contas entre outras coisas II0

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c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A energia do nível \( n \) no átomo de hidrogênio é dada por \( E_n = -
\frac{13.6}{n^2} \, \text{eV} \). Para encontrar \( n \) quando \( E = -3.4 \, \text{eV} \): 
 \[ 
 -3.4 = -\frac{13.6}{n^2} \implies n^2 = \frac{13.6}{3.4} = 4 \implies n = 2. 
 \] 
 
6. Qual é a frequência de um fóton cuja energia é \( 2.48 \times 10^{-19} \, \text{J} \)? 
 a) \( 5.97 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 b) \( 3.73 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 c) \( 1.64 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 d) \( 7.45 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 **Resposta:** a) \( 5.97 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 **Explicação:** A frequência \( f \) de um fóton é dada por \( E = hf \), onde \( h = 6.626 
\times 10^{-34} \, \text{Js} \). Rearranjando, temos \( f = \frac{E}{h} \): 
 \[ 
 f = \frac{2.48 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} \approx 3.74 \times 10^{14} \, 
\text{Hz}. 
 \] 
 
7. Um sistema quântico possui duas energias discretas: \( E_1 = 0 \, \text{eV} \) e \( E_2 = 
1.5 \, \text{eV} \). Qual é a diferença de energia entre os dois estados? 
 a) \( 1.5 \, \text{eV} \) 
 b) \( 0.5 \, \text{eV} \) 
 c) \( 2.0 \, \text{eV} \) 
 d) \( 1.0 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** a) \( 1.5 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A diferença de energia entre os estados é simplesmente \( E_2 - E_1 = 
1.5 \, \text{eV} - 0 \, \text{eV} = 1.5 \, \text{eV} \). 
 
8. Qual é a energia de um fóton com comprimento de onda de \( 500 \, \text{nm} \)? 
 a) \( 2.48 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 3.97 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 c) \( 1.24 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 6.63 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** b) \( 3.97 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia de um fóton é dada por \( E = \frac{hc}{\lambda} \). 
Substituindo \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \), \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \) e 
\( \lambda = 500 \times 10^{-9} \, \text{m} \): 
 \[ 
 E = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{500 \times 10^{-9}} \approx 3.97 \times 
10^{-19} \, \text{J}. 
 \] 
 
9. Um elétron em um átomo de hidrogênio faz uma transição do nível \( n = 2 \) para \( n = 1 
\). Qual é a energia emitida nessa transição? 
 a) \( 10.2 \, \text{eV} \) 
 b) \( 1.89 \, \text{eV} \) 
 c) \( 3.4 \, \text{eV} \) 
 d) \( 13.6 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** a) \( 10.2 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do nível \( n = 1 \) é \( -13.6 \, \text{eV} \) e a do nível \( n = 2 \) é 
\( -3.4 \, \text{eV} \). A energia emitida é: 
 \[ 
 E = E_1 - E_2 = (-13.6) - (-3.4) = -10.2 \, \text{eV}. 
 \] 
 
10. Um sistema quântico tem um nível de energia \( E = -5.4 \, \text{eV} \). Qual é o número 
quântico principal desse nível? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A energia do nível \( n \) no hidrogênio é dada por \( E_n = -
\frac{13.6}{n^2} \). Para \( E = -5.4 \, \text{eV} \): 
 \[ 
 -5.4 = -\frac{13.6}{n^2} \implies n^2 = \frac{13.6}{5.4} \implies n^2 \approx 2.52 \implies 
n \approx 2. 
 \] 
 
11. Um elétron tem uma velocidade de \( 1.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \). Qual é a sua 
energia cinética? 
 a) \( 4.55 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 4.55 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 c) \( 2.5 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 3.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** a) \( 4.55 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia cinética \( K \) é dada por \( K = \frac{1}{2} mv^2 \). 
Substituindo \( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \) e \( v = 1.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \): 
 \[ 
 K = \frac{1}{2} (9.11 \times 10^{-31}) (1.0 \times 10^6)^2 \approx 4.55 \times 10^{-19} \, 
\text{J}. 
 \] 
 
12. Um elétron é confinado em um poço de potencial infinito de largura \( L = 2 \, \text{nm} 
\). Qual é a energia do primeiro estado excitado? 
 a) \( 3.18 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 b) \( 1.27 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 c) \( 6.63 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 d) \( 2.54 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** b) \( 1.27 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia do primeiro estado excitado em um poço de potencial infinito 
é dada por \( E_2 = \frac{h^2}{8mL^2} \cdot 4 \). Substituindo os valores: 
 \[ 
 E_2 = 4 \cdot \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{8 \cdot (9.11 \times 10^{-31}) \cdot (2 
\times 10^{-9})^2} \approx 1.27 \times 10^{-18} \, \text{J}. 
 \]