Matematica (90)

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Moderna PLUS MATEMÁTICA
5
Parte II 
Capítulo 7 Matemática financeira 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
19 A massa de hidróxido de sódio contida na solu-
ção é 25% de 160 g, ou seja, 40 g. 
Assim, sendo x a massa, em grama, de água que 
deve ser adicionada a essa solução, temos:
 40 ________ 
160 1 x
 5 0,1 ] x 5 240
Logo, devem ser adicionadas 240 g de água à 
solução.
Alternativa c.
20 Se todos os condôminos pagarem, o valor v do 
condomínio para cada um será:
 v 5 
R$ 7.500,00
 ___________ 
15
 ] v 5 R$ 500,00
Se três condôminos não pagarem, o valor w do 
condomínio para cada um será:
w 5 
R$ 7.500,00
 ___________ 
12
 ] w 5 R$ 625,00
Logo, o percentual p de aumento para cada con-
dômino será:
p 5 625 2 500 __________ 
500
 5 0,25 5 25%
Alternativa c.
21 A quantidade de suco contida na mistura é 20% 
de 30 L, ou seja, 6 L.
Assim, sendo x a quantidade, em litro, de suco 
que deve ser acrescentada à mistura, temos:
 6 1 x _______ 
30 1 x
 5 0,25 ] x 5 2
Logo, devem ser acrescentados 2 L de suco de 
laranja.
22 O aumento percentual p é dado por:
p 5 
 4 __ 
5
 2 4 __ 
6
 
 ______ 
 4 __ 
6
 
 5 0,2 ] p 5 20%
Alternativa e.
23 Sendo x e y, respectivamente, o PNB e a popula-
ção do país em 2009, temos que o PNB per capita 
 naquele ano era x __ y .
Com o crescimento do PNB e da população, o PNB 
per capita em 2010 passou a ser:
 
1,2x
 ______ 
1,05y
 * 1,143 3 x __ y 
Logo, o aumento percentual do PNB per capita foi 
de 14,3%, aproximadamente.
Alternativa b.
24 Sendo n o número de desempregados, temos:
 n __________ 
1.600.000
 5 0,30 ] n 5 480.000
Logo, há 480.000 pessoas desempregadas nessa 
cidade.
25 Os 30 litros da mistura contida no tanque são 
compostos por 5,4 L de álcool e 24,6 L de gaso-
lina. 
Assim, sendo x a quantidade de litros de álcool 
que devem conter os 10 litros da nova mistura 
que completará o tanque, temos:
 
5,4 1 x
 ________ 
30 1 10
 5 0,2 ] x 5 2,6
Logo, o percentual p de álcool da nova mistura 
é dado por:
p 5 
2,6
 ___ 
10
 5 26%
Alternativa d.
26 Sendo p o comprimento total do percurso, em 
quilômetro, temos:
0,15p 5 180 ] p 5 1.200
Alternativa b.
27 O crescimento percentual p é dado por:
p 5 
10,61 2 4,98
 ____________ 
4,98
 * 1,13 ] p 5 113%
Alternativa b.
28 A quantidade de megawatt de energia nuclear 
em 2009 foi 0,03 3 80.000, ou seja, 2.400 MW. Essa 
mesma quantidade de energia nuclear foi pro-
duzida em 2010, correspondendo a 2% de toda a 
energia Q fornecida pela matriz energética nes-
se ano; logo:
0,02Q 5 2.400 MW ] Q 5 120.000 MW
Assim, podemos calcular as quantidades t1 e t2 
de energia termoelétrica em 2009 e 2010, res-
pectivamente:
t1 5 0,09 3 80.000 MW ] t1 5 7.200 MW
e
t2 5 0,17 3 120.000 MW ] t2 5 20.400 MW
Concluímos, então, que de 2009 para 2010 houve 
um aumento de 13.200 MW no fornecimento de 
energia termoelétrica.
29 Sendo q o total de energia solar, em joule, recebi-
da pela Terra anualmente, temos:
0,003q 5 1,6 3 1022 ] q * 5,3 3 1024
Logo, o total de energia solar recebida anualmen-
te pela Terra é 5,3 3 1024 J, aproximadamente.
30 Como o preço de 1 kg de KIO3 é R$ 20,00 e 60% 
dessa massa é composta de iodo, temos que 
600 g de iodo custam R$ 20,00. Portanto, o custo 
de 60 mg de iodo é R$ 0,002.
Como 1 kg de sal é vendido por R$ 1,00, concluí-
mos que a quantidade máxima permitida por lei 
(60 mg de iodo por quilograma) representa nesse 
preço o percentual p dado por:
p 5 
0,002
 ______ 
1,00
 5 0,002 5 0,20%
Alternativa b.
31 Sendo C o comprimento do caminho habitual e v 
a velocidade média nesse caminho, temos que o 
comprimento do novo caminho é 1,17C e a velo-
cidade média nesse novo caminho é 1,3v. Assim, 
sendo th e tn os tempos de viagem no caminho 
habitual e no novo caminho, respectivamente, 
temos:
C 5 vth
1,17C 5 1,3vtn
 ] 
th 5 C __ v 
tn 5 
0,9C
 _____ v 
Logo, tn 5 0,9th e, portanto, o tempo de viagem 
diminuirá em 10%.
Alternativa b.
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Parte II 
Capítulo 7 Matemática financeira 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
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1 MANOEL 
PAIVA
32 Ao retirar x litros da mistura, foram retirados x __ 
4
 
