) 1dina=1g.cm/s2 Amassatem unidade derivada(slug) 1slug=1lbf.s2/ft c.)FMLtT (SistemaInglêsde engenharia) F:lbf M:lbm L:pe t:s T:R Forçaemassa sãodimensões primárias. cg amF .= gc=32,17lbm.ft/lbf.s2 0,1=cg 0,1=cg 1slug=32,17lbm MECÂNICADOSFLUIDOS � Propriedades: v m =ρ 3/0,998 mkg d liquido água liquido liquido ρ ρ ρ == 3/205,1 mkg d gas ar gas gás ρ ρ ρ == � MassaEspecífica(densidade): � DensidaderelativaouSG(specific gravity): 3][ m kg =ρ MECÂNICADOSFLUIDOS � MassaEspecífica(densidade): MECÂNICADOSFLUIDOS � Propriedades: g V gm V P . . ργ === � Pesoespecífico: 33][ m kgf ou m N =γ MECÂNICADOSFLUIDOS CondiçãodeNão-deslizamento: “...Nainterfacesólido-fluido,esteúltimo sempreterá avelocidadedosólido adjacente,ousejaexisteumaaderência entreeles....” MECÂNICADOSFLUIDOS Propriedade: Viscosidadeabsoluta y x y x Ayx dA dF A F y = ∆ ∆ = →∆ 0limτ Taxadecisalhamento=du/dy FluidosNewtonianos(ex.:água,ar,gasolina) MECÂNICADOSFLUIDOS Propriedade: Viscosidadeabsoluta tL M . ][ =µ ).(1][ scm gpoise ==µ MECÂNICADOSFLUIDOS Propriedade: Viscosidadeabsoluta MECÂNICADOSFLUIDOS Propriedade: Viscosidade MECÂNICADOSFLUIDOS FluidosNão-Newtonianos = = − dy du dy duk dy duk nn ... 1 τ = = dy du dy duk n .. ητ Viscosidadeaparente MECÂNICADOSFLUIDOS FluidosNão-Newtonianos = = dy du dy duk n .. ητ Viscosidadeaparente: Sediminuicomoaumentodataxade deformação- pseudoplásticos Seaumentacomoaumentodataxade deformação- dilatantes MECÂNICADOSFLUIDOS FluidosNão-NewtonianosXFluidosNewtonianos FluidosNão-Dilatantes (pseudoplásticos) FluidosDilatantes MECÂNICADOSFLUIDOS FluidosNão-Newtonianos VariaçãodaViscosidade comotempo MECÂNICADOSFLUIDOS ρ µ ν = Propriedade: Viscosidadecinemática s cm sTstoke 2 1)(][ ==ν t L2][ == ρ µ ν MECÂNICADOSFLUIDOS LUBRAXINDUSTRIAL CP-...-RF LUBRAXINDUSTRIALCP-...-RFé compatívelcomamaiorpartedosgasesde refrigeração,comoamônia,gáscarbônico,cloretodemetila,freons,etc,quesão poucosolúveisnoóleo. EXEMPLOSDEAPLICAÇÃO:ÓleosLubrificantesparaRefrigeração MECÂNICADOSFLUIDOS Influênciada Temperaturana Viscosidadeabsoluta Ex.:Água(15-38ºC); ρ diminui1%; Μ diminui40% MECÂNICADOSFLUIDOS Resumo: TLíquidos: µ TGases: µ MECÂNICADOSFLUIDOS Viscosidade: �Visc absoluta.(-20°C)<7000cP; �Visc cinem.(100°C)<16,3cStEx.:SAE-15W40 MECÂNICADOSFLUIDOS Viscosidade: ÓleosMultiviscosos: ApresentamAltoÍndicede Viscosidade(IV): Ex.:Paraóleoscom viscosidadeentre2e70 cSt.: 100x HL ULIV − − = U:Viscosidadedoóleoaser estudadoemcSt à 40°C MECÂNICADOSFLUIDOS MeiosdemedirViscosidade: �Capilaridade(cinemática) �Centrifugação(absoluta) MECÂNICADOSFLUIDOS TiposdeEscoamento: • Unidimensional; • Bidimensional; • Tridimensional. MECÂNICADOSFLUIDOS TiposdeEscoamento: MECÂNICADOSFLUIDOS dy dV yx .µτ = dy dV yx .µτ = Propriedade: Viscosidadeabsoluta Comodeterminaroperfildavelocidade? cxbxayV ++= ..)( 2 MECÂNICADOSFLUIDOS y x y x Ayx dA dF A F y = ∆ ∆ = →∆ 0limτ dy dV yx .