contas entre outras coisas K7O

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a) \( 1.54 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 b) \( 6.63 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 c) \( 2.25 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 4.63 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** a) \( 1.54 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia do terceiro estado excitado é dada por \( E_3 = 
\frac{h^2}{8mL^2} \cdot 9 \). Substituindo os valores: 
 \[ 
 E_3 = 9 \cdot \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{8 \cdot (9.11 \times 10^{-31}) \cdot (1 
\times 10^{-9})^2} \approx 1.54 \times 10^{-18} \, \text{J}. 
 \] 
 
44. Um fóton tem uma energia de \( 2.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \). Qual é o seu 
comprimento de onda? 
 a) \( 600 \, \text{nm} \) 
 b) \( 400 \, \text{nm} \) 
 c) \( 300 \, \text{nm} \) 
 d) \( 500 \, \text{nm} \) 
 **Resposta:** b) \( 600 \, \text{nm} \) 
 **Explicação:** A relação entre energia e comprimento de onda é \( E = 
\frac{hc}{\lambda} \). Rearranjando, temos \( \lambda = \frac{hc}{E} \): 
 \[ 
 \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{2.0 \times 10^{-19}} \approx 600 
\, \text{nm}. 
 \] 
 
45. Um elétron em um átomo de hidrogênio faz uma transição do nível \( n = 2 \) para \( n = 
1 \). Qual é a energia emitida nessa transição? 
 a) \( 10.2 \, \text{eV} \) 
 b) \( 12.1 \, \text{eV} \) 
 c) \( 1.89 \, \text{eV} \) 
 d) \( 13.6 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** a) \( 10.2 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do nível \( n = 1 \) é \( -13.6 \, \text{eV} \) e a do nível \( n = 2 \) é 
\( -3.4 \, \text{eV} \). A energia emitida é: 
 \[ 
 E = E_1 - E_2 = (-13.6) - (-3.4) = -10.2 \, \text{eV}. 
 \] 
 
46. Um sistema quântico tem um nível de energia \( E = -1.51 \, \text{eV} \). Qual é o 
número quântico principal desse nível? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A energia do nível \( n \) é \( E_n = -\frac{13.6}{n^2} \). Para \( E = -1.51 \, 
\text{eV} \): 
 \[ 
 -1.51 = -\frac{13.6}{n^2} \implies n^2 = \frac{13.6}{1.51} \implies n^2 \approx 9 \implies n 
= 3. 
 \] 
 
47. Um elétron em um poço de potencial infinito de largura \( L = 2 \, \text{nm} \) está no 
primeiro estado excitado. Qual é a energia desse estado? 
 a) \( 2.25 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 3.18 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 c) \( 4.63 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 1.54 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** b) \( 3.18 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia do primeiro estado excitado é dada por \( E_2 = 
\frac{h^2}{8mL^2} \cdot 4 \). Substituindo os valores: 
 \[ 
 E_2 = 4 \cdot \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{8 \cdot (9.11 \times 10^{-31}) \cdot (2 
\times 10^{-9})^2} \approx 3.18 \times 10^{-19} \, \text{J}. 
 \] 
 
48. Um fóton tem uma frequência de \( 5.0 \times 10^{14} \, \text{Hz} \). Qual é a sua 
energia? 
 a) \( 3.31 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 2.99 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 c) \( 4.15 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 5.00 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** a) \( 3.31 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia de um fóton é dada por \( E = hf \). Substituindo \( h = 6.626 
\times 10^{-34} \, \text{Js} \) e \( f = 5.0 \times 10^{14} \, \text{Hz} \): 
 \[ 
 E = (6.626 \times 10^{-34})(5.0 \times 10^{14}) \approx 3.31 \times 10^{-19} \, \text{J}. 
 \] 
 
49. Um elétron é acelerado por uma diferença de potencial de \( 200 \, \text{V} \). Qual é a 
sua energia cinética em joules? 
 a) \( 3.2 \times 10^{-17} \, \text{J} \) 
 b) \( 3.2 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 c) \( 3.2 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 2.5 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** a) \( 3.2 \times 10^{-17} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia cinética \( K \) adquirida por um elétron ao ser acelerado por 
uma diferença de potencial \( V \) é dada por \( K = eV \): 
 \[ 
 K = (1.6 \times 10^{-19})(200) = 3.2 \times 10^{-17} \, \text{J}. 
 \] 
 
50. Um átomo de hidrogênio em seu estado fundamental tem uma energia de \( -13.6 \, 
\text{eV} \). Qual é a energia do estado \( n = 3 \)? 
 a) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 b) \( -3.4 \, \text{eV} \) 
 c) \( -0.85 \, \text{eV} \) 
 d) \( -13.6 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** a) \( -1.51 \, \text{eV} \)