litros de álcool. 
Após completar o tanque com x litros de álcool, 
teremos:
 
10 2 x __ 
4
 1 x
 ___________ 
40
 5 0,6 ] x 5 56 ___ 
3
 L
Alternativa e.
33 Se o teste fosse aplicado a todos os n habitantes 
do país, o número de pessoas cujo teste indica-
ria a presença de vírus seria:
0,9 3 0,1 3 n 1 0,2 3 0,9 3 n 5 0,27n
Dessas 0,27n pessoas, apenas 0,9n são reais 
portadoras do vírus. Logo, entre as pessoas que 
o teste classificou como portadoras do vírus, as 
que realmente são portadoras representam o 
percentual p dado por:
p 5 
0,09n
 ______ 
0,27n
 * 0,33 ] p * 33%
Alternativa e.
34 Sendo v o preço de venda, em real, desse produ-
to, temos:
 v 2 140 ________ v 5 0,3 ] v 5 200
Logo, o preço de venda do produto foi R$ 200,00.
35 Sendo v e c os preços de venda e de custo do 
produto, respectivamente, temos:
 v 2 c _____ v 5 0,5 ] 0,5v 5 c
} v __ c 5 2
Subtraindo 1 de ambos os membros dessa igual-
dade, obtemos:
 v __ c 2 1 5 2 21 ] v 2 c _____ c 5 1 5 100%
Logo, o lucro sobre o preço de custo é 100%.
Alternativa d.
36 Sendo v e c os preços de venda e de custo dessa 
mercadoria, respectivamente, temos:
 v 2 c _____ c 5 0,25 ] 1,25c 5 v
} c __ v 5 0,8 ] 2 c __ v 5 20,8
Somando 1 a ambos os membros dessa igualdade, 
obtemos:
1 2 c __ v 5 1 2 0,8 ] v 2 c _____ v 5 0,2 5 20%
Logo, 25% sobre o preço de custo equivalem a 20% 
sobre o preço de venda.
Alternativa b.
37 a) O percentual pc de prejuízo sobre o preço de 
custo é dado por:
 pc 5 O 1,60 2 2
 ________ 
2
 O 5 0,2 ] pc 5 20%
b) O percentual pv de prejuízo sobre o preço de 
venda é dado por:
 pv 5 O 1,60 2 2
 ________ 
1,60
 O 5 0,25 ] pv 5 25%
38 Sendo T o total de gasto por esse país com a im-
portação do volume V de petróleo ao preço p por 
unidade de volume, temos:
T 5 V 3 p ] V 5 T __ p (I)
39 
Antes do 
aumento
Depois do 
aumento
Preço dos alimentos a 1,0141a
Preço dos não alimentos n n
Preço da cesta c 1,0103c
Assim, temos:
c 5 a 1 n
1,0103c 5 1,0141a 1 n
Subtraindo membro a membro essas equações, 
obtemos:
0,0103c 5 0,0141a ] 
0,0103
 _______ 
0,0141
 5 a __ c 
} a __ c * 0,73
Logo, o percentual de participação dos alimentos 
no cálculo da cesta básica é 73%, aproximada-
mente.
Alternativa a.
40 O preço da moto, em real, após o desconto é 
dado por:
p 5 (1 2 0,12) 3 11.800 ] p 5 0,88 3 11.800
} p 5 10.384
Logo, a moto é vendida por R$ 10.384,00.
41 O percentual p de reajuste é dado por:
p 5 90 2 80 ________ 
80
 5 0,125 5 12,5%
Alternativa b.
42 Sendo x o preço da mercadoria antes dos au-
mentos, temos que o preço após dois aumentos 
passou a ser 1,2 3 1,1x, ou seja, 1,32x.
Logo, o percentual p de aumento é dado por:
p 5 
1,32x 2 x
 __________ x 5 0,32 5 32%
Alternativa b.
43 Sendo x o preço do produto no início do primeiro 
mês, temos que no fim do terceiro mês o preço 
do produto foi:
• na loja A: 0,75 3 1,1 3 1,2 3 x, ou seja, 0,99x ;
• na loja B: 1,2 3 0,85 3 x, ou seja, 1,02x.
Logo, no fim do terceiro mês, o preço do produto 
era maior na loja B.
Alternativa b.
Após o aumento de 60% no preço do petróleo, 
seja Vf o volume de petróleo que deve ser impor-
tado de modo que o gasto T continue o mesmo. 
Assim, temos:
T 5 Vf 3 1,6p ] Vf 5 T _____ 
1,6p
 (II)
Das equações (I) e (II), obtemos o percentual i de 
redução na importação de petróleo:
i 5 
 T __ p 2 T _____ 
1,6p
 