µτ = Propriedade: Viscosidadeabsoluta Comodeterminaroperfildavelocidade? bxayV += .)( MECÂNICADOSFLUIDOS Exercício: Visc.Absoluta=1,92Pa.s; V(nocentro)=0,6m/s h=5mm Determine: a)Tcis.placainferior; b)Tcis.noplanocentral. MECÂNICADOSFLUIDOS Compressibilidadedeumfluido ρ ρd dP V dV dPEv − =−= }.{ 2−= LFEv NoSI,usa-seamesmaunidadedepressão(N/m2) FluidosIncompressíveissãoaquelesqueapresentamgrandesmódulosde compressibilidade. Módulodecompressibilidade Volumétrica(Coeficientede Compressibilidade). Líquidos Possuem altosEv Gases Possuem baixosEv Incompressíveis Compressíveis MECÂNICADOSFLUIDOS Compressibilidadedeumfluido }.{ 2−= LFEv MECÂNICADOSFLUIDOS cte P k =ρ Compressibilidadedeumfluido Paraumgásperfeito: cte P = ρ Ex.:Ara101kPa ek=1,4 Ev(isoent)=2150MPaEx.:Águaa15,6ºC,101kPa Compressão/expansão isotérmica: Compressão/expansão isoentrópica: Pd dPEv = − = ρ ρ PKd dPEv .= − = ρ ρ k=cp/cv Ev(isoent)=0,14MPa MECÂNICADOSFLUIDOS Compressibilidadedeumfluido Avelocidadelocaldosom defineacompressibilidade doescoamento ρd dP smc =)/( ρ vEc = ρ pk c . = TRkc ..= Paraumacompressãoisoentrópica Paraumgásperfeito v p c c k =,onde: Ex.:Ara20ºC,k=1,4,R=286,9J/kg.K c=343,1m/s Ex.:Águaa20ºC,Ev=2,19GN/m2,m.esp=998kg/m3 c=1481,0m/s MECÂNICADOSFLUIDOS Compressibilidadedeumfluido Ma NúmerodeMach c VMa = SeMa<0,3 SeMa>0,3 SeMa>1,0 EscoamentoIncompressível EscoamentoCompressível EscoamentoSupersônico SeMa<1,0 EscoamentoSubsônico SeMa=1,0 EscoamentoSônico MECÂNICADOSFLUIDOS 02PropriedadesEspeciaisdosFluidos: � TensãoSuperficial � Capilaridade MECÂNICADOSFLUIDOS TensãoSuperficial Asforçasdecoesãoprovocamoaparecimentodeumaforça resultanteparaointeriordofluido. Forçaporunidadede comprimento σ m N =}{σ TensãoSuperficial MECÂNICADOSFLUIDOS Forçaporunidadede comprimento σ m N =}{σ TensãoSuperficial TensãoSuperficial MECÂNICADOSFLUIDOS Desequilíbrioentreasforçasdeadesãolíquido/sólidoeas forçasdeatraçãomolecular. Capilaridade MECÂNICADOSFLUIDOS Capilaridade Efeitode Capilaridade Esteânguloé funçãoda combinaçãolíquido/material sólido. MECÂNICADOSFLUIDOS Paraângulosdecontatomaiorque 90°: Ex.:Mercúrio/vidro Capilaridade Efeitode Capilaridade 130º MECÂNICADOSFLUIDOS Hidrostática – Comovariaapressãocomadireção? y zyx sxszxyy asenppF .2 .. ...... δδδρθδδδδ =−=∑ z zyxzyx sxsyxzz appF .2 .. . 2 .. .cos..... δδδρδδδγθδδδδ =−−=∑ 2 . y ysy app δρ=− 2 )..( zzsz app δγρ +=− Nolimite 0,, →zyx δδδ sy pp = e sz pp = LeidePascal MECÂNICADOSFLUIDOS Bs dFdFdF →→→ += dVgdmgdFB ... ρ →→→ == dzdydxgdFB .... →→ = ρ Hidrostática – Comovariaapressãopontoaponto? MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: 2 .) 2 .().( dy y ppdy y ppyy y ppp lE ∂ ∂ −=− ∂ ∂ +=− ∂ ∂ += 2 .).( dy y ppyy y ppp RD ∂∂ +=− ∂ ∂ += + ∂ ∂ −+ ∂ ∂ ++ ∂ ∂ −= ∧∧∧ − )).(.).( 2 .()).(.).( 2 .()).(.).( 2 .( jii dzdxdyy ppdzdydx x ppdzdydx x ppdFS )).(.).( 2 .()).(.).( 2 .()).(.).( 2 .( kkj dydxdzz p pdydxdz z p pdzdxdy y p p ∧∧∧ − ∂ ∂ ++ ∂ ∂ −+ ∂ ∂ + − MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: Agrupandoesimplificandotermos,obtemos: dzdydx k p y p x pdF kjiS ..)....( ∧∧∧ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −= p k p y p x p kji ∇=∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∧∧∧ )...( )...( dzdydxpdFS −∇= dVgpdzdydxgpdFdFdF BS )..(..)..( ρρ +−∇=+−∇=+= → MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: Porunidadedevolume:: gp dV dF .ρ+−∇= PelasegundaleideNewton: dVadmadF ... ρ== Paraumfluidoestático,a=0. 0. == a dV dF ρ Substituindo: 0. =+∇− gp ρ Forçadepressãoresultantepor unidadedevolumeemumponto Forçadecampoporunidadede volumeemumponto MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: Estaé umaequaçãovetorial,logodeveser satisfeitaparacadacomponente: Assim: 0. =+ ∂ ∂ − xg x p ρ 0. =+ ∂ ∂ − ygy p ρ 0. =+ ∂ ∂ − zg z p ρ Paraumfluidoestacionárioeusandooeixodecoordenadas(z)alinhadocomovetorda gravidade. 0= ∂ ∂ x p 0= ∂ ∂ y p g z p −= ∂ ∂ MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: Ouseja,apressãoé independente dasdireçõesxey,apenasda direçãoz. γρ −=−= g dz dp . Assim: MECÂNICADOSFLUIDOS ).( 1212 zzpp −−=− γ EstáticadosFluidos: Parafluidosincompressíveis: ∫ ∫−= dzdp .γ hghpp ...21 ρλ ==− Usandoumanovavariávelh, comorigemem2eorientadaparabaixo: MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: hghpp ...21 ρλ ==− EquilíbrioEntreVasosComunicantes MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: Referenciaisdepressão: Vácuoabsoluto MECÂNICADOSFLUIDOS ExercíciosHidrostática: TuboPiezométricoÁgua =500mmPA=?? MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: hghpp ...21 ρλ ==− Qualadiferençaentreapressãona basededuascolunasdeáguacom10m dealtura,sendoqueaprimeiratem diâmetrode100mmeasegundatem diâmetrode1000mm? MECÂNICADOSFLUIDOS Manômetros Tipos: TubodeBourdon BarômetroManômetrodecoluna MECÂNICADOSFLUIDOS ExercíciosHidrostática: ManômetrodeColuna PA =?? MECÂNICADOSFLUIDOS ExercíciosHidrostática: Pressãona interface?? Pressãona base?? Dgasolina=0,86 MECÂNICADOSFLUIDOS ExercíciosHidrostática: SeF1=90N; A1=650mm2; A2=96.774mm2; Desprezeasdiferençasde cota. F2=? MECÂNICADOSFLUIDOS γρ −=−= g dz dp . EstáticadosFluidos: Paragasescompressíveis: (Modelogásperfeito) − − = oTR zzg epp . ).( 12 12 . ρ.R.Tp = MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: Ex.:Efeitoda compressibilidade − − = oTR zzg epp . ).( 12 12 . hghpp ...21 ρλ ==− X P2=1,013.105 Pa Estimeoerropercentual MECÂNICADOSFLUIDOS EstáticadosFluidos: hZP .. γγ =∆−=∆ Exemplos: Calculaediferençade pressãoentreas tubulações1e2 (p1-p2): MECÂNICADOSFLUIDOS ExercíciosHidrostática: ??