 _________ 
 T __ p 
 5 
1 2 1 ___ 
1,6
 
 ________ 
1
 5 
0,6
 ___ 
1,6
 
} i 5 0,375 5 37,5%
Alternativa a.
Moderna PLUS MATEMÁTICA
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Parte II 
Capítulo 7 Matemática financeira 
Resolução dos exercíciosPAIVA
 
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1 MANOEL 
PAIVA
2005 2009
Número de 
ligações locais
n 1,3n
Tempo médio por 
ligação (min)
t 1,2t
Preço cobrado por 
minuto (R$)
x 1,5x
Receita (R$) ntx 1,3n 3 1,2t 3 1,5x
Preço 
(R$)
Unidades 
vendidas
Faturamento 
(R$)
Antes do 
desconto
x n nx
Após o 
desconto
0,9x 1,2n 1,2n 3 0,9x
44 Sendo x o preço anterior ao reajuste de 5 de de-
zembro, temos que o preço na liquidação passou 
a ser de 0,725 3 1,6 3 x, ou seja, 1,16x. 
Logo, a variação percentual p do preço é dada 
por:
p 5 
1,16x 2 x
 __________ x 5 0,16 5 16%
Alternativa a.
45 Sendo x o valor total das quatro peças, marcada 
nas etiquetas, esquematizamos:
Valor marcado nas 
etiquetas (R$)
Valor pago (R$)
Camisa 0,2x 0,9 3 0,2x 5 0,18x
Calça 0,28x 0,8 3 0,28x 5 0,224x
Blusa 0,4x 0,4x
Cinto 0,12x 0,12x
Soma x 0,924x
Assim, o percentual p de desconto sobre o valor 
total marcado nas etiquetas é dado por:
p 5 
x 2 0,924x
 ___________ x 5 0,076 5 7,6%
Alternativa a.
46 Sendo x o preço inicial de uma mercadoria, 
que foi aumentada para o valor y de modo que 
um desconto de 20% sobre y resultasse em x, 
temos:
0,8y 5 x ] y 5 1,25x
Logo, o percentual p de reajuste de x para y é 
dado por:
p 5 
1,25x 2 x
 __________ x 5 0,25 5 25%
47 Sendo x o preço do produto antes do reajuste, 
temos que o preço após o reajuste foi 0,8x. Indi-
cando por c o preço de custo, temos:
 
0,8x 2 c
 ________ c 5 0,2 ] x 5 1,5c
Assim, sem o desconto, o percentual p de lucro 
sobre o preço de custo seria:
p 5 
1,5c 2 c
 ________ c 5 0,5 5 50%
Alternativa e.
48 Sendo v e c os preços de venda e de compra, res-
pectivamente, devemos ter:
 
0,8v 2 c
 ________ c 5 0,28 ] v 5 1,6c
Logo, o preço de venda deve ter um acréscimo de 
60% sobre o preço de compra.
Alternativa a.
49 Representando os dados em uma tabela, temos:
Assim, o percentual p de aumento no faturamen-
to é dado por:
p 5 
1,2n 3 0,9x 2 nx
 _______________ nx 5 
1,08nx 2 nx
 ____________ nx 5 0,08
} p 5 8%
Alternativa a.
50 Sendo r a receita da empresa e x o gasto com 
telefone antes do corte, temos:
Gasto com 
telefone (R$)
Gasto com energia 
elétrica (R$)
Antes do corte x 0,15r 2 x
Após o corte 
x
 __ 
2
 0,15r 2 x
Como a economia foi de R$ 1.000,00, que equiva-
lem a 5% da receita, temos:
 x __ 
2
 5 1.000
0,05r 5 1.000
x 5 2.000
r 5 20.000]
Logo, o gasto com energia elétrica, em real, é 
0,15 3 20.000 2 2.000, ou seja, R$ 1.000,00.
51 Resumindo as informações em uma tabela, temos:
Logo, o percentual p de crescimento da receita 
é dado por:
p 5 
1,3n 3 1,2t 3 1,5x 2 ntx
 _____________________ 
ntx
 5 
2,34ntx 2 ntx
 _____________ 
ntx
 5 1,34
} p 5 134%
Alternativa b.
52 O valor v, em real, recebido pelo frigorífico é 
dado por:
v 5 28.000 3 2,20 5 61.600
Logo, o frigorífico recebeu R$ 61.600,00.
53 No primeiro ano: 1 dólar 5 106 ienes
No segundo ano: 1 dólar 5 124 ienes
Logo, houve uma valorização do dólar em relação 
ao iene. O percentual de valorização p é dado por:
p 5 124 2 106 __________ 
106
 * 0,17 ] p * 17%
Alternativa c.
54 Na cotação de 1o/1: 1 real 5 1 ______ 
3,533
 dólar
Na cotação de 30/6: 1 real 5 1 ______ 
2,872
 dólar
Logo, houve uma valorização do real em relação ao 
dólar. O percentual p de valorização é dado por:
p 5 
 1 ______ 
2,872
 2 1 ______ 
3,533
 
 ______________ 
 1 ______ 
3,533
 
 * 0, 23 ] p * 23%
Alternativa e.
Moderna PLUS MATEMÁTICA
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Parte II 
Capítulo 7 Matemática financeira 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
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w
w
.m
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p
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.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
Hoje Daqui a 30 dias
Valor pago pela 
mercadoria
0,85x 0,9x
Quantia que 
possui o Sr. José
0,85x 0,85x 3 1,05x 5 0,8925x
55 Temos que:
 1 real 5 1 _____ 
3,50
 dólar
Se houvesse uma valorização de 25% do real em 
relação ao dólar, teríamos:
1 real 5 
1,25
 _____ 
3,50
 dólar
Ou, ainda:
1 dólar 5 
3,50
 _____ 
1,25
 real ] 1 dólar 5 2,80 real
Logo, haveria uma desvalorização do dólar diante 
do real. O percentual p de desvalorização seria:
p 5 
3,50 22,80
 ___________ 
3,50
 5 0,2 5 20%
Alternativa b.
56 Temos:
21,63 5 21 1 0,02 3 21 1 0,0005 3 21 3 x ] 
] 21,63 5 21,42 1 0,0105x
} x 5 
21,63 2 21,42
 _____________ 
0,0105
 ] x 5 20
Alternativa d.
57 Temos:
C 5 R$ 3.600,00
t 5 13 dias
i 5 0,5% 5 0,005 (taxa diária)
a) J 5 C 3 i 3 t ] J 5 3.600 3 0,005 3 13 ] J 5 234
 Logo, o juro foi R$ 234,00.
b) M 5 C 1 J ] M 5 3.600 1 234 5 3.834
 Logo, o montante acumulado foi R$ 3.834,00.
58 Temos:
C 5 R$ 500,00
t 5 5 meses
J 5 R$ 100,00
i 5 ? (taxa mensal)
Logo:
100 5 500 3 i 3 5 ] i 5 0,04 5 4%
Concluímos, então, que a taxa foi 4% ao mês.
Alternativa d.
59 Sendo C o capital aplicado e J1 e J2 os juros rece-
bidos, com:
 J1 5 2C ___ 
3
 3 0,02 3 8 5 8C ___ 
75
 
e
 J2 5 C __ 
3
 3 0,025 3 8 5 2C ___ 
30
 
Temos:
 J1 1 J2 5 130 ] 8C ___ 
75
 1 2C ___ 
30
 5 130
} 26C ____ 
150
 5 130 ] C 5 750
Concluímos, então, que o capital aplicado foi
R$ 750,00.
Alternativa d.
60 Sendo C e (30.000 2 C) os capitais aplicados que 
renderam juros J1 e J2, com
J1 5 C 3 0,08 3 1 5 0,08C
e
J2 5 (30.000 2 C) 3 0,12 3 1 5 3.600 2 0,12C
Temos:
 J1 5 J2 ] 0,08C 5 3.600 2 0,12C
} 0,2C 5 3.600 ] C 5 18.000
Logo, o capital inicial em uma das aplicações 
foi R$ 18.000,00 e na outra foi R$ 12.000,00. Por-
tanto, a diferença entre os capitais aplicados foi 
R$ 6.000,00.
Alternativa c.
61 O empréstimo da loja ao cliente foi R$ 184,00.
Logo, a taxa i de juro é dada por:
i 5 200 2 184 __________ 
184
 * 0,087 ] i * 8,7%
Alternativa c.
62 Sendo x o preço de tabela, temos:
Logo, o Sr. José terá um prejuízo de 0,0075x, que 
equivale a 0,75% sobre o preço de tabela.
Alternativa c.
63 Temos:
C 5 R$ 12.000,00
t 5 24 meses
i 5 3% 5 0,03 (taxa mensal)
M 5 ?
Logo, M 5 12.000 3 (1 1 0,03)24 5 
5 12.000 3 (1,03)24
Alternativa d.
64
Débito de Mário (em R$)
Na data do 
empréstimo
8.000
Na data do 1o 
pagamento 8.000(1 1 0,05)2 2 5.000 5 3.820
Na data do 2o 
pagamento 3.820(1 1 0,05)1 5 4.011
Logo, o último pagamento foi R$ 4.011,00.
Alternativa c.
65 O montante M, em real, acumulado pelo juro 
composto é dado por:
M 5 C(1 1 0,2)2 ] M 5 1,44C
Se o capital C fosse aplicado a juro simples, 
durante o mesmo tempo, para obter o mesmo 
rendimento, a taxa mensal i deveria ser tal que:
0,44C 5 C 3 i 3 24 ] i * 0,0183
Ou seja: i * 1,83%
Alternativa e.
66 O valor v, em real, pelo qual a máquina foi ven-
dida é dado por:
v 5 10.000(1 2 0,05)4 ] v 5 10.000(0,95)4
} v * 8.145
Logo, a máquina foi vendida por R$ 8.145,00, 
aproximadamente.
Moderna PLUS MATEMÁTICA
9
Parte II 
Capítulo 7 Matemática financeira 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
67 O preço final pf do produto é dado por:
pf 5 p(1 1 0,05)(1 1 0,03)(1 2 0,04) ]
] pf 5 p 3 1,05 3 1,03 3 0,96
Alternativa c.
Exercícios de revisão cumulativa
1 f (2) 5 f (1 1 1) 5 (1 1 1) f (1) 5 2 3 5 5 10
f (3) 5 f (2 1 1) 5 (2 1 1) f (2) 5 3 3 10 5 30
2 a) A cada x metros de profundidade, a tempera-
 tura aumenta x ___ 
30
 graus Celsius. Como na su-
 perfície a temperatura é 32 wC, concluímos 
que a temperatura f, em grau Celsius, em fun-
ção da profundidade x, em metro, é dada por:
 f(x) 5 32 1 x ___ 
30
 
b) Basta atribuir o valor 100 à variável x da fun-
ção f obtida no item a:
 f(100) 5 32 1 100 ____ 
30
 * 35,3
 Logo, a 100 m de profundidade a temperatura 
é 35,3 wC, aproximadamente.
c) Basta atribuir o valor 54 à variável f (x) da fun-
ção f obtida no item a:
 54 5 32 1 x ___ 
30
 ] x 5 660
 Logo, a temperatura é 54 wC a 660 m de profun-
didade.
3 0,014 2 0,05 3 0,014Sendo p o perímetro do quadrado original, temos que 
cada lado desse quadrado mede 
p
 __ 
4
 . Assim, cada lado 
do quadrado aumentado mede 
p
 __ 
4
 1 10 ____ 
100
 3 
p
 __ 
4
 5 
11p
 ____ 
40
 . 
Logo, o perímetro Q do quadrado maior é dado por:
Q 5 4 3 
11p
 ____ 
40
 5 1,1p
Concluímos, então, que o perímetro Q é 10% maior 
que o perímetro do quadrado original.