=γSepb-pa=20kPa MECÂNICADOSFLUIDOS ExercíciosHidrostática: Calculaediferençade pressãoentreas tubulaçõesAeB (pA-pB): MECÂNICADOSFLUIDOS ExercíciosHidrostática: m.espec.ar=1,27kg/m3 h=?? MECÂNICADOSFLUIDOS ExercíciosHidrostática: Determinea diferençadepressão entreAeB. m.espec.ar=1,27 kg/m3 MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasHidrostáticasSobreSuperfícies: Planas Curvas Horizontais Inclinadas MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas: Horizontais: MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas: Horizontais: Pressão ForçaPerpendicularà superfície C.P.=C.G. MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanasInclinadas: MECÂNICADOSFLUIDOS ∫= A dAFr p .|| ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas: dAF pd →→ −= . ∫ →→ −= A dAF p. g dh dp .ρ= ∫+= hgpp o ..ρ θsenyh .= ∫= A dApyFry ...´ c xx c yA I yy . ´ += ∫= A dApxFrx ...´ c xy c yA I xx . ´ += hdeveserexplicitadoemfunçãodey. Assim: ou Paraocasoemquepo é apressãoatmosférica(sistemadecoordenadasna superfícielivredolíquido) ApF centroideR .= MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas: c xx c yA Iyy . ´ += c xy c yA I xx . ´ += ApF centroideR .= MECÂNICADOSFLUIDOS Exercício: MECÂNICADOSFLUIDOS Exercício: a)Fr=? b)T=? MECÂNICADOSFLUIDOS Exercício: MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas: EfeitodaPressãoatmosférica MECÂNICADOSFLUIDOS Diagramadeesforçosdistribuídos: Fr=Volumedoprismadepressões MECÂNICADOSFLUIDOS Diagramadeesforçosdistribuídos: Fr=Volumedoprismadepressões MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasHidrostáticasSobreSuperfíciesPlanas: EfeitodaPressãoatmosférica Exercício: MECÂNICADOSFLUIDOS Exercício: MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasSobresuperfíciessubmersascurvas: →→→→ ++= zyxR FFFF →→ ∫= ll dAPF . Áreaprojetada MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasSobresuperfíciessubmersascurvas: Exercício: MECÂNICADOSFLUIDOS ForçasSobresuperfíciessubmersascurvas: →→→→ ++= zyxR FFFF →→ ∫= ll dAPF . MétodoAlternativo: Decomposiçãodos esforços Áreaprojetada MECÂNICADOSFLUIDOS Exercício: MECÂNICADOSFLUIDOS EMPUXO: ForçaResultantedasparcelasverticaisdeforçaqueatuamemumcorposubmerso MECÂNICADOSFLUIDOS EMPUXO: ForçaResultantedasparcelasverticaisdeforçaqueatuamemumcorposubmerso . _. deslcorpoB VF γ= PrincípiodeArquimedes MECÂNICADOSFLUIDOS FLUIDOCORPO γγ = FLUIDOCORPO γγ < EMPUXO/EQULÍBRIO: ).(.. 12 hhggm −= ρNacondiçãodeequilíbriosubmerso:Peso=Empuxo FLUIDOCORPO γγ > Corpoflutua Corposubmerso Corpoafunda MECÂNICADOSFLUIDOS V yVVyVy TTc 21 ).(. −− = EMPUXO/ESTABILIDADE: cgc xx = Paracorposregularesnadireçãox MECÂNICADOSFLUIDOS EMPUXO/ESTABILIDADE: MECÂNICADOSFLUIDOS Exercício: MECÂNICADOSFLUIDOS ReferênciasBibliográficas: �Fox,RobertWet al. Introduçãoà MecânicadosFluidos; �White,FrankM. Fluid Mechanics; �Streeter,V.L. MecânicadosFluidos; �Munson,BruceR.et al. FundamentosdaMecânicadosFluidos